Поле разложения | это... Что такое Поле разложения? (original) (raw)

По́ле разложе́ния многочлена p над полем K — наименьшее расширение поля, над которым p разлагается в произведение линейных множителей:

p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n),\ x_1,\dots,x_n\in L, L\supset K.

При этом L= K(x_1,\dots,x_n), поэтому о поле L разложения говорят как расширении, полученном присоединением к K всех корней данного многочлена.

Аналогично вводится понятие поля разложения семейства многочленов p_i(x), i\in I — такого расширения L, что каждый pi разлагается в L[x] на линейные множители и L порождается над K всеми корнями pi. Поле разложения конечного множества многочленов p1,p2,...pn, будет, очевидно, полем разложения их произведения p=p1p2...pn

Поля разложения — это в точности то же, что и нормальные расширения

Свойства

Примеры

Литература