Полиэдр | это... Что такое Полиэдр? (original) (raw)
Полиэдр
Полиэдр
Многогранник — поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.
Содержание
Три варианта определения
Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:
- каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
- (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.
Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта:
- Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся);
- Части плоскости, ограниченные ломаными.
В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.
- Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также назывется многогранником; отсюда возникает третье определение.
Вариации и обобщения
Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется _n_-мерный многогранник.
Использование
Ролевые игры
Набор костей для игр D&D. Две последние — «процентные кости» d100 для обозначения единиц и десятков
В некоторых ролевых играх используются многогранники (игральные кости): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Примечания
См. также
- Многообразие
- Двойственный многогранник
- Звёздчатый многогранник
- Изгибаемый многогранник
- Правильный многогранник
- Теорема Коши о многогранниках
- Теорема Минковского о многогранниках
Ссылки
- В.А.Тиморин Комбинаторика выпуклых многогранников. — МЦНМО, 2002. — 16 с.
| Многогранники | |
|---|---|
| Правильные(Платоновы тела) | Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр) Четырёхмерные (6 правильных многогранников) Большей размерности(только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб) |
| Правильныеневыпуклые | Звёздчатый многогранник(Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр) |
| Выпуклые | Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела(Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron,Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron,Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр,Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр,Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron,Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр, Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма) |
| Формулы, теоремы, теории | Формула Шлефли • Теорема Коши о многогранниках • Теория перекатывания многогранников |
| Прочее | Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида • Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт |
Wikimedia Foundation.2010.
Синонимы:
Полезное
Смотреть что такое "Полиэдр" в других словарях:
- полиэдр — полиэдр … Орфографический словарь-справочник
- ПОЛИЭДР — (греч.). См. ПОЛИЕДР. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПОЛИЭДР греч., от polys, многие, и hedra, основание. Многогранник. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с… … Словарь иностранных слов русского языка
- полиэдр — многогранник Словарь русских синонимов. полиэдр сущ. • многогранник Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012. полиэдр … Словарь синонимов
- ПОЛИЭДР — (от поли... и греч. hedra основание грань), то же, что многогранник … Большой Энциклопедический словарь
- ПОЛИЭДР — (многогранник), объемная фигура или тело, поверхность которого ограничена МНОГОУГОЛЬНИКАМИ. Грани, представляющие собой многоугольники, соединены в ребрах, а точки, где ребра сходятся, называются вершинами. см. также ПРАВИЛО ЭЙЛЕРА … Научно-технический энциклопедический словарь
- ПОЛИЭДР — объединение локально конечного семейства выпуклых многогранников в нек ром Rn. Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Локальная конечность семейства… … Математическая энциклопедия
- полиэдр — а; м. [от греч. polys многочисленный, обширный и hedra грань] Матем. Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками; многогранник. * * * полиэдр (от поли... и греч. hédra основание, грань), то же, что многогранник. *… … Энциклопедический словарь
- полиэдр — poliedras statusas T sritis chemija apibrėžtis Daugiasienis, kurį riboja baigtinis plokščių daugiakampių skaičius. atitikmenys: angl. polyhedron rus. полиэдр … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
- Полиэдр — (от Поли... и греч. hédra основание, грань) 1) то же, что Многогранник. 2) Геометрическая фигура, являющаяся объединением (суммой) конечного числа выпуклых многогранников произвольного числа измерений, произвольно расположенных в n мерном … Большая советская энциклопедия
- полиэдр — полиэдр, полиэдры, полиэдра, полиэдров, полиэдру, полиэдрам, полиэдр, полиэдры, полиэдром, полиэдрами, полиэдре, полиэдрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
- ПОЛИЭДР — (от греч. poly много и hedra основание, грань) то же, что многогранник … Большой энциклопедический политехнический словарь