В 1972 году стал игроком сараевской «Босны». Команда, дебютировавшая в первой лиге в сезоне 1972/73 постепенно вошла в число лидеров югославского баскетбола. В сезоне 1977/78 Радованович вместе с «Босной» выиграл и чемпионат, и кубок Югославии[1]. «Босна» могла выиграть и ещё один крупный турнир, но в финале Кубка Корача команда уступила белградскому «Партизану»[2]. В Кубке европейских чемпионов 1978/79 Ратко Радованович был одним из ключевых игроков «Босны» и помог ей — первой из югославских команд выиграть этот турнир[3].
С «Босной» Радованович выиграл ещё два югославских чемпионских туитула в сезонах 1979/80 и 1982/83[1]. Всего за «Босну» сыграл более 500 матчей и набрал около 10 000 очков[2].
В 1983 году перешёл во французский клуб «Расинг». Один сезон в клубе отыграл вместе с партнёром по сборной ЮгославииДраганом Кичановичем, этот сезон сам Радованович назвал лучшим в своей карьере[2]. Летом 1986 года Радованович стал игроком итальянской «Венеции». За 4 года провёл за итальянский клуб 134 матча, набрал 2 960 очков[4]. Завершил игровую карьеру в 1990 году.
В сборной
С 1973 года выступал за молодёжную сборную Югославии. Первым крупным турниром Ратко Радовановича во взрослой сборной стал победный для югославов чемпионат Европы 1977 года. Радованович принял участие во всех 7 встречах, набрал 53 очка[5]. На чемпионате Мира 1978 года в Маниле Радованович получал уже значительно больше игрового времени, за 10 матчей он набрал 123 очка, стал третьим в югославкой команде по среднему количеству очков за игру[6]. В финальной игре против сборной Советского Союза набрал 10 очков[7]. Вошёл в десятку лучших игроков по итогам чемпионата[8].
В 1980 году Радованович в составе сборной стал чемпионом Олипийских игр. На олимпийском турнире принял участие в 7 встречах, набрал 56 очков[9]. Через четыре года на играх в Лос-Анджелесе показатели Радовановича выросли: он уже был безоговорочно основным центровым команды и набрал 113 очков в 8 сыгранных матчах[10], однако сборная Югославии довольствовалась лишь бронзовыми медалями. Последним крупным турниром для Радовановича стал чемпионат Европы 1987 года, на котором он сыграл в 7 матчах и набрал 67 очков[11], а «плави» снова выиграли бронзовые награды[12].
Всего за сборную Югославии Ратко Радованович провёл 133 матча[13].
Спортивный функционер
С 1998 года Радованович работал спортивным директором сербского клуба «ФМП Железник»[14]. В январе 2011 года он покинул свой пост[15], летом того же года «ФМП Железник» объединился с «Црвеной Звездой».
Югославия 
Сербия
Расинг (1983—1986) 
Венеция (1986—1990)