Характер биквадратичного вычета | это... Что такое Характер биквадратичного вычета? (original) (raw)
Характер биквадратичного вычета – теоретико-числовая функция двух аргументов, являющаяся частным случаем символа степенного вычета. Также является характером в простом поле.
Характер кубического вычета является аналогом символа Лежандра, и для его вычисления используется биквадратичный закон взаимности, являющийся аналогом квадратичного закона взаимности.
Содержание
- 1 Определение
- 2 Биквадратичный закон взаимности
- 3 Другие свойства характера биквадратичного вычета
- 4 Список литературы
Определение
Рассмотрим D=Z[i] – кольцо целых алгебраических чисел, то есть чисел вида
![]() |
({{{2}}}) |
---|
где a и b – целые числа.
Пусть - простое в кольце D с нормой
. Определим характер биквадратичного вычета следующим образом:
Заметим, что при , не делящем
, значение характера кубического вычета принимает одно из трёх значений:
.
Биквадратичный закон взаимности
Назовём , не являющееся единицей, примарным, если оно сравнимо с 1 по модулю идеала
. При этом неединица
примарна тогда и только тогда, когда
,
или
,
.
Пусть и
- взаимно простые примарные элементы в D, тогда
![]() |
({{{2}}}) |
---|
Другие свойства характера биквадратичного вычета
Список литературы
- Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — Москва: Мир, 1987.
- Franz Lemmermeyer Reciprocity laws: From Euler to Eisenstein. — Springer Verlag, 2000. — ISBN 3-540-66957-4
![]() |
|
---|---|
Квадратичные характеры | Символ Лежандра • Символ Якоби • Символ Кронекера — Якоби |
Характеры степенных вычетов | Характер кубического вычета • Характер биквадратичного вычета • Символ степенного вычета |