Простая группа | это... Что такое Простая группа? (original) (raw)
Простая группа — группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы.
Полная классификация всех простых конечных групп была получена в 1982.
В теории бесконечных групп значение простых групп значительно меньше ввиду их необозримости.
В теории групп Ли и алгебраических групп определение простой группы несколько отличается от приведенного, см. простая группа Ли.
В 1970-х гг. была проведена классификация конечных простых групп — огромный труд десятков математиков, вылившийся в десятки тысяч страниц. Инициаторами и кураторами международного проекта выступили американские учёные Д. Горенстейн и М. Ашбахер. Такие группы разделены на 3 класса: знакопеременные группы, группы Шевалле и спорадические.
Примеры
Свойства
- Всякая группа вложима в простую группу.