Расширение поля | это... Что такое Расширение поля? (original) (raw)

Расширение поля

Расшире́ние по́ля — поле E, содержащее данное поле K в качестве подполя $E\supset K$ .

Типы расширений

Алгебраическое расширение — расширение, все элементы которого являются алгебраическими над K, то-есть любой элемент которого является корнем некоторого многочлена f(x) c коэффициентами из K.
Конечное расширение — расширение, являющееся конечномерным над K как векторное пространство.
Конечно порождённое расширение — расширение E, такое, в котором существуют элементы α1, ... αn и E=K(α1, ... αn).
Нормальное расширение — алгебраическое расширение E, для которого каждый неприводимый многочлен f(x) над K, имеющий хотя бы один корень в E, разлагается в E на линейные множители.
Простое расширение — расширение, порождённое одним элементом E=K(α)
Расширение Галуа — алгебраическое расширение, являющееся нормальным и сепарабельным.
Сепарабельное расширение — алгебраическое расширение состоящее из сепарабельных элементов т.е. таких элементов α, неприводимый многочлен f(x) над K для которых не имеет кратных корней. (см. также обобщение сепарабельности на неалгебраические расширения)
Трансцендентное расширение — расширение, не являющееся алгебраическим.
Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Расширение поля" в других словарях:

расширение поля — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN extension field … Справочник технического переводчика
активизация диалога между советом и администрациями и расширение поля зрения совета — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN counsils interactivity and visibility … Справочник технического переводчика
алгебраическое расширение поля — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN extension field … Справочник технического переводчика
Расширение — Расширение: Расширение имени файла: Список расширений имени файла Расширение (ПО): Расширение (Mozilla) Список расширений Firefox Расширения (Opera) Дополнение (компьютерные игры) Расширение поля Расширение Вселенной Тепловое расширение… … Википедия
РАСШИРЕНИЕ — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н… … Математическая энциклопедия
РАСШИРЕНИЕ — п о л у г р у п п ы А полугруппа S, содержащая Ав качестве подполугруппы. Обычно речь идет о расширениях полугруппы А, связанных с Атеми или иными условиями. Наиболее развита теория идеальных Р. полугрупп (полугрупп, содержащих Ав качестве… … Математическая энциклопедия
Расширение Галуа — алгебраическое расширение поля EÉ K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]).… … Википедия
РАСШИРЕНИЕ — а с с о ц и а т и в н о й а л г е б р ы Rнад коммутативным кольцом К гомоморфизм К алгебры Sна алгебру R. Если алгебра с нулевым умножением, то Р. наз. с и н г у л я р н ы м. В этом случае на I естественным образом вводится структура R модуля. На … Математическая энциклопедия
расширение адресного поля — Длина адресного поля может быть увеличена за счет резервирования первого бита октетов адресного поля для указания на последний октет в адресном поле. Наличие 0 в первом бите октета адресного поля сигнализирует о том, что за этим октетом следует… … Справочник технического переводчика
расширение — Увеличение возможностей объекта за счет добавления к нему новых компонентов. Объектами расширения могут быть сети, системы, процессы, языки, тексты,файлы, программы, макрокоманды, поля, и т.д. Например, расширенная многоцелевая почта Internet,… … Справочник технического переводчика