Числа Кэли | это... Что такое Числа Кэли? (original) (raw)
Числа Кэли
Числа Кэли
А́лгебра Кэ́ли — определённый тип гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.
Число Кэли — это линейная комбинация элементов {1,i,j,k,l,i l,j l,k l}. Каждая октава x может быть записана в форме
с вещественными коэффициентами x i. Таблица умножения элементов октавы:
1 | i | j | k | l | il | jl | kl |
---|---|---|---|---|---|---|---|
i | −1 | k | −j | il | −l | −kl | jl |
j | −k | −1 | i | jl | kl | −l | −il |
k | j | −i | −1 | kl | −jl | il | −l |
l | −il | −jl | −kl | −1 | i | j | k |
il | l | −kl | jl | −i | −1 | −k | j |
jl | kl | l | −il | −j | k | −1 | −i |
kl | −jl | il | l | −k | −j | i | −1 |
Свойства
- По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля.
- Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной.
История
Впервые рассмотрена в 1843 Грейвсом, приятелем Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.
Wikimedia Foundation.2010.
Полезное
Смотреть что такое "Числа Кэли" в других словарях:
- Числа Гурвица — Числа Гурвица возникающие в теории римановых поверхностей величины, отвечающие количеству классов эквивалентности разветвеленных накрытий сферы Римана. Частным случаем вычисления чисел Гурвица явлется теорема Кэли о числе деревьев.… … Википедия
- КЭЛИ ФОРМА — форма от (n+1)(N+1).переменных, где n=dim X, а X замкнутое алгебраическое подмногообразие N мерного проективного пространства однозначно с точностью до умножения на константу определяемая по Xи сама однозначно определяющая X. Точное определение К … Математическая энциклопедия
- КЭЛИ - КЛЕЙНА ПАРАМЕТРЫ — некоторые специальные координаты в группе вращений трехмерного пространства SO(3), построение к рых в конечном счете основано на связи между SO(3) и группой SU(2) унитарных матриц 2 го порядка с единичным определителем. Существует отображение… … Математическая энциклопедия
- Алгебра Кэли — Алгебра Кэли система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или … Википедия
- Процедура Кэли — Диксона (процедура удвоения) это рекурсивная процедура построения алгебр над полем вещественных чисел, с удвоением размерности на каждом шагу. Названа в честь Артура Кэли и Леонарда Диксона. Эта процедура позволяет построить комплексные числа,… … Википедия
- Число Кэли — Алгебра Кэли определённый тип гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Число Кэли это линейная комбинация… … Википедия
- Конструктивные способы определения вещественного числа — При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты,… … Википедия
- Двойные числа — О гиперкомплексных числах параболического типа см. дуальные числа Двойные числа или паракомплексные числа, расщепляемые комплексные числа, комплексные числа гиперболического типа гиперкомплексные числа вида « », где и вещественные… … Википедия
- Дуальные числа — или (гипер)комплексные числа параболического типа гиперкомплексные числа вида , где и вещественные числа, и . Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел и . Множество всех дуальных чисел образует двумерную коммутативную … Википедия
- Супернатуральные числа — (иногда также именумые обобщённые натуральные числа или числа Стейница) являются обобщением натуральных чисел. Супернатуральное число является формальным произведением: где может быть любым простым числом, а каждое является или натуральным числом … Википедия