Simple Lie group (original) (raw)
Простая группа Ли — группа Ли, не имеющая нормальных подгрупп, кроме тривиальных (т.е. состоящих либо из единицы группы, либо из всей группы). Близким понятием является «полупростая группа Ли», которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки кроме тривиальных.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. Together with the commutative Lie group of the real numbers, , and that of the unit-magnitude complex numbers, U(1) (the unit circle), simple Lie groups give the atomic "blocks" that make up all (finite-dimensional) connected Lie groups via the operation of group extension. Many commonly encountered Lie groups are either simple or 'close' to being simple: for example, the so-called "special linear group" SL(n) of n by n matrices with determinant equal to 1 is simple for all n > 1. The simple Lie groups were first classified by Wilhelm Killing and later perfected by Élie Cartan. This classification is often referred to as Killing-Cartan classification. (en) 群論において、単純リー群 (simple Lie group) は連結リー群 G であって非自明な連結正規部分群を持たないものである。 単純リー環 (simple Lie algebra) は非可換リー環であってイデアルが 0 と自身しかないものである。単純リー環の直和は半単純リー環と呼ばれる。 単純リー群の同値な定義がから従う：連結リー群はリー環が単純であれば単純である。重要な技術的点は、単純リー群は離散的な正規部分群を含むかもしれず、したがって単純リー群であることは抽象群として単純であることとは異なるということである。 単純リー群は多くのを含む。古典型リー群は球面幾何学、射影幾何学、フェリックス・クラインのエルランゲンプログラムの意味で関連する幾何学の群論的支柱を提供する。どんなよく知られた幾何学にも対応しない可能性もいくつか存在することが単純リー群のの過程で現れた。これらの例外群 (exceptional group) により数学の他の分野や当時の理論物理学の多くの特別な例や configuration が説明される。 単純リー群の概念は公理的観点からは十分であるが、の理論のようなリー理論の応用において、幾分一般的な概念である半単純および簡約リー群がもっと有用であることが証明されている。とくに、すべての連結コンパクトリー群は簡約であり、一般の簡約群の表現の研究は表現論の主要な分野である。 (ja) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een enkelvoudige lie-groep een samenhangende niet-abelse lie-groep die geen niet-triviale samenhangende normale ondergroepen heeft. Een enkelvoudige lie-algebra is een niet-abelse lie-algebra met als enige idealen nul en zichzelf. Een directe som van enkelvoudige lie-algebra's wordt een halfenkelvoudige lie-algebra genoemd. Een equivalente definitie van een enkelvoudige lie-groep volgt uit de : een samenhangende lie-groep is enkelvouidig, indien haar lie-algebra enkelvoudig is. Een belangrijk technisch punt is dat een enkelvoudige lie-groep normale discrete ondergroepen kan bevatten, vandaar dat een enkelvoudige lie-groep verschilt van enkelvoudigheid als abstracte groep. Enkelvoudige lie-groepen omvatten vele klassieke lie-groepen, die voorzien in een groeptheoretische onderbouwing voor de sferische meetkunde, de projectieve meetkunde en aanverwante meetkundes in de zin van Felix Klein zijn Erlanger Programm. In de loop van de kwam naar voren dat er ook verschillende mogelijkheden bestaan, die niet corresponderen met enige bekende meetkunde. Deze uitzonderlijke groepen zijn goed voor vele speciale voorbeelden en configuraties in andere deelgebieden van de wiskunde, alsook in de eigentijdse theoretische natuurkunde. Hoewel het begrip 'enkelvoudige lie-groep' bevredigend is vanuit axiomatisch perspectief, bleek in toepassingen van de lie-theorie, zoals de theorie van de , dat de wat meer algemene begrippen '-' en '' lie-groepen van nog meer nut te zijn. In het bijzonder is elke samenhangende compacte lie-groep reductief en is de studie van representaties van algemene reductieve groepen een belangrijke tak van de representatietheorie. (nl) Простая группа Ли — группа Ли, не имеющая нормальных подгрупп, кроме тривиальных (т.е. состоящих либо из единицы группы, либо из всей группы). Близким понятием является «полупростая группа Ли», которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки кроме тривиальных. (ru) 在數學中，單李群是不含非平凡的連通正規李子群的連通李群。另一個等價的定義是：單李群是對應到單李代數的連通李群。 單李群是李群理論中的基本構件，依照其李代數的複化，可以分成三族典型群，與有限個例外李代數。前者在幾何學與數論中的應用有悠久歷史，而後者則涉及數學中的某些特殊配置與當代理論物理學。在應用上，我們通常會考慮更一般的或約化群。約化群的表示是當前數學的熱點之一。 (zh) Проста група Лі — група Лі, яка не має нормальних підгруп, крім тривіальних, що складаються з одиниці групи і всієї групи. Близьким поняттям є «напівпроста група Лі», яка не має абелевих інваріантних підгруп, знову-таки, крім тривіальних. Прості групи Лі відносно легко піддаються класифікації, що було зроблено Елі Картаном на початку XX століття. Найбільш наочна класифікація за схемами Динкіна. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Finite_Dynkin_diagrams.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 292831 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 35298 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106630596 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Catastrophe_theory dbr:Projective_geometry dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Metaplectic_group dbr:Projective_unitary_group dbr:Dynkin_diagram dbr:E7_(mathematics) dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Lie_group dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Quaternions dbr:Ichirô_Satake dbc:Lie_algebras dbr:Compact_space dbr:General_linear_group dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Connected_space dbr:Erlangen_program dbr:Lie_algebra dbr:Complex_hyperbolic_space dbr:Élie_Cartan dbr:Fundamental_group dbr:Projective_special_unitary_group dbr:Theoretical_physics dbr:Quaternion-Kähler_symmetric_space dbr:Spin_group dbr:Symplectic_group dbr:Center_(group_theory) dbr:Wilhelm_Killing dbr:G2_(mathematics) dbc:Lie_groups dbr:E6_(mathematics) dbr:E8_(mathematics) dbr:Felix_Klein dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Simply_connected_space dbr:Riemannian_symmetric_space dbr:Covering_space dbr:Coxeter_group dbr:Dynkin_diagrams dbr:Abelian_group dbr:Albert_algebra dbr:Killing_form dbr:Hermitian_symmetric_space dbr:Triviality_(mathematics) dbr:Reductive_group dbr:Special_orthogonal_group dbr:Special_unitary_group dbr:Circle_group dbr:Group_extension dbr:Octonion dbr:Orthogonal_group dbr:Cartan_matrix dbr:Semisimple_Lie_group dbr:Satake_diagram dbr:Special_linear_group dbr:Nonabelian_group dbr:F4_(mathematics) dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Exceptional_object dbr:Real_form_(Lie_theory) dbr:Simple_Lie_algebra dbr:Weyl_group dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:Spherical_geometry dbr:List_of_simple_Lie_groups dbr:Lie_correspondence dbr:Cayley_projective_plane dbr:Classical_Lie_group dbr:Coxeter_matrix dbr:Quasi-split dbr:Real_form dbr:E7_1/2 dbr:Compact_symplectic_group dbr:File:Finite_Dynkin_diagrams.svg dbr:Quaternionic_hyperbolic_space |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Frac dbt:Hs dbt:Main dbt:More_citations_needed dbt:Note dbt:Ref dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Abs dbt:Lie_groups |
| dct:subject | dbc:Lie_algebras dbc:Lie_groups |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieAlgebras yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Group100031264 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 |
| rdfs:comment | Простая группа Ли — группа Ли, не имеющая нормальных подгрупп, кроме тривиальных (т.е. состоящих либо из единицы группы, либо из всей группы). Близким понятием является «полупростая группа Ли», которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки кроме тривиальных. (ru) 在數學中，單李群是不含非平凡的連通正規李子群的連通李群。另一個等價的定義是：單李群是對應到單李代數的連通李群。 單李群是李群理論中的基本構件，依照其李代數的複化，可以分成三族典型群，與有限個例外李代數。前者在幾何學與數論中的應用有悠久歷史，而後者則涉及數學中的某些特殊配置與當代理論物理學。在應用上，我們通常會考慮更一般的或約化群。約化群的表示是當前數學的熱點之一。 (zh) Проста група Лі — група Лі, яка не має нормальних підгруп, крім тривіальних, що складаються з одиниці групи і всієї групи. Близьким поняттям є «напівпроста група Лі», яка не має абелевих інваріантних підгруп, знову-таки, крім тривіальних. Прості групи Лі відносно легко піддаються класифікації, що було зроблено Елі Картаном на початку XX століття. Найбільш наочна класифікація за схемами Динкіна. (uk) In mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. The simple Lie groups were first classified by Wilhelm Killing and later perfected by Élie Cartan. This classification is often referred to as Killing-Cartan classification. (en) 群論において、単純リー群 (simple Lie group) は連結リー群 G であって非自明な連結正規部分群を持たないものである。 単純リー環 (simple Lie algebra) は非可換リー環であってイデアルが 0 と自身しかないものである。単純リー環の直和は半単純リー環と呼ばれる。 単純リー群の同値な定義がから従う：連結リー群はリー環が単純であれば単純である。重要な技術的点は、単純リー群は離散的な正規部分群を含むかもしれず、したがって単純リー群であることは抽象群として単純であることとは異なるということである。 単純リー群は多くのを含む。古典型リー群は球面幾何学、射影幾何学、フェリックス・クラインのエルランゲンプログラムの意味で関連する幾何学の群論的支柱を提供する。どんなよく知られた幾何学にも対応しない可能性もいくつか存在することが単純リー群のの過程で現れた。これらの例外群 (exceptional group) により数学の他の分野や当時の理論物理学の多くの特別な例や configuration が説明される。 (ja) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een enkelvoudige lie-groep een samenhangende niet-abelse lie-groep die geen niet-triviale samenhangende normale ondergroepen heeft. Een enkelvoudige lie-algebra is een niet-abelse lie-algebra met als enige idealen nul en zichzelf. Een directe som van enkelvoudige lie-algebra's wordt een halfenkelvoudige lie-algebra genoemd. (nl) |
| rdfs:label | 単純リー群 (ja) Enkelvoudige lie-groep (nl) Simple Lie group (en) Простая группа Ли (ru) Проста група Лі (uk) 單李群 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Compact_group dbr:Complex_Lie_group dbr:Abelian_group dbr:Split_Lie_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Simple Lie group yago-res:Simple Lie group http://d-nb.info/gnd/4309130-1 wikidata:Simple Lie group dbpedia-fa:Simple Lie group dbpedia-ja:Simple Lie group dbpedia-nl:Simple Lie group dbpedia-ro:Simple Lie group dbpedia-ru:Simple Lie group dbpedia-uk:Simple Lie group dbpedia-zh:Simple Lie group https://global.dbpedia.org/id/6hEj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Simple_Lie_group?oldid=1106630596&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Finite_Dynkin_diagrams.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Simple_Lie_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Simple_Lie_groups dbr:Exceptional_simple_Lie_group dbr:Exceptional_Lie_groups dbr:Exceptional_Lie_group dbr:List_of_simple_Lie_groups dbr:List_of_simple_lie_groups dbr:List_of_simple_Lie_algebras dbr:List_of_symmetric_spaces dbr:List_of_Lie_groups dbr:Simply_laced_group dbr:Simply_laced_groups dbr:Simply_laced_lie_group dbr:Complex_simple_Lie_algebra dbr:Exceptional_Group dbr:Exceptional_group dbr:Exceptional_groups dbr:Exceptional_lie_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Catastrophe_theory dbr:Mostow_rigidity_theorem dbr:David_Vogan dbr:Representation_theory_of_SL2(R) dbr:Cuboctahedron dbr:Lie_group dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Coxeter–Dynkin_diagram dbr:Chevalley_basis dbr:Rectified_7-orthoplexes dbr:SL2(R) dbr:Classical_group dbr:Georgi–Glashow_model dbr:Glossary_of_Lie_groups_and_Lie_algebras dbr:Grand_Unified_Theory dbr:Lie_algebra_extension dbr:Simple_Lie_groups dbr:Compact_group dbr:Élie_Cartan dbr:Quaternion-Kähler_symmetric_space dbr:Symmetric_space dbr:Symplectic_group dbr:78_(number) dbr:G2_(mathematics) dbr:G2_manifold dbr:Linear_algebraic_group dbr:24-cell dbr:5 dbr:22_(number) dbr:2_31_polytope dbr:4_21_polytope dbr:Eugene_Dynkin dbr:Exceptional_simple_Lie_group dbr:Capelli's_identity dbr:Kazhdan's_property_(T) dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:1_22_polytope dbr:Hexagon dbr:Rectified_10-orthoplexes dbr:Smooth_projective_plane dbr:ADE_classification dbr:Bimonster_group dbr:Heptellated_8-simplexes dbr:Hexicated_7-simplexes dbr:Uniform_polytope dbr:Split-octonion dbr:Rectified_5-orthoplexes dbr:Rectified_9-orthoplexes dbr:Special_unitary_group dbr:Exceptional_Lie_groups dbr:Octonion dbr:Cartan_matrix dbr:SO(5) dbr:SO(8) dbr:Triality dbr:F4_(mathematics) dbr:List_of_things_named_after_Sophus_Lie dbr:Rectified_6-orthoplexes dbr:Runcinated_5-cell dbr:Pentellated_6-simplexes dbr:Symplectomorphism dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Exceptional_Lie_group dbr:Exceptional_object dbr:Simple_Lie_algebra dbr:Stericated_5-simplexes dbr:Table_of_Lie_groups dbr:Rectified_8-orthoplexes dbr:List_of_simple_Lie_groups dbr:List_of_simple_lie_groups dbr:Topological_geometry dbr:List_of_simple_Lie_algebras dbr:List_of_symmetric_spaces dbr:List_of_Lie_groups dbr:Simply_laced_group dbr:Simply_laced_groups dbr:Simply_laced_lie_group dbr:Complex_simple_Lie_algebra dbr:Exceptional_Group dbr:Exceptional_group dbr:Exceptional_groups dbr:Exceptional_lie_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Simple_Lie_group |
