Состоятельная оценка | это... Что такое Состоятельная оценка? (original) (raw)

Состоятельная оценка

Состоя́тельная оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру.

Определения

$\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta$ по вероятности при $n \to \infty$ .

В противном случае оценка называется несостоятельной.

Оценка $\hat{\theta}$ называется си́льно состоя́тельной, если

$\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta$ почти наверное при $n \to \infty$ .

Свойства

Из свойств сходимостей случайных величин имеем, что сильно состоятельная оценка всегда состоятельна. Обратное, вообще говоря, неверно.
Если оценка сходится к истинному значению параметра "в среднем квадратичном" или если оценка асимптотически несмещенная и ее дисперсия стремится к нулю, то такая оценка будет состоятельной.
Поскольку дисперсия состоятельных оценок стремится к нулю, часто со скоростью порядка 1/n, то состоятельные оценки сравниваются между собой асимптотической дисперсией случайной величины $\sqrt {n} (\hat{\theta}-\theta)$ (асимптотическое математическое ожидание этой величины равно нулю).

Связанные понятия

Оценка называется суперсостоятельной, если дисперсия случайной величины $n (\hat{\theta}-\theta)$ стремится к конечной величине. То есть скорость сходимости оценки к истинному значению на порядок выше чем у состоятельной оценки. Суперсостоятельными, например, оказываются оценки параметров регрессии коинтегрированных временных рядов.

Примеры

Периодограмма является несмещённой, но несостоятельной оценкой спектральной плотности.

См. также

Категория:

Математическая статистика

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Состоятельная оценка" в других словарях:

Состоятельная оценка — статистическая оценка параметра Распределения вероятностей, обладающая тем свойством, что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого параметра на величину, превосходящую некоторое заданное число,… … Большая советская энциклопедия
СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА — сокращенный вариант термина лсостоятельная последовательность оценок … Математическая энциклопедия
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия
Сильно состоятельная оценка — … Википедия
АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА — понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок . Именно,… … Математическая энциклопедия
ОЦЕНКА СОСТОЯТЕЛЬНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия
СВЕРХЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА — суперэффективяая оценка, общепринятое сокращение термина сверхэффективная (суперэффективная) последовательность оценок , употребляемого по отношению к состоятельной последовательности асимптотически нормальных оценок неизвестного параметра, к рая … Математическая энциклопедия
Пробит-регрессия — (пробит модель, англ. probit) применяемая в различных областях (эконометрика, токсикология и др.) статистическая (нелинейная) модель и метод анализа зависимости качественных (в первую очередь бинарных) переменных от множества… … Википедия
Выборочное среднее — Выборочное (эмпирическое) среднее это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него. Определение Пусть выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве .… … Википедия
Статистические оценки — Статистические оценки это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины. Например, если это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением , то будет… … Википедия