Abstract Wiener space (original) (raw)
The concept of an abstract Wiener space is a mathematical construction developed by Leonard Gross to understand the structure of Gaussian measures on infinite-dimensional spaces. The construction emphasizes the fundamental role played by the Cameron–Martin space. The classical Wiener space is the prototypical example. The structure theorem for Gaussian measures states that all Gaussian measures can be represented by the abstract Wiener space construction.
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| dbo:abstract | The concept of an abstract Wiener space is a mathematical construction developed by Leonard Gross to understand the structure of Gaussian measures on infinite-dimensional spaces. The construction emphasizes the fundamental role played by the Cameron–Martin space. The classical Wiener space is the prototypical example. The structure theorem for Gaussian measures states that all Gaussian measures can be represented by the abstract Wiener space construction. (en) 확률론에서 위너 공간(Wiener空間, 영어: Wiener space) 또는 추상 위너 공간(抽象Wiener空間, 영어: abstract Wiener space)은 일종의 “정규 분포”에 해당하는 확률 측도를 갖춘, 무한 차원일 수 있는 바나흐 공간이다.:§1.1 일반적으로, 르베그 측도의 일반화는 무한 차원에서 존재하지 않으며, 또한 힐베르트 공간 위의 가우스 분포 역시 무한 차원에서는 존재하지 않는다. (이러한 “측도”는 유한 가법 측도로 구성할 수 있으나, 가산 무한 가법성이 일반적으로 성립하지 않는다.) 그러나 힐베르트 공간을 내적과 다른 어떤 특별한 노름으로 완비화하면, 이렇게 하여 얻는 바나흐 공간 위에 가우스 분포의 확률 측도를 정의할 수 있으며, 위너 공간은 이러한 구성이 가능한 바나흐 공간을 일컫는다. (ko) Um espaço de Wiener abstrato é um objeto matemático em teoria da medida, usado para construir uma medida razoável (estritamente positiva e localmente finita) de um espaço vetorial de dimensões infinitas. Tem este nome graças ao matemático norte-americano Norbert Wiener. A construção original de Wiener, conhecida como espaço de Wiener clássico, só se aplicava ao espaço de caminhos contínuos de valores reais referentes ao intervalo unitário. Leonard Gross propôs a generalização ao caso de um espaço de Banach separável comum. O teorema da estrutura para medidas gaussianas afirma que todas as medidas gaussianas podem ser representadas pela construção de um espaço de Wiener abstrato. (pt) 維納空間是中的空間，在無限維度的向量空間中用來建立局部有限的正值測度。它是美国数学家諾伯特·維納在1923年研究时首先引进的。这牵涉到对维纳测度和积分，预期平移(非随机平移)，随机平移的介绍。 (zh) |
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