Локально конечная группа | это... Что такое Локально конечная группа? (original) (raw)

В математике, в области теории групп, локально конечная группа — это группа определенным образом (как индуктивный предел) конструирующаяся из конечных групп. Как и для конечных групп, для локально конечных групп изучаются подгруппы Силова, подгруппы Картера и т. п.

Определения

Чаше всего употребляются следующие определения:

Локально конечной группой называется группа, каждая конечно порожденная подгруппа которой является конечной.

Локально конечной группой называется группа, у которой каждое конечное подмножество является конечной.

Эти определения равносильны.

Примеры

Примеры:

• Конечная группа является локально конечной
• Прямая сумма конечных групп является локально конечной (Robinson 1996, С. 443)

Свойства

Класс локально конечных групп замкнут относительно взятия подгрупп, факторгрупп и расширений (Robinson 1996, С. 429).

Ссылки

• Robinson, Derek John Scott (1996), «A course in the theory of groups», Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6