Adapted process (original) (raw)
In the study of stochastic processes, an adapted process (also referred to as a non-anticipating or non-anticipative process) is one that cannot "see into the future". An informal interpretation is that X is adapted if and only if, for every realisation and every n, Xn is known at time n. The concept of an adapted process is essential, for instance, in the definition of the Itō integral, which only makes sense if the integrand is an adapted process.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the study of stochastic processes, an adapted process (also referred to as a non-anticipating or non-anticipative process) is one that cannot "see into the future". An informal interpretation is that X is adapted if and only if, for every realisation and every n, Xn is known at time n. The concept of an adapted process is essential, for instance, in the definition of the Itō integral, which only makes sense if the integrand is an adapted process. (en) Ein adaptierter stochastischer Prozess ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik, der gewisse Messbarkeitskriterien erfüllt. Anschaulich kann ein adaptierter Prozess sich an den gesamten bisherigen Verlauf des Prozesses erinnern, verfügt also zum Zeitpunkt über alle bis zum Zeitpunkt aufgetretenen Informationen. Die Verfügbarkeit von Informationen wird hierbei über eine Filtrierung definiert. Adaptierte stochastische Prozesse sind zentral für die Theorie der Martingale. Weitere stochastische Prozesse, die über Messbarkeitskriterien definiert werden, sind die eng verwandten vorhersagbaren Prozesse sowie die progressiv messbaren Prozesse und die , welche bei der Definition des Ito-Integrals auftreten. (de) En teoría de procesos estocásticos, un proceso adaptado (o proceso no anticipatorio) es un proceso en el que el conjunto de eventos posibles hasta un instante dado solo depende de los eventos pasados y el proceso "no puede anticipar el futuro". Una interpretación informal de esto es que un proceso X es adaptado si y solo si, para cada realización y todo tiempo t, el valor de Xt se conoce en el tiempo solo t. El concepto de proceso adaptado es esencial, por ejemplo, en la definición de la integral de Itō que aparece como solución a la ecuación diferencial estocástica de Itō, que solo tiene sentido si el integrando es un proceso adaptado. (es) Dans l’étude des processus stochastiques, un processus adapté est un processus qui ne peut pas «voir l’avenir». Une interprétation informelle est qu'un processus X est adapté si et seulement si, pour chaque réalisation et chaque n, X n est connu au temps n . Le concept de processus adapté est essentiel, par exemple, dans la définition de l'intégrale d'Itô, qui n'a de sens que si l'intégrant est un processus adapté. (fr) 확률론에서 순응 확률 과정(順應確率過程, 영어: adapted stochastic process) 또는 비예상 확률 과정(非豫想確率過程, 영어: non-anticipating stochastic process)은 “미래를 예측하지 못하는” 확률 과정이다. 여기서, 순응 확률 과정이 알고 있는 정보는 여과 확률 공간 에 의하여 주어진다. 즉, 각 시각 에서 확률 변수 의 “지식”은 시그마 대수 에 의하여 제한되며, 이는 시간에 따라서 증가한다. (ko) 確率過程論における適合過程（てきごうかてい、英: adapted process）とは、「未来が見通せない」ような過程を指す。くだけた解釈をすれば、任意の実現結果と任意の時刻 n について、Xn が知られる時刻が n であるようなとき、過程 X は適合過程である。適合過程の概念は、例えばの定義において本質的である。というのも、伊藤積分が意味を持つのは被積分過程が適合過程であるときに限られるからである。適合過程は non-anticipating または non-anticipative process と称されることもある。 (ja) У теорії випадкових процесів адаптований процес — це процес який не може передбачати майбутнє і визначений своєю минулою інформацією. Грубо кажучи X адаптований, якщо для будь-якої реалізації і довільного n, значення Xn відоме в час n. Поняття адаптованого процесу дуже важливе в теорії випадкових процесів, зокрема для визначення інтеграла Іто. Так інтеграл Іто визначений тільки для тих процесів інтеграндів які є адаптованими (uk) 适应过程是随机过程研究中常见的概念，表示不能“预见未来”的随机过程。非正式的数学解释是，一个随机过程是适应于某个参考族的，当且仅当在任意的特定时刻，随机过程都是可测的。适应过程是随机过程理论中很多重要概念的基础。比如说能够定义伊藤积分的随机过程就需要是适应过程。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 6583420 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3232 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 998398577 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Probability_space dbr:Progressively_measurable_process dbr:Sigma_algebra dbr:Predictable_process dbr:Open_sets dbr:Stochastic_processes dbr:Measurable_function dbr:Measurable_space dbr:Random_variable dbr:Itō_integral dbc:Stochastic_processes dbr:Filtration_(probability_theory) dbr:Natural_filtration dbr:Real_line dbr:Stochastic_process dbr:Borel_sigma_algebra dbr:Integrand |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Stochastic_processes |
| rdf:type | yago:WikicatStochasticProcesses yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:Model105890249 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:StochasticProcess113561896 |
| rdfs:comment | In the study of stochastic processes, an adapted process (also referred to as a non-anticipating or non-anticipative process) is one that cannot "see into the future". An informal interpretation is that X is adapted if and only if, for every realisation and every n, Xn is known at time n. The concept of an adapted process is essential, for instance, in the definition of the Itō integral, which only makes sense if the integrand is an adapted process. (en) En teoría de procesos estocásticos, un proceso adaptado (o proceso no anticipatorio) es un proceso en el que el conjunto de eventos posibles hasta un instante dado solo depende de los eventos pasados y el proceso "no puede anticipar el futuro". Una interpretación informal de esto es que un proceso X es adaptado si y solo si, para cada realización y todo tiempo t, el valor de Xt se conoce en el tiempo solo t. El concepto de proceso adaptado es esencial, por ejemplo, en la definición de la integral de Itō que aparece como solución a la ecuación diferencial estocástica de Itō, que solo tiene sentido si el integrando es un proceso adaptado. (es) Dans l’étude des processus stochastiques, un processus adapté est un processus qui ne peut pas «voir l’avenir». Une interprétation informelle est qu'un processus X est adapté si et seulement si, pour chaque réalisation et chaque n, X n est connu au temps n . Le concept de processus adapté est essentiel, par exemple, dans la définition de l'intégrale d'Itô, qui n'a de sens que si l'intégrant est un processus adapté. (fr) 확률론에서 순응 확률 과정(順應確率過程, 영어: adapted stochastic process) 또는 비예상 확률 과정(非豫想確率過程, 영어: non-anticipating stochastic process)은 “미래를 예측하지 못하는” 확률 과정이다. 여기서, 순응 확률 과정이 알고 있는 정보는 여과 확률 공간 에 의하여 주어진다. 즉, 각 시각 에서 확률 변수 의 “지식”은 시그마 대수 에 의하여 제한되며, 이는 시간에 따라서 증가한다. (ko) 確率過程論における適合過程（てきごうかてい、英: adapted process）とは、「未来が見通せない」ような過程を指す。くだけた解釈をすれば、任意の実現結果と任意の時刻 n について、Xn が知られる時刻が n であるようなとき、過程 X は適合過程である。適合過程の概念は、例えばの定義において本質的である。というのも、伊藤積分が意味を持つのは被積分過程が適合過程であるときに限られるからである。適合過程は non-anticipating または non-anticipative process と称されることもある。 (ja) У теорії випадкових процесів адаптований процес — це процес який не може передбачати майбутнє і визначений своєю минулою інформацією. Грубо кажучи X адаптований, якщо для будь-якої реалізації і довільного n, значення Xn відоме в час n. Поняття адаптованого процесу дуже важливе в теорії випадкових процесів, зокрема для визначення інтеграла Іто. Так інтеграл Іто визначений тільки для тих процесів інтеграндів які є адаптованими (uk) 适应过程是随机过程研究中常见的概念，表示不能“预见未来”的随机过程。非正式的数学解释是，一个随机过程是适应于某个参考族的，当且仅当在任意的特定时刻，随机过程都是可测的。适应过程是随机过程理论中很多重要概念的基础。比如说能够定义伊藤积分的随机过程就需要是适应过程。 (zh) Ein adaptierter stochastischer Prozess ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik, der gewisse Messbarkeitskriterien erfüllt. Anschaulich kann ein adaptierter Prozess sich an den gesamten bisherigen Verlauf des Prozesses erinnern, verfügt also zum Zeitpunkt über alle bis zum Zeitpunkt aufgetretenen Informationen. Die Verfügbarkeit von Informationen wird hierbei über eine Filtrierung definiert. (de) |
| rdfs:label | Adaptierter stochastischer Prozess (de) Adapted process (en) Proceso adaptado (es) Processus adapté (fr) 適合過程 (ja) 순응 확률 과정 (ko) 适应过程 (zh) Адаптований процес (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Adapted process yago-res:Adapted process wikidata:Adapted process dbpedia-de:Adapted process dbpedia-es:Adapted process dbpedia-fr:Adapted process dbpedia-ja:Adapted process dbpedia-ko:Adapted process dbpedia-uk:Adapted process dbpedia-zh:Adapted process https://global.dbpedia.org/id/4LV8S |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Adapted_process?oldid=998398577&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Adapted_process |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-anticipating_process dbr:Nonanticipating_process |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Skorokhod_integral dbr:Progressively_measurable_process dbr:Non-anticipating_process dbr:Nonanticipating_process dbr:Increasing_process dbr:Integration_by_parts_operator dbr:List_of_probability_topics dbr:Predictable_process dbr:Snell_envelope dbr:Consistent_pricing_process dbr:Martingale_representation_theorem dbr:Optimal_stopping dbr:Markov_property dbr:Wald's_equation dbr:G-expectation dbr:Heath–Jarrow–Morton_framework dbr:Local_martingale dbr:Hitting_time dbr:Itô_diffusion dbr:Itô_isometry dbr:Lenglart's_inequality dbr:Itô_calculus dbr:Doob_decomposition_theorem dbr:Clark–Ocone_theorem dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Stochastic_differential_equation dbr:List_of_statistics_articles dbr:Natural_filtration dbr:Stratonovich_integral dbr:Semimartingale dbr:Tanaka_equation dbr:Stopping_time dbr:Stochastic_Gronwall_inequality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Adapted_process |