Гравитационная энергия | это... Что такое Гравитационная энергия? (original) (raw)

Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением.

Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).

Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

В классической механике

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия U_g равна:

\ U_g = - G {M m\over R},

где:

\ G — гравитационная постоянная;

\ R — расстояние между центрами масс тел.

Этот результат получается из закона тяготения Ньютона, при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид

F_g = G{M m\over R^2}

где:

F_g — сила гравитационного взаимодействия

С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:

F_g = \frac{dU_g}{dR}

Тогда:

U_g = const - G {M m\over R},

Константа в этом выражении может быть выбрана произвольно. Её обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, U_g стремилось к нулю.

Этот же результат верен для малого тела, находящегося вблизи поверхности большого. В этом случае R можно считать равным h + R_M, где R_M — радиус тела массой M, а h — расстояние от центра тяжести тела массой m до поверхности тела массой M.

На поверхности тела M имеем:

U_g = - G {M m\over R_M},

Если размеры тела M много больше размеров тела m, то формулу гравитационной энергии можно переписать в следующем виде:

U_g = - G {M m\over R_M + h} = - m G \frac{M}{R_M}\frac{1}{1+h/R_M} \approx - mG\frac{M}{R_M}\left(1 - \frac{h}{R_M}\right) = mgh - m\frac{GM}{R_M},

где величину g = \frac{GM}{R^2_M} называют ускорением свободного падения. При этом член m\frac{GM}{R_M} не зависит от высоты поднятия тела над поверхностью и может быть исключён из выражения путём выбора соответствующей константы. Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула

U_g = mgh

В частности, эта формула применяется для вычисления потенциальной энергии тел, находящихся вблизи поверхности Земли.

В ОТО

В общей теории относительности наряду с классическим отрицательным компонентом гравитационной энергии связи появляется положительная компонента, обусловленная гравитационным излучением, то есть полная энергия гравитирующей системы убывает во времени за счёт такого излучения.

См. также