Тело (алгебра) | это... Что такое Тело (алгебра)? (original) (raw)

Тело (алгебра)

У этого термина существуют и другие значения, см. Тело.

Те́ло — множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами:

Абелева группа относительно сложения.
Все ненулевые элементы образуют группу относительно умножения.
Дистрибутивность умножения относительно сложения.

Если умножение коммутативно, тело называется полем.

Свойства

(Теорема Веддерберна). Всякое конечное тело является полем.

Примеры

Тело кватернионов $\mathbb{H}$ .

См. также

Алгебра над кольцом
Кольцо (алгебра) (в этой статье также переформулированное определение тела)
Поле (алгебра)

Категории:

Абстрактная алгебра
Теория колец

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Тело (алгебра)" в других словарях:

Тело — Тело: В математике: Тело (алгебра) множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее определёнными свойствами. Тело (геометрия) часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью. Тело комплекса Тело (физика) … … Википедия
Алгебра Кэли — Алгебра Кэли система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или … Википедия
Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… … Википедия
ТЕЛО — кольцо, в к ром уравнения ах=b и уа=b, где однозначно разрешимы. В случае ассоциативного кольца достаточно потребовать существования единицы 1 и однозначной разрешимости уравнений ах=1 и уа=1 для любого Коммутативное ассоциативное Т. является… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия
Алгебра — Общие сведения Алгебра один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и геометрией (См. Геометрия) к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А.,… … Большая советская энциклопедия
Алгебра Кодда — Содержание 1 Реляционные операторы 1.1 Совместимость отношений … Википедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к рой являются алгебраическими (элемент наз. алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает… … Математическая энциклопедия
СВОБОДНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА — алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру единственным с точностью до изоморфизма образом: существует отображение такое, что любое отображение Xв нек рую… … Математическая энциклопедия
ЦЕНТРАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — алгебра с единицей над полем, центр к рой (см. Центр кольца) совпадает с основным полем. Напр., тело кватернионов является Ц. а. над полем действительных чисел, а поле комплексных чисел не является. Алгебра матриц над полем Ц. а. Тензорное… … Математическая энциклопедия