Функциональная зависимость | это... Что такое Функциональная зависимость? (original) (raw)

Функциональная зависимость

Функциональная зависимость

В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое понятие числовой функции, являющееся частным случаем математической функции.

Содержание

Определения

\forall x\forall y\forall z((x,y)\in f\and(x,z)\in f\to y=z).

Обозначения

Связанные определения

Множество F(X) называется образом отображения F и обозначается \mathrm{Im}\,F.

Свойства

Свойства прообразов и образов

Классы функций

При необходимости можно различать отображения в зависимости от природы множеств X и Y. Если X и Y — числовые множества, такие, как \R или \C, то отображение называют функцией. Если X или Y многомерны, например, \R^n или \C^n, то отображение называют ве́ктор-фу́нкцией. Если X — произвольной природы, а Y — поле, то отображение называют функциона́лом. В специальных случаях используют и другие термины: оператор, функтор, преобразование, морфизм и т. д.

Вариации и обобщения

Функции нескольких аргументов

Определение функции легко обобщить на случай функции многих аргументов.

Пусть даны множества X_1,\;X_2,\;\ldots,\;X_n и множество Y, тогда упорядоченное множество всех кортежей f=\left\{(x_1,\;x_2,\;\ldots,\;x_n,\;y)\right\} называется функцией n аргументов тогда и только тогда, когда для любых (x'_1,\;x'_2,\;\ldots,\;x'_n,\;y')\in f и (x''_1,\;x''_2,\;\ldots,\;x''_n,\;y'')\in f из y'\neq y'' следует, что x_{n}' \neq x_{n}'',\forall x\in [1,\;n]\cap\Z.[1]

Примечания

  1. ↑ Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — том 1. — М.: Высшая школа, 1981. — с. 8.

См. также

Литература

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Функциональная зависимость" в других словарях: