Теорема Безу | это... Что такое Теорема Безу? (original) (raw)

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен P(a) .

Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел).

Доказательство

Поделим с остатком многочлен P(x) на многочлен x-a :

P(x) = (x - a)Q(x) + R(x).

Так как $\deg R(x) < \deg (x-a) = 1$ , то R(x) — многочлен степени не выше 0. Подставляя x=a , поскольку (a - a)Q(a) = 0 , имеем P(a) = R(a) .

Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни полиномиальных уравнений с рациональными коэффициентами.