Bitangents of a quartic (original) (raw)
In the theory of algebraic plane curves, a general quartic plane curve has 28 bitangent lines, lines that are tangent to the curve in two places. These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the theory of algebraic plane curves, a general quartic plane curve has 28 bitangent lines, lines that are tangent to the curve in two places. These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane. An explicit quartic with twenty-eight real bitangents was first given by Plücker As Plücker showed, the number of real bitangents of any quartic must be 28, 16, or a number less than 9. Another quartic with 28 real bitangents can be formed by the locus of centers of ellipses with fixed axis lengths, tangent to two non-parallel lines. gave a different construction of a quartic with twenty-eight bitangents, formed by projecting a cubic surface; twenty-seven of the bitangents to Shioda's curve are real while the twenty-eighth is the line at infinity in the projective plane. (en) En geometría algebraica real, una curva cuártica general tiene 28 rectas bitangentes, rectas que son tangentes a la curva en dos lugares. Estas líneas existen en el , pero es posible definir curvas para las que todas estas 28 rectas bitangentes cuyas coordenadas son números reales, y por lo tanto pertenecen un espacio bidimensional. Una cuártica explícita con veintiocho bitangentes reales fue hallada por primera vez por Como Plücker demostró, el número de bitangentes reales de cualquier cuártica debe ser 28, 16, o un número inferior a 9. Otra cuártica con 28 bitangentes reales puede ser formada por el locus de los centros de elipses con longitudes de eje fijas, tangentes a dos líneas no paralelas. dio una construcción diferente de una cuártica con veintiocho bitangentes, formado por la proyección de una superficie cúbica; veintisiete de las bitangentes de la curva de Shioda son reales, mientras que la vigésimo octava es la en el plano proyectivo. (es) La curva di Trott è una curva algebrica piana descritta dall'equazione cartesiana, proposta da nel 1997 .In geometria algebrica, il numero di rette bitangenti delle quartiche è 28. Tali bitangenti appartengono al piano proiettivo complesso. La peculiarità della curva di Trott è di essere un esempio di quartica relativamente alla quale tutte e 28 le rette sono reali. La curva di Trott è simmetrica rispetto a riflessione rispetto all'asse delle incognite, delle ascisse, della bisettrice del primo e quarto quadrante e della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Essa è, inoltre, simmetrica rispetto a rotazioni, rispetto all'origine degli assi, di angoli multipli interi di 90°. La curva di Trott ha, inoltre, la caratteristica di essere una , una curva con il massimo grado di componenti connesse che una curva del suo grado possa avere (vedi ). (it) Плоская кривая четвёртой степени общего вида имеет 28 бикасательных, то есть прямых, касающихся кривой в двух точках. Эти прямые существуют в комплексной проективной плоскости, но можно найти кривые, для которых все 28 из этих прямых имеют вещественные числа в качестве координат, а потому принадлежит евклидовой плоскости. Явные кривые четвёртого порядка с двадцатью восемью вещественными бикасательными первым нашёл Юлиус Плюккер. Как показал Плюккер, число вещественных бикасательных любой кривой четвёртого порядка должно быть равно 28, 16 или должно быть меньше 9. Другую кривую четвёртого порядка с 28 вещественными бикасательными можно образовать как геометрическое место точек центров эллипсов с фиксированными длинами осей, касающихся двух непараллельных прямых.Шиода дал другое построение кривых четвёртого порядка с двадцатью восемью бикасательными, которая образуется проекцией кубической поверхности. Двадцать семь бикасательных кривой Шиода вещественны, а двадцать восьмая является в проективной плоскости. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/TrottCurveBiTangents7.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.msri.org/communications/books/Book35/files/gray.pdf https://core.ac.uk/download/pdf/293149021.pdf |
| dbo:wikiPageID | 5204204 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8524 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1104095533 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Real_algebraic_geometry dbr:Cubic_surface dbr:Vladimir_Arnold dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Del_Pezzo_surface dbr:Levi_graph dbr:The_Mathematical_Intelligencer dbr:Quartic_plane_curve dbr:Ellipse dbr:Geometric_genus dbr:Complex_projective_plane dbr:Harnack's_curve_theorem dbr:Heawood_graph dbr:Line_at_infinity dbr:Locus_(mathematics) dbr:Dual_curve dbr:Fano_plane dbr:Coxeter_graph dbr:Plane_curve dbr:ADE_classification dbc:Algebraic_curves dbr:Bitangent dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Polynomial dbr:McKay_correspondence dbr:Canadian_Mathematical_Bulletin dbr:Real_number dbr:Euclidean_plane dbr:Theta_characteristic dbr:File:TrottCurveBiTangents28.svg dbr:File:TrottCurveBiTangents7.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_journal dbt:Harvtxt dbt:Reflist dbt:Harvs |
| dcterms:subject | dbc:Real_algebraic_geometry dbc:Algebraic_curves |
| gold:hypernym | dbr:Tangent |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:WikicatAlgebraicCurves |
| rdfs:comment | In the theory of algebraic plane curves, a general quartic plane curve has 28 bitangent lines, lines that are tangent to the curve in two places. These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane. (en) En geometría algebraica real, una curva cuártica general tiene 28 rectas bitangentes, rectas que son tangentes a la curva en dos lugares. Estas líneas existen en el , pero es posible definir curvas para las que todas estas 28 rectas bitangentes cuyas coordenadas son números reales, y por lo tanto pertenecen un espacio bidimensional. (es) La curva di Trott è una curva algebrica piana descritta dall'equazione cartesiana, proposta da nel 1997 .In geometria algebrica, il numero di rette bitangenti delle quartiche è 28. Tali bitangenti appartengono al piano proiettivo complesso. La peculiarità della curva di Trott è di essere un esempio di quartica relativamente alla quale tutte e 28 le rette sono reali. La curva di Trott è simmetrica rispetto a riflessione rispetto all'asse delle incognite, delle ascisse, della bisettrice del primo e quarto quadrante e della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Essa è, inoltre, simmetrica rispetto a rotazioni, rispetto all'origine degli assi, di angoli multipli interi di 90°. La curva di Trott ha, inoltre, la caratteristica di essere una , una curva con il massimo grado di componenti c (it) Плоская кривая четвёртой степени общего вида имеет 28 бикасательных, то есть прямых, касающихся кривой в двух точках. Эти прямые существуют в комплексной проективной плоскости, но можно найти кривые, для которых все 28 из этих прямых имеют вещественные числа в качестве координат, а потому принадлежит евклидовой плоскости. (ru) |
| rdfs:label | Bitangents of a quartic (en) Bitangentes de una cuártica (es) Curva di Trott (it) Бикасательные плоской кривой четвёртой степени (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Bitangents of a quartic yago-res:Bitangents of a quartic wikidata:Bitangents of a quartic dbpedia-es:Bitangents of a quartic dbpedia-it:Bitangents of a quartic dbpedia-ro:Bitangents of a quartic dbpedia-ru:Bitangents of a quartic https://global.dbpedia.org/id/4ZR4y |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bitangents_of_a_quartic?oldid=1104095533&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/TrottCurveBiTangents28.svg wiki-commons:Special:FilePath/TrottCurveBiTangents7.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bitangents_of_a_quartic |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Trott_curve |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_curves_topics dbr:Del_Pezzo_surface dbr:Quartic_plane_curve dbr:Fano_plane dbr:Italo_Jose_Dejter dbr:ADE_classification dbr:Bitangent dbr:Theta_characteristic dbr:Trott_curve |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bitangents_of_a_quartic |
