Кичанович начал карьеру в Чачаке, в молодёжном клубе «Железничар». Затем его карьера продолжилась в более именитом «Бораце», в котором он провёл только один сезон и в 1972 году стал игроком белградского «Партизана».
В «Партизане» Кичанович играл вместе с другим выдающимся югославским баскетболистом — Драженом Далипагичем. Они не были близкими друзьями, но хорошо дополняли друг друга и взаимодействовали на площадке[1]. С этим дуэтом связаны успехи «Партизана» 70-х годов, начиная с первого за более чем 30 лет чемпионства в 1976 году. В 1979 году клубу удался дубль: к победе в чемпионате добавился выигрыш Кубка Югославии, а в третий раз победа в чемпионате была одержана в 1981 году.
Успехи были и на европейской арене: в 1978 году «Партизан» выиграл Кубок Корача. В финальном матче против сараевской «Босны» Кичанович набрал 33 очка и помог своей команде выиграть в овертайме 117:110[1]. В следующем году соперником «Партизана» по финалу стал итальянский «Арригони», который был обыгран со счётом 109:98. Несмотря на травму, Кичанович стал лучшим игроком матча, набрав 41 очко[1]. Всего в составе «Партизана» Драган Кичанович провёл 167 матчей и набрал 4 699 очков, отдал 173 передачи[1].
В 1971 году, ещё будучи игроком «Железничара», Кичанович стал чемпионом Европы в составе молодёжной сборной Югославии. Он стал вторым бомбардиром турнира (после Мирзы Делибашича) с 90 очками[1].
С первой сборной Кичанович трижды выигрывал чемпионаты Европы. По итогам своего дебютного чемпионата мира-1974 Кичанович был назван самым ценным игроком, несмотря на то, что югославы уступили первенство сборной СССР. На ЧМ-1978 Кичанович помог сборной Югославии одержать победу, за турнир набрав 162 очка[2]. На своём третьем чемпионате мира, в 1982 году Кичанович вместе с командой выиграл бронзу. Драган Кичанович регулярно включался в символические сборные по итогам чемпионатов мира и Европы[3].
Всего за сборную Югославии Кичанович провёл 216 игру, набрал 3 330 очков[1].
Дважды, 1981 и 1982 годах Драган Кичанович получал награды «Мистер Европа»[5] и «Еврооскар»[6], став лучшим баскетболистом Европы по двум версиям. В 1982 году Кичанович был назван лучшим спортсменом Югославии, в 1991 году вошёл в число 50 величайших игроков ФИБА[7], а в 2010 году он был введён в Зал славы ФИБА[8].
↑FIBA's 50 Greatest Players (англ.). rec.sport.basketball.europe (5 November 1998). Архивировано из первоисточника 11 сентября 2012. Проверено 3 февраля 2012.
Югославия 
Сербия
Скаволини (1981—1983) 
Расинг (1983—1984)