Алгебраическое уравнение | это... Что такое Алгебраическое уравнение? (original) (raw)

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида

$P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,$

где — многочлен от переменных $x_1, \ldots, x_n$ , которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена обычно берутся из некоторого поля {F} , и тогда уравнение $P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0$ называется алгебраическим уравнение над полем .

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена .

Например, уравнение

$y^4 + \frac{xy}{2} + y^2z^5 + x^3 - xy^2 + \sqrt{3} x^2 - \sin{1} = 0$

является алгебраическим уравнением седьмой степени от трёх переменных (с тремя неизвестными) над полем вещественных чисел.

Связанные определения

Значения переменных $x_1, \ldots, x_n$ , которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Примеры алгебраических уравнений

См. также

Ссылки

Algebraic Equation на MathWorld (англ.)