Borel measure (original) (raw)
Borelovská míra je v matematice, jmenovitě v teorii míry definována takto: nechť X je lokálně kompaktní Hausdorffův prostor a nechť je nejmenší σ-algebra tvořená otevřenými množinami z X, známá jako σ-algebra borelovských množin. Libovolná míra µ definovaná na σ-algebře borelovských množin se nazývá borelovská míra. Někteří autoři navíc vyžadují, aby µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. Pokud je borelovská míra µ i , nazývá se (někteří autoři navíc vyžadují, aby byla ). Pokud je µ vnitřní regulární a , nazývá se . Všimněte si, že lokálně konečná borelovská míra automaticky splňuje podmínku, že µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Borelovská míra je v matematice, jmenovitě v teorii míry definována takto: nechť X je lokálně kompaktní Hausdorffův prostor a nechť je nejmenší σ-algebra tvořená otevřenými množinami z X, známá jako σ-algebra borelovských množin. Libovolná míra µ definovaná na σ-algebře borelovských množin se nazývá borelovská míra. Někteří autoři navíc vyžadují, aby µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. Pokud je borelovská míra µ i , nazývá se (někteří autoři navíc vyžadují, aby byla ). Pokud je µ vnitřní regulární a , nazývá se . Všimněte si, že lokálně konečná borelovská míra automaticky splňuje podmínku, že µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. (cs) In mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. (en) Ein Borel-Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit verallgemeinerten Volumenbegriffen beschäftigt. Anschaulich zeichnen sich Borel-Maße dadurch aus, dass jeder Punkt in eine Menge mit endlichem Maß eingehüllt werden kann und sie auf einer speziellen σ-Algebra definiert sind. Borel-Maße bilden wichtige Grundbegriffe bei der Untersuchung von Maßen auf Topologischen Räumen. Sie sind nach Émile Borel benannt. Bei Verwendung von Borel-Maßen ist Vorsicht geboten, da diese in der Literatur, insbesondere im angelsächsischen Sprachraum, nicht einheitlich definiert werden. (de) Une mesure de Borel est une mesure borélienne qui prend une valeur finie sur tout compact. Pour une mesure de Borel, toutes les fonctions numériques continues à support compact sont intégrables. (fr) 数学の、特に測度論の分野におけるボレル測度（ボレルそくど、英: Borel measure）とは、次のように定義される測度のことである：X を局所コンパクトなハウスドルフ空間とし、 を X の開集合を含む最小のσ-代数とする。このような はボレル集合のσ-代数と呼ばれる。ボレル測度とは、ボレル集合のσ-代数上で定義される任意の測度 μ のことを言う。ただし、人によっては、すべてのコンパクト集合 C に対する μ(C) < ∞ の成立を追加条件とすることもある。ボレル測度が内部正則かつであるなら、それは正則ボレル測度と呼ばれる。μ が内部正則かつ局所有限であるなら、それはラドン測度と呼ばれる。局所有限なボレル測度であれば、μ(C) < ∞ がすべてのコンパクト集合 C に対して自然に成り立つことに注意されたい。 (ja) In de maattheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de borelmaat een maat die aan alle open verzamelingen een niet-negatief, eventueel oneindig getal als maat van die verzameling toekent die overeenkomt met de gewone afmeting. (nl) Miara borelowska – miara określona na -ciele podzbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej, tzn. najmniejszym -ciele zawierającym wszystkie zbiory otwarte tej przestrzeni. (pl) Em matemática, a Álgebra de Borel é a menor σ-algebra nos números reais R contendo os intervalos, e a medida de Borel é a medida nessa σ-álgebra que atribui ao intervalo [a, b] a medida b − a (onde a < b). (pt) В математиці мірою Бореля на множині дійсних чисел називається міра на борелівській сигма-алгебрі визначеній в , що на кожному інтервалі [a, b] рівна b − a. Ця міра є неповною. Довільна множина, вимірна за Борелем, є також вимірною за Лебегом.Більш загально, якщо X — локально компактний гаусдорфів простір, мірою Бореля називається будь-яка міра на сигма-алгебрі борелівських множин в X. (uk) Ett Borelmått är inom matematik ett mått så att alla Borelmängder är mätbara, uppkallat efter franske matematikern Émile Borel. (sv) 博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數，其中的元素稱作博雷爾集；博雷爾測度（Borel measure）是σ代數上對區間[a, b]給出值b-a的測度。 博雷爾測度並不完備，因此習慣使用勒貝格測度：每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的，並且它們的測度值吻合。 在抽象測度理論中，設E為局部緊豪斯多夫空间。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數上的任何一個測度μ。 * 如果μ在所有博雷爾集上既是也是的，那麼μ稱作正則博雷爾測度。 * 如果μ在博雷爾集上外正則，在開集上內正則，而且所有緊博雷爾集的測度值有限，那麼μ稱作拉東測度。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.encyclopediaofmath.org/ https://archive.org/details/potentialtheoryi0000rans/page/209 https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html%7Cpublisher https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Borel_measure |
| dbo:wikiPageID | 4322 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8693 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088367823 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Borel_sets dbr:Bounded_variation dbr:Hutchinson_(publisher) dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Wiener's_lemma dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Measure_theory dbr:Gaussian_measure dbr:Locally_compact dbr:Sigma-algebra dbr:Complete_measure dbr:Frostman_lemma dbr:Functor dbr:Measurable_space dbr:Hausdorff_dimension dbr:Hausdorff_measure dbr:Hausdorff_space dbr:Laplace–Stieltjes_transform dbr:Lebesgue_measure dbr:Locally_finite_measure dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Product_(category_theory) dbr:Radon_measure dbr:Regular_measure dbr:Harald_Cramér dbr:Hausdorff_topological_space dbc:Measures_(measure_theory) dbr:Cramér–Wold_theorem dbr:Laplace_transform dbr:Lebesgue_integration dbr:Borel_regular_measure dbr:Borel_set dbr:Inner_regular dbr:Open_set dbr:Operational_calculus dbr:Probability_measure dbr:Real_line dbr:Topological_space dbr:Borel_measurable dbr:Second-countable dbr:Regular_Borel_measure dbr:Herman_Ole_Andreas_Wold dbr:Lebesgue_integral dbr:Lebesgue–Stieltjes_integral dbr:Compact_set |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Measure_theory |
| dcterms:subject | dbc:Measures_(measure_theory) |
| gold:hypernym | dbr:Measure |
| rdf:type | dbo:Software |
| rdfs:comment | Borelovská míra je v matematice, jmenovitě v teorii míry definována takto: nechť X je lokálně kompaktní Hausdorffův prostor a nechť je nejmenší σ-algebra tvořená otevřenými množinami z X, známá jako σ-algebra borelovských množin. Libovolná míra µ definovaná na σ-algebře borelovských množin se nazývá borelovská míra. Někteří autoři navíc vyžadují, aby µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. Pokud je borelovská míra µ i , nazývá se (někteří autoři navíc vyžadují, aby byla ). Pokud je µ vnitřní regulární a , nazývá se . Všimněte si, že lokálně konečná borelovská míra automaticky splňuje podmínku, že µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. (cs) In mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. (en) Une mesure de Borel est une mesure borélienne qui prend une valeur finie sur tout compact. Pour une mesure de Borel, toutes les fonctions numériques continues à support compact sont intégrables. (fr) 数学の、特に測度論の分野におけるボレル測度（ボレルそくど、英: Borel measure）とは、次のように定義される測度のことである：X を局所コンパクトなハウスドルフ空間とし、 を X の開集合を含む最小のσ-代数とする。このような はボレル集合のσ-代数と呼ばれる。ボレル測度とは、ボレル集合のσ-代数上で定義される任意の測度 μ のことを言う。ただし、人によっては、すべてのコンパクト集合 C に対する μ(C) < ∞ の成立を追加条件とすることもある。ボレル測度が内部正則かつであるなら、それは正則ボレル測度と呼ばれる。μ が内部正則かつ局所有限であるなら、それはラドン測度と呼ばれる。局所有限なボレル測度であれば、μ(C) < ∞ がすべてのコンパクト集合 C に対して自然に成り立つことに注意されたい。 (ja) In de maattheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de borelmaat een maat die aan alle open verzamelingen een niet-negatief, eventueel oneindig getal als maat van die verzameling toekent die overeenkomt met de gewone afmeting. (nl) Miara borelowska – miara określona na -ciele podzbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej, tzn. najmniejszym -ciele zawierającym wszystkie zbiory otwarte tej przestrzeni. (pl) Em matemática, a Álgebra de Borel é a menor σ-algebra nos números reais R contendo os intervalos, e a medida de Borel é a medida nessa σ-álgebra que atribui ao intervalo [a, b] a medida b − a (onde a < b). (pt) В математиці мірою Бореля на множині дійсних чисел називається міра на борелівській сигма-алгебрі визначеній в , що на кожному інтервалі [a, b] рівна b − a. Ця міра є неповною. Довільна множина, вимірна за Борелем, є також вимірною за Лебегом.Більш загально, якщо X — локально компактний гаусдорфів простір, мірою Бореля називається будь-яка міра на сигма-алгебрі борелівських множин в X. (uk) Ett Borelmått är inom matematik ett mått så att alla Borelmängder är mätbara, uppkallat efter franske matematikern Émile Borel. (sv) 博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數，其中的元素稱作博雷爾集；博雷爾測度（Borel measure）是σ代數上對區間[a, b]給出值b-a的測度。 博雷爾測度並不完備，因此習慣使用勒貝格測度：每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的，並且它們的測度值吻合。 在抽象測度理論中，設E為局部緊豪斯多夫空间。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數上的任何一個測度μ。 * 如果μ在所有博雷爾集上既是也是的，那麼μ稱作正則博雷爾測度。 * 如果μ在博雷爾集上外正則，在開集上內正則，而且所有緊博雷爾集的測度值有限，那麼μ稱作拉東測度。 (zh) Ein Borel-Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit verallgemeinerten Volumenbegriffen beschäftigt. Anschaulich zeichnen sich Borel-Maße dadurch aus, dass jeder Punkt in eine Menge mit endlichem Maß eingehüllt werden kann und sie auf einer speziellen σ-Algebra definiert sind. Borel-Maße bilden wichtige Grundbegriffe bei der Untersuchung von Maßen auf Topologischen Räumen. Sie sind nach Émile Borel benannt. (de) |
| rdfs:label | Borelovská míra (cs) Borelmaß (de) Borel measure (en) Mesure de Borel (fr) ボレル測度 (ja) Miara borelowska (pl) Borelmaat (nl) Medida de Borel (pt) Borelmått (sv) Міра Бореля (uk) 博雷尔测度 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Borel measure wikidata:Borel measure dbpedia-cs:Borel measure dbpedia-de:Borel measure dbpedia-fr:Borel measure dbpedia-ja:Borel measure dbpedia-nl:Borel measure dbpedia-pl:Borel measure dbpedia-pt:Borel measure dbpedia-sv:Borel measure dbpedia-uk:Borel measure dbpedia-zh:Borel measure https://global.dbpedia.org/id/52jnT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Borel_measure?oldid=1088367823&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Borel_measure |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Borel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Borel_measurable dbr:Borel_probability_measure dbr:Probability_Borel_measure dbr:Positive_Borel_measure |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Cartan's_lemma_(potential_theory) dbr:List_of_eponyms_(A–K) dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:Menger_curvature dbr:Rigged_Hilbert_space dbr:Two-sided_Laplace_transform dbr:Product_measure dbr:Bergman_space dbr:Besicovitch_covering_theorem dbr:Pettis_integral dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Riesz_potential dbr:Riesz–Markov–Kakutani_representation_theorem dbr:Curvature_of_a_measure dbr:Vitali–Carathéodory_theorem dbr:Integration_by_parts_operator dbr:Jacobi_operator dbr:List_of_integration_and_measure_theory_topics dbr:Number_line dbr:Wiener's_lemma dbr:Convolution dbr:Measure_(mathematics) dbr:Gaussian_measure dbr:Unit_tangent_bundle dbr:Transverse_measure dbr:Quantum_configuration_space dbr:Quasi-invariant_measure dbr:Gravitational_potential dbr:Multiple_integral dbr:Continuous_functions_on_a_compact_Hausdorff_space dbr:Convolution_power dbr:Equidistributed_sequence dbr:Pushforward_measure dbr:Bernstein's_theorem_on_monotone_functions dbr:Bochner's_theorem dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Complete_measure dbr:Émile_Borel dbr:Frostman_lemma dbr:Hamburger_moment_problem dbr:Krylov–Bogolyubov_theorem dbr:Maximising_measure dbr:Young_measure dbr:Game_without_a_value dbr:Hausdorff_dimension dbr:Hausdorff_moment_problem dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Lebesgue's_decomposition_theorem dbr:Lebesgue_measure dbr:Locally_compact_group dbr:Logarithmically_concave_measure dbr:Subharmonic_function dbr:Fourier_transform dbr:Banach_limit dbr:Null_set dbr:Carleson_measure dbr:Causal_fermion_systems dbr:Differentiation_of_integrals dbr:Fourier_algebra dbr:Frame_(linear_algebra) dbr:Hilbert–Schmidt_integral_operator dbr:Isoperimetric_inequality dbr:Isotropic_measure dbr:Radon_measure dbr:Regular_conditional_probability dbr:Regular_measure dbr:Henri_Lebesgue dbr:Hilbert's_fourth_problem dbr:Interval_(mathematics) dbr:Ba_space dbr:Baire_measure dbr:Borel dbr:Cramér–Wold_theorem dbr:Hutchinson_metric dbr:Stahl's_theorem dbr:Abstract_Wiener_space dbr:John_Lott_(mathematician) dbr:Laplace_transform dbr:Lebesgue–Stieltjes_integration dbr:Support_(mathematics) dbr:George_Herbert_Swift_Jr dbr:Disintegration_theorem dbr:Borel_regular_measure dbr:Borel_set dbr:Polish_space dbr:Souček_space dbr:Financial_models_with_long-tailed_distributions_and_volatility_clustering dbr:Group_algebra_of_a_locally_compact_group dbr:Metric_tensor dbr:Cameron–Martin_theorem dbr:Set_function dbr:Martin's_axiom dbr:Value_at_risk dbr:Nevanlinna_function dbr:Random_element dbr:Trigonometric_moment_problem dbr:Event_(probability_theory) dbr:Finite_measure dbr:Malliavin's_absolute_continuity_lemma dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Σ-finite_measure dbr:Set-theoretic_topology dbr:Rajchman_measure dbr:Stiefel_manifold dbr:Spherical_measure dbr:Borel_measurable dbr:Borel_probability_measure dbr:Probability_Borel_measure dbr:Positive_Borel_measure |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Borel_measure |