Фрагискос Алвертис, уроженец городка Глифада в Греции (входящего в Большие Афины), начал играть за местный клуб «Арис» и из него в 1990 году перешёл в афинский «Панатинаикос». За юного игрока тогдашний президент «Панатинаикоса» заплатил крупную сумму денег и согласился на переход в клуб Глифады одного из лучших ватерполистов Греции Димитриса Селетопулоса. Вся дальнейшая судьба Алвертиса в профессиональном баскетболе была связана с этой командой. За время выступлений в ней он играл на позициях тяжёлого форварда, лёгкого форварда и атакующего защитника, пройдя путь из-под кольца на трёхочковую линию, а затем обратно[1].
В 1993 году Алвертис завоевал с «Панатинаикосом» первый в карьере национальный трофей, выиграв Кубок Греции. В чемпионате Греции афинский клуб стал вторым. В следующем сезоне Алвертис дошёл с командой до Финала четырёх Европейской лиги ФИБА. За сезон он в среднем проводил на площадке в матчах Европейской лиги по 23 минуты и набирал по 8 очков, особо отличившись в четвертьфинальной серии против «Лиможа»[3].
Ещё одна серебряная медаль добавилась в актив Алвертиса в 1995 году, а в следующем году он выиграл с «Панатинаикосом» не только Кубок Греции, но и Европейскую лигу ФИБА — наиболее престижный европейский клубный турнир. При этом в финальном матче против «Барселоны» он стал в 22 года лучшим бомбардиром афинян с 17 очками[4]. С этого момента карьера Алвертиса становится звёздной: за следующие 13 лет он 11 раз становился с «Панатинаикосом» чемпионом Греции, шесть раз выигрывал Кубок Греции и четырежды — Евролигу (в 2000 году — ещё под эгидой ФИБА, а в 2002, 2007 и 2009 годах — уже как соревнование УЛЕБ). Он девять раз участвовал в играх «Всех звёзд» греческой лиги, в 2001 году став самым ценным игроком (MVP) такой игры.
В октябре 2009 года Алвертис провёл свой прощальный матч в рядах «Панатинаикоса». В игре против ЦСКА, состоявшейся в Афинах, он успешно выполнил один трёхочковый бросок и на 25-й минуте уступил место на площадке новому капитану команды Димитрису Диамантидису[5]. После этого номер 4, под которым Алвертис выступал за афинский клуб, был поднят под потолок Олимпийского зала Афин, знаменуя первый в истории «Панатинаикоса» случай, когда номер был закреплён за уходящим на пенсию игроком[6].
За полтора года до окончания игровой карьеры Алвертис, считающийся одним из лучших мастеров трёхочковых бросков в истории[7], был включён в список 50 человек, внёсших наибольший вклад в развитие Евролиги. Наряду с ним в этом списке такие представители Греции, как Никос Галис, Панайотис Яннакис и Теодорос Папалукас[8]. Многолетний тренер «Панатинаикоса» Желько Обрадович отзывался об Алвертисе как о лучшем капитане из всех команд, которые ему довелось тренировать[1].
Греция