Коммутативная диаграмма | это... Что такое Коммутативная диаграмма? (original) (raw)

В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта, для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.

Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.

Примеры

First isomorphism theorem (plain).svg

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что f = \tilde{f} \circ \pi:

Commutative square.svg

Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:

h \circ f = k \circ g

Значки

В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально).

См. также

Ссылки

Question book-4.svg В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.Эта отметка установлена 13 мая 2011.