Овал Декарта | это... Что такое Овал Декарта? (original) (raw)
Ова́л Дека́рта — плоская геометрическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний и
до двух точек
и
, называемых фокусами, помноженных на константы
и
, является постоянной, то есть:
Уравнение кривой
Эта кривая описывается уравнением:
где a, b и c — константы, связанные с параметрами p1, p2 и d.
При овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.
Если , то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае
— гиперболу.
Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.
Примеры овалов Декарта
![]() |
---|
a = 1, b = 1, c = 0 |
![]() |
---|
a = 1, b = 1, c = 1 |
![]() |
---|
a = 1, b = 1, c = -1 |
![]() |
---|
a = 1, b = 1, c = 0,05 |
![]() |
---|
a = 1,5, b = 0, c = 0,5 |
См. также
Ссылки
- Д. К. Бобылёв Декартовы овалы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Овалы Декарта (англ.)