Теория размерности | это... Что такое Теория размерности? (original) (raw)

Теория размерности — часть общей топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность определяются тем или иным естественным образом на широком классе топологических пространств. При этом, если есть полиэдр (в частности, многообразие) размерность совпадает с числом измерений в смысле элементарной геометрии.

Типы размерностей

История

Первое общее определение размерности (большой индукционной размерности $\operatorname{Ind}$ ) было дано Брауэром (1913), оно основывалось на идее Пуанкаре. В 1921 Менгер и Урысон независимо от Брауэра и друг от друга пришли к похожему определению (так называемая малая индуктивная размерность $\operatorname{ind}$ ). Наиболее общее определение размерности дал Хаусдорф в 1919 году (см. Размерность Хаусдорфа) Совершенно иной подход к понятию размерности берёт начало от Лебега. Известна также размерность Круля.

Литература

Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности ИЛ, 1948