ADE classification (original) (raw)

About DBpedia

In mathematics, the ADE classification (originally A-D-E classifications) is a situation where certain kinds of objects are in correspondence with simply laced Dynkin diagrams. The question of giving a common origin to these classifications, rather than a posteriori verification of a parallelism, was posed in. The complete list of simply laced Dynkin diagrams comprises This list is non-redundant if one takes for If one extends the families to include redundant terms, one obtains the exceptional isomorphisms and corresponding isomorphisms of classified objects.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract In mathematics, the ADE classification (originally A-D-E classifications) is a situation where certain kinds of objects are in correspondence with simply laced Dynkin diagrams. The question of giving a common origin to these classifications, rather than a posteriori verification of a parallelism, was posed in. The complete list of simply laced Dynkin diagrams comprises Here "simply laced" means that there are no multiple edges, which corresponds to all simple roots in the root system forming angles of (no edge between the vertices) or (single edge between the vertices). These are two of the four families of Dynkin diagrams (omitting and ), and three of the five exceptional Dynkin diagrams (omitting and ). This list is non-redundant if one takes for If one extends the families to include redundant terms, one obtains the exceptional isomorphisms and corresponding isomorphisms of classified objects. The A, D, E nomenclature also yields the simply laced finite Coxeter groups, by the same diagrams: in this case the Dynkin diagrams exactly coincide with the Coxeter diagrams, as there are no multiple edges. (en) En mathématiques, la classification ADE est la liste complète des groupes de Lie simplement lacés ou d'autres objets mathématiques satisfaisant des axiomes analogues. La liste est la suivante : . Dans cette liste, l'indice du symbole est appelé le rang. Ici correspond aux groupes spéciaux unitaires , aux groupes orthogonaux , alors que E6, E7 et E8 sont trois groupes de Lie compacts exceptionnels. Les sous-groupes discrets de sont aussi classifiés par la même liste. Le quotient du plan complexe ℂ² par l'action d'un sous-groupe discret G de est une variété singulière (plus précisément un orbifold) dont la singularité à l'origine est dite singularité du type ADE correspondant. La nomenclature A, D, E est partagée par les groupes finis de Coxeter, ainsi que la théorie des catastrophes. Il y a une grande relation entre les trois. Cette liste est la liste des singularités rigides de fonctions complexes. Cette liste est la liste des groupes de Coxeter finis dont le diagramme de Coxeter n'a que des arêtes simples. Cette liste apparait aussi comme la liste des carquois ayant un nombre fini de modules indécomposables à isomorphisme près. (fr) -классификация — полный список однониточных диаграмм Дынкина — диаграмм, в которых отсутствуют кратные рёбра, что соответствует простым корням в системе корней, образующим углы (отсутствие ребра между вершинами) или (одиночное ребро между вершинами). Список состоит из: . Список содержит два из четырёх семейств диаграмм Дынкина (не входят и ) и три из пяти исключительных диаграмм Дынкина (не входят и ). Список не является избыточным, если принять для . Если расширить семейства, то получаются и соответствующие изоморфизмы классифицируемых объектов. Вопрос о создании общего начала такой классификации (а не выявление параллелей опытным путём) был поставлен Арнольдом в докладе «Проблемы современной математики». Классы , , включают также однониточные конечные группы Коксетера с теми же диаграммами — в этом случае диаграммы Дынкина в точности совпадают с диаграммами Коксетера, поскольку нет кратных рёбер. (ru) -класифікація — повний список однониткових діаграм Динкіна — діаграм, в яких відсутні кратні ребра, що відповідає простим кореням в системі коренів, що створює кути (відсутність ребра між вершинами) або (одиночне ребро між вершинами). Список складається з: . Список містить дві з чотирьох родин діаграм Динкіна (не входять і ) і три з п'яти виняткових діаграм Динкіна (не входять і ). Список не є надмірним, якщо прийняти для . Якщо розширити родини, то виходять виняткові ізоморфізми [en] і відповідні ізоморфізми об'єктів, що класифікуються. Питання про створення спільного початку такої класифікації (а не виявлення паралелей досвідним шляхом) був поставлений Арнольдом в доповіді «Проблеми сучасної математики». Класи , , включають також однониткові скінченні групи Коксетера з тими ж діаграмами — в цьому випадку діаграми Динкіна в точності збігаються з діаграмами Коксетера, оскільки немає кратних ребер. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Simply_Laced_Dynkin_Diagrams.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink http://motls.blogspot.com/2006/05/ade-classification-mckay.html http://www.jorisvanhoboken.nl/wp-content/uploads/2007/03/platonic-solids-binary-polyhedral-groups-kleinian-singularities-and-lie-algebras-of-type-ade.pdf http://www.valdostamuseum.com/hamsmith/McKay.html http://motls.blogspot.com/ https://books.google.com/books%3Fid=BLnRsA-wRsoC&pg=PA46 https://books.google.com/books%3Fid=RmlOoBznB8wC&lpg=PA220%7C https://web.archive.org/web/20120426001310/http:/www.jorisvanhoboken.nl/wp-content/uploads/2007/03/platonic-solids-binary-polyhedral-groups-kleinian-singularities-and-lie-algebras-of-type-ade.pdf http://math.ucr.edu/home/baez/ADE.html http://math.ucr.edu/home/baez/TWF.html http://math.ucr.edu/home/baez/hazewinkel_et_al.pdf http://math.ucr.edu/home/baez/week230.html http://math.ucr.edu/home/baez/week62.html http://math.ucr.edu/home/baez/week63.html http://math.ucr.edu/home/baez/week64.html http://math.ucr.edu/home/baez/week65.html
dbo:wikiPageID 648042 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 20225 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1104095599 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cambridge_University_Press dbr:Catastrophe_theory dbr:Projective_special_linear_group dbr:Projective_special_orthogonal_group dbr:Quantum_mechanics dbr:Minimal_model_(physics) dbr:Monster_group dbr:Riemann_surface dbr:Characteristic_class dbr:Cube dbr:Vladimir_Arnold dbr:Dynkin_diagram dbr:Mathematics dbr:Elliptic_surface dbr:Generalized_quadrangle dbr:Monstrous_moonshine dbr:Traceless dbr:Luboš_Motl dbr:String_theory dbr:Compact_Lie_algebra dbr:Compound_of_five_tetrahedra dbr:Évariste_Galois dbr:Fundamental_representation dbr:McKay_graph dbr:Trinity dbr:Droplet_cluster dbr:Du_Val_singularity dbr:Gabriel's_theorem dbr:American_Mathematical_Society dbc:Lie_groups dbr:Felix_Klein dbr:Biplane_geometry dbr:Cartan_matrices dbr:Fano_plane dbr:Folding_(Dynkin_diagram) dbr:Projective_linear_group dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Baby_monster_group dbr:Coxeter_group dbr:Tetrahedron dbr:Finite_Coxeter_group dbr:Simple_Lie_group dbr:John_C._Baez dbr:John_McKay_(mathematician) dbr:Binary_polyhedral_group dbr:Bitangents_of_a_quartic dbr:Reflection_group dbr:The_American_Mathematical_Monthly dbr:Discrete_Laplace_operator dbr:Dodecahedron dbr:27_lines_on_a_cubic_surface dbr:Platonic_solid dbr:Special_linear_Lie_algebra dbr:Special_orthogonal_Lie_algebra dbr:Special_unitary_group dbr:Paley_biplane dbr:McKay_correspondence dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Icosahedron dbr:Klein_quartic dbr:Octahedron dbr:Orbifold dbr:Root_system dbr:Peter_Slodowy dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Exceptional_isomorphism dbr:Fischer_group dbr:Sporadic_group dbr:Two-dimensional_conformal_field_theory dbr:Simply_laced_Dynkin_diagram dbr:Springer-Verlag dbr:Exceptional_curve dbr:File:Simply_Laced_Dynkin_Diagrams.svg
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Harv dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Visible_anchor dbt:Which
dct:subject dbc:Lie_groups
rdf:type owl:Thing yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264
rdfs:comment In mathematics, the ADE classification (originally A-D-E classifications) is a situation where certain kinds of objects are in correspondence with simply laced Dynkin diagrams. The question of giving a common origin to these classifications, rather than a posteriori verification of a parallelism, was posed in. The complete list of simply laced Dynkin diagrams comprises This list is non-redundant if one takes for If one extends the families to include redundant terms, one obtains the exceptional isomorphisms and corresponding isomorphisms of classified objects. (en) En mathématiques, la classification ADE est la liste complète des groupes de Lie simplement lacés ou d'autres objets mathématiques satisfaisant des axiomes analogues. La liste est la suivante : . Dans cette liste, l'indice du symbole est appelé le rang. Ici correspond aux groupes spéciaux unitaires , aux groupes orthogonaux , alors que E6, E7 et E8 sont trois groupes de Lie compacts exceptionnels. La nomenclature A, D, E est partagée par les groupes finis de Coxeter, ainsi que la théorie des catastrophes. Il y a une grande relation entre les trois. (fr) -классификация — полный список однониточных диаграмм Дынкина — диаграмм, в которых отсутствуют кратные рёбра, что соответствует простым корням в системе корней, образующим углы (отсутствие ребра между вершинами) или (одиночное ребро между вершинами). Список состоит из: . Список содержит два из четырёх семейств диаграмм Дынкина (не входят и ) и три из пяти исключительных диаграмм Дынкина (не входят и ). Список не является избыточным, если принять для . Если расширить семейства, то получаются и соответствующие изоморфизмы классифицируемых объектов. (ru) -класифікація — повний список однониткових діаграм Динкіна — діаграм, в яких відсутні кратні ребра, що відповідає простим кореням в системі коренів, що створює кути (відсутність ребра між вершинами) або (одиночне ребро між вершинами). Список складається з: . Список містить дві з чотирьох родин діаграм Динкіна (не входять і ) і три з п'яти виняткових діаграм Динкіна (не входять і ). Список не є надмірним, якщо прийняти для . Якщо розширити родини, то виходять виняткові ізоморфізми [en] і відповідні ізоморфізми об'єктів, що класифікуються. (uk)
rdfs:label ADE classification (en) Classification ADE (fr) ADE-классификация (ru) ADE-класифікація (uk)
owl:sameAs freebase:ADE classification yago-res:ADE classification http://d-nb.info/gnd/1135596905 wikidata:ADE classification dbpedia-fr:ADE classification dbpedia-ru:ADE classification dbpedia-uk:ADE classification https://global.dbpedia.org/id/2kyFr
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:ADE_classification?oldid=1104095599&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Simply_Laced_Dynkin_Diagrams.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:ADE_classification
is dbo:knownFor of dbr:Vladimir_Arnold
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Ade
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Buckyball_surface dbr:Slodowy_correspondence dbr:Buckeyball_surface
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Catastrophe_theory dbr:Minimal_model_(physics) dbr:Monster_group dbr:Dessin_d'enfant dbr:Cubic_surface dbr:Buckyball_surface dbr:Vladimir_Arnold dbr:Dynkin_diagram dbr:E7_(mathematics) dbr:Elliptic_surface dbr:Generalized_quadrangle dbr:McKay_graph dbr:Droplet_cluster dbr:Du_Val_singularity dbr:Gabriel's_theorem dbr:E6_(mathematics) dbr:Gosset–Elte_figures dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Projective_linear_group dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Ade dbr:Invariant_theory dbr:John_McKay_(mathematician) dbr:Bitangents_of_a_quartic dbr:Eguchi–Hanson_space dbr:Reflection_group dbr:Slodowy_correspondence dbr:Discrete_Laplace_operator dbr:Classification_theorem dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Klein_quartic dbr:Root_system dbr:List_of_string_theory_topics dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:List_of_Russian_people dbr:Two-dimensional_conformal_field_theory dbr:Buckeyball_surface
is dbp:knownFor of dbr:Vladimir_Arnold
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:ADE_classification