Абелев интеграл | это... Что такое Абелев интеграл? (original) (raw)

А́белев интеграл[1] — интеграл от алгебраической функции вида:[2]

$~\int\limits_{z_0}^{z_1}R(z,w)dz ~~~ (1),$

где ~R(z,w) — любая рациональная функция от переменных и , связанных алгебраическим уравнением

$~F(z,w)=a_0(z)w^n+a_1(z)w^{n-1}+\cdots+a_n(z)=0 ~~~ (2).$

с целыми рациональными по коэффициентами $~a_j(z),j=0,1,\cdots,n$ . Уравнению (2) соответствует компактная риманова поверхность , -листно накрывающая сферу Римана, на которой ~z, w , а следовательно, и ~R(z,w) , рассматриваемые как функции точки поверхности , однозначны.

Примечания

↑ Происходит от фамилии норвежского математика Н. Абеля.
↑ Абелев интеграл // Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — Т. 1.

Литература

Спрингер Дж. Глава 10 // Введение в теорию римановых поверхностей / Пер. с англ.. — М., 1960.
Чеботарев Н. Г. Глава 8,9 // Теория алгебраических функций. — М.: Л., 1948.
Bliss G. A. Algebraic functions. — N. Y., 1966.

Абелев интеграл | это... Что такое Абелев интеграл? (original) (raw)

Примечания

Литература

См. также