Quiver (mathematics) (original) (raw)
In der Mathematik bezeichnet ein Köcher (englisch Quiver) einen gerichteten Graphen, d. h., ein Köcher besteht aus einer Menge von Punkten und einer Menge von Pfeilen sowie zwei Abbildungen , die jedem Pfeil seinen Startpunkt (s für source) und seinen Zielpunkt (t für target) zuordnen. Die Bezeichnung eines gerichteten Graphen als Köcher ist nur in der Darstellungstheorie üblich.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik bezeichnet ein Köcher (englisch Quiver) einen gerichteten Graphen, d. h., ein Köcher besteht aus einer Menge von Punkten und einer Menge von Pfeilen sowie zwei Abbildungen , die jedem Pfeil seinen Startpunkt (s für source) und seinen Zielpunkt (t für target) zuordnen. Die Bezeichnung eines gerichteten Graphen als Köcher ist nur in der Darstellungstheorie üblich. (de) In graph theory, a quiver is a directed graph where loops and multiple arrows between two vertices are allowed, i.e. a multidigraph. They are commonly used in representation theory: a representation V of a quiver assigns a vector space V(x) to each vertex x of the quiver and a linear map V(a) to each arrow a. In category theory, a quiver can be understood to be the underlying structure of a category, but without composition or a designation of identity morphisms. That is, there is a forgetful functor from Cat to Quiv. Its left adjoint is a free functor which, from a quiver, makes the corresponding free category. (en) Un carquois est une collection d'arcs joignant des couples de points. En ce sens, il s'agit d'un graphe orienté, mais la notion intervient en physique théorique ainsi qu'en théorie des représentations, des groupes et des catégories de manière naturelle. En effet, une catégorie est un carquois doté d'une structure supplémentaire : nommément la présence d'identités et de compositions. On parle donc de carquois lorsque l'on souhaite évoquer ce contexte catégorique (ou de représentation), plutôt que de (multi-di-)graphe orienté. Le nom « carquois » provient du fait qu'il s'agit essentiellement d'une collection de flèches. (fr) 그래프 이론과 범주론에서 화살집(영어: quiver 퀴버[*])은 유향 그래프의 개념의 일반화이며, 유향 그래프와 다중 그래프를 합친 것으로 여길 수 있다. 즉, 모든 변은 방향을 가지며, 두 꼭짓점 사이에 임의의 수의 변이 존재할 수 있다. (ko) 数学、特に結合代数の表現論において箙（えびら）あるいはクイバー（英: quiver）とは、多重辺とループを許す有向グラフのことである。によって1972年に導入された。代数的閉体上の任意の有限次元代数は、ある箙から定まるの商代数と森田同値になる。 (ja) In matematica, una quiver (letteralmente "faretra") è un grafo orientato in cui sono ammessi cappi su ogni vertice e lati multipli fra due vertici, ossia un multigrafo diretto. Sono usati comunemente nella teoria della rappresentazione: una rappresentazione di una quiver associa ad ogni vertice della quiver uno spazio vettoriale e ad ogni freccia un endomorfismo lineare . In teoria delle categorie, una quiver può essere pensata come una categoria priva di morfismi identici e della legge di composizione; in altri termini, esiste un funtore dimenticante da in . Il suo aggiunto sinistro è un funtore che manda le quivers nella . (it) У математиці сагайдак — орієнтований граф, в якому допускаються цикли і множинні стрілки між двома вершинами, тобто мультиграф. Це поняття зазвичай використовуються в теорії зображень: представлення сагайдака призначає векторний простір кожній вершині сагайдака і лінійне відображення кожній стрілці . У теорії категорій під сагайдаком розуміють структуру, що лежить в основі категорії, але без складу або позначення морфізма ідентичності. Тобто забуваючий функтор від до . Його лівий спряжений є вільним функтором, який з сагайдака створює відповідну вільну категорію. (uk) Em matemática, um quiver (ou digrafo) é um grafo direcionado onde laços e múltiplas setas entre dois vértices são permitidos. Eles são comumente utilizados em teoria da representação: uma representação, V, de um quiver atribui um espaço vetorial V(x) para cada vértice x do quiver e um mapa linear V(a) para cada seta a. Representação de um quiver, consistindo de dois espaços vetoriais (V1, V2) e um morfismo f Se K é um corpo e Γ é um quiver, então o quiver algébrico ou trilha algébrica KΓ é definido como se segue. Uma trilha em Q é uma sequência de setas a_1 a_2 a_3 ... a_n tal que a cabeça de a_{i+1} = cauda de a_i, usando a convenção de concatenar trilhas da direita para esquerda. Então, a trilha algébrica é um espaço vetorial que tem todas as trilhas do quiver como base e a multiplicação dada pela concatenação de trilhas. Se duas trilhas não podem ser concatenadas porque o vértice final da primeira não é igual ao vértice inicial da segunda, seu produto é definido como zero. Isto define uma álgebra associativa sobre K. Essa álgebra é unitária se e somente se o quiver possui somente muitos vértices finitos. Neste caso, os módulos sobre KΓ são naturalmente identificados com as representações de Γ. Se o quiver possui muitos vértices e setas finitos, e o vértice final e o inicial de qualquer trilha são sempre distintos (isto é, Q não tem ciclos orientados), então KΓ é um anel hereditário de finita sobre K. (pt) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Quiver_Morphism_Start_Diagram.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.ams.org/notices/200502/fea-weyman.pdf http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/quivlecs-corrections.txt https://web.archive.org/web/20170820013659/http:/www1.maths.leeds.ac.uk/~pmtwc/quivlecs.pdf https://bookstore.ams.org/gsm-174 http://www1.maths.leeds.ac.uk/~pmtwc/quivlecs.pdf http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/quivlecs.pdf http://www.math.tau.ac.il/~bernstei/Publication_list/publication_texts/BGG-CoxeterF-Usp.pdf https://books.google.com/books%3Fid=_JrnAAAAMAAJ |
| dbo:wikiPageID | 355100 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12702 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096316554 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Module_(mathematics) dbr:Representation_theory dbr:Vector_space dbr:Derived_noncommutative_algebraic_geometry dbr:Dynkin_diagram dbr:Incidence_algebra dbr:Commuting_diagram dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Notices_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Semi-invariant_of_a_quiver dbr:Morita_equivalence dbr:Morphism dbr:Opposite_category dbr:Approximate_identity dbr:Functor dbr:Functor_category dbc:Directed_graphs dbr:Category_of_sets dbr:Linear_map dbr:Adhesive_category dbr:Field_(mathematics) dbr:Directed_graph dbr:Forgetful_functor dbr:Graph_algebra dbr:Projective_module dbr:Quiver_diagram dbr:ADE_classification dbc:Category_theory dbc:Representation_theory dbr:Toric_variety dbr:Associative_algebra dbr:Free_category dbr:Free_functor dbr:Group_ring dbr:Identity_morphism dbr:Natural_transformations dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Set_theory dbr:Root_system dbr:Vertex_(graph_theory) dbr:Multidigraph dbr:Oxford_University dbr:Category_of_presheaves dbr:Indecomposable_representation dbr:Left_adjoint dbr:Dimension_of_a_vector_space dbr:Hereditary_algebra dbr:Manuscripta_Mathematica dbr:Arxiv:0807.2191 dbr:Arxiv:math/0608183 dbr:Encyclopedia_of_Mathematical_Physics dbr:Ext_quiver dbr:File:Quiver_Morphism_Start_Diagram.svg dbr:File:Quiver_Morphism_Target_Diagram.svg |
| dbp:id | quiver (en) |
| dbp:title | Quiver (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Hair_space dbt:Citation dbt:Commons_category dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Parenthetical_reference_cleanup |
| dcterms:subject | dbc:Directed_graphs dbc:Category_theory dbc:Representation_theory |
| gold:hypernym | dbr:Graph |
| rdf:type | dbo:Software yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Graph107000195 yago:VisualCommunication106873252 yago:WikicatDirectedGraphs |
| rdfs:comment | In der Mathematik bezeichnet ein Köcher (englisch Quiver) einen gerichteten Graphen, d. h., ein Köcher besteht aus einer Menge von Punkten und einer Menge von Pfeilen sowie zwei Abbildungen , die jedem Pfeil seinen Startpunkt (s für source) und seinen Zielpunkt (t für target) zuordnen. Die Bezeichnung eines gerichteten Graphen als Köcher ist nur in der Darstellungstheorie üblich. (de) 그래프 이론과 범주론에서 화살집(영어: quiver 퀴버[*])은 유향 그래프의 개념의 일반화이며, 유향 그래프와 다중 그래프를 합친 것으로 여길 수 있다. 즉, 모든 변은 방향을 가지며, 두 꼭짓점 사이에 임의의 수의 변이 존재할 수 있다. (ko) 数学、特に結合代数の表現論において箙（えびら）あるいはクイバー（英: quiver）とは、多重辺とループを許す有向グラフのことである。によって1972年に導入された。代数的閉体上の任意の有限次元代数は、ある箙から定まるの商代数と森田同値になる。 (ja) У математиці сагайдак — орієнтований граф, в якому допускаються цикли і множинні стрілки між двома вершинами, тобто мультиграф. Це поняття зазвичай використовуються в теорії зображень: представлення сагайдака призначає векторний простір кожній вершині сагайдака і лінійне відображення кожній стрілці . У теорії категорій під сагайдаком розуміють структуру, що лежить в основі категорії, але без складу або позначення морфізма ідентичності. Тобто забуваючий функтор від до . Його лівий спряжений є вільним функтором, який з сагайдака створює відповідну вільну категорію. (uk) In graph theory, a quiver is a directed graph where loops and multiple arrows between two vertices are allowed, i.e. a multidigraph. They are commonly used in representation theory: a representation V of a quiver assigns a vector space V(x) to each vertex x of the quiver and a linear map V(a) to each arrow a. (en) Un carquois est une collection d'arcs joignant des couples de points. En ce sens, il s'agit d'un graphe orienté, mais la notion intervient en physique théorique ainsi qu'en théorie des représentations, des groupes et des catégories de manière naturelle. En effet, une catégorie est un carquois doté d'une structure supplémentaire : nommément la présence d'identités et de compositions. On parle donc de carquois lorsque l'on souhaite évoquer ce contexte catégorique (ou de représentation), plutôt que de (multi-di-)graphe orienté. (fr) In matematica, una quiver (letteralmente "faretra") è un grafo orientato in cui sono ammessi cappi su ogni vertice e lati multipli fra due vertici, ossia un multigrafo diretto. Sono usati comunemente nella teoria della rappresentazione: una rappresentazione di una quiver associa ad ogni vertice della quiver uno spazio vettoriale e ad ogni freccia un endomorfismo lineare . (it) Em matemática, um quiver (ou digrafo) é um grafo direcionado onde laços e múltiplas setas entre dois vértices são permitidos. Eles são comumente utilizados em teoria da representação: uma representação, V, de um quiver atribui um espaço vetorial V(x) para cada vértice x do quiver e um mapa linear V(a) para cada seta a. Representação de um quiver, consistindo de dois espaços vetoriais (V1, V2) e um morfismo f (pt) |
| rdfs:label | Köcher (Mathematik) (de) Quiver (it) Carquois (théorie des catégories) (fr) 箙 (数学) (ja) 화살집 (수학) (ko) Quiver (mathematics) (en) Quiver (pt) Сагайдак (математика) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Quiver (mathematics) yago-res:Quiver (mathematics) wikidata:Quiver (mathematics) dbpedia-de:Quiver (mathematics) dbpedia-fr:Quiver (mathematics) dbpedia-it:Quiver (mathematics) dbpedia-ja:Quiver (mathematics) dbpedia-ko:Quiver (mathematics) dbpedia-pt:Quiver (mathematics) dbpedia-uk:Quiver (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/4aPXn |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Quiver_(mathematics)?oldid=1096316554&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Quiver_Morphism_Start_Diagram.svg wiki-commons:Special:FilePath/Quiver_Morphism_Target_Diagram.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Quiver_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Quiver_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Kronecker_category dbr:Kronecker_quiver dbr:Free_quiver dbr:Tame_quiver dbr:Quiver_algebra dbr:Quiver_category dbr:Path_algebra dbr:Walking_quiver |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rose_tree dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Multigraph dbr:Algebraic_signal_processing dbr:Andrei_Vladimirovich_Roiter dbr:Hyperkähler_manifold dbr:Peter_B._Kronheimer dbr:Victor_Ginzburg dbr:Derived_category dbr:Jacobson_radical dbr:String_diagram dbr:Serial_module dbr:Semi-invariant_of_a_quiver dbr:Wild_problem dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Glossary_of_representation_theory dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Bernhard_Keller dbr:Lyudmyla_Nazarova dbr:Cluster_algebra dbr:Complex_geometry dbr:Hall_algebra dbr:Krull–Schmidt_category dbr:McKay_graph dbr:Tilting_theory dbr:Gabriel's_theorem dbr:Adhesive_category dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Directed_graph dbr:Forgetful_functor dbr:Graph_theory dbr:Quiver_(disambiguation) dbr:Quiver_diagram dbr:Tamás_Hausel dbr:Coxeter_element dbr:ADE_classification dbr:Hereditary_ring dbr:Pierre_Gabriel dbr:Free_category dbr:Group_ring dbr:Category_algebra dbr:Christof_Geiß dbr:Unit_interval dbr:Semi-abelian_category dbr:William_Crawley-Boevey dbr:Simple_module dbr:Kronecker_category dbr:Kronecker_quiver dbr:Free_quiver dbr:Tame_quiver dbr:Quiver_algebra dbr:Quiver_category dbr:Path_algebra dbr:Walking_quiver |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Representation_theory |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Quiver_(mathematics) |
