Alternating polynomial (original) (raw)
In algebra, an alternating polynomial is a polynomial such that if one switches any two of the variables, the polynomial changes sign: Equivalently, if one permutes the variables, the polynomial changes in value by the sign of the permutation: More generally, a polynomial is said to be alternating in if it changes sign if one switches any two of the , leaving the fixed.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In algebra, an alternating polynomial is a polynomial such that if one switches any two of the variables, the polynomial changes sign: Equivalently, if one permutes the variables, the polynomial changes in value by the sign of the permutation: More generally, a polynomial is said to be alternating in if it changes sign if one switches any two of the , leaving the fixed. (en) 代数学における交代多項式（こうたいたこうしき、英: alternating polynomial）は、その変数のうち任意のふたつを入れ替えるとき、符号が反転するような多項式を言う。式で書けば、i, j は任意として が成り立つ多項式 f を交代多項式という。置換の言葉で言えば、多項式の変数に関する任意の置換 σ が引き起こす交代多項式 f への作用は置換の符号 sgn(σ) を掛けること: として実現される。 より一般に、多項式 が「x1, …, xn に関して交代的」とは、yj は何れも固定するものとして、xi たちのうちどの二つを入れ替えても符号が変わるときにいう 交代多項式を短く交代式とも呼ぶ。また「交代式」は、必ずしも多項式とは限らない有理式や（あるいはより一般の数式）で、変数の入れ替えで符号が反転するものを指すこともある。より一般に、変数の入れ替えで符号の反転する任意の函数を、交代函数（あるいは交代写像）という。 (ja) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://perso.univ-rennes1.fr/matthieu.romagny/notes/FTAF.pdf |
| dbo:wikiPageID | 20717382 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6942 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1102563725 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_extension dbr:Schur_polynomial dbr:Module_(mathematics) dbr:Representation_theory dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Superalgebra dbr:Graded_algebra dbr:Parity_(mathematics) dbc:Symmetric_functions dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Ring_(mathematics) dbc:Polynomials dbr:Symmetric_polynomial dbr:Discriminant dbr:Polynomial dbr:Free_object dbr:Euler_class dbr:Vandermonde_polynomial dbr:Characteristic_of_a_ring dbr:Sign_of_a_permutation dbr:Permutes |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Details dbt:ISBN dbt:Main |
| dct:subject | dbc:Symmetric_functions dbc:Polynomials |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials yago:WikicatSymmetricFunctions |
| rdfs:comment | In algebra, an alternating polynomial is a polynomial such that if one switches any two of the variables, the polynomial changes sign: Equivalently, if one permutes the variables, the polynomial changes in value by the sign of the permutation: More generally, a polynomial is said to be alternating in if it changes sign if one switches any two of the , leaving the fixed. (en) 代数学における交代多項式（こうたいたこうしき、英: alternating polynomial）は、その変数のうち任意のふたつを入れ替えるとき、符号が反転するような多項式を言う。式で書けば、i, j は任意として が成り立つ多項式 f を交代多項式という。置換の言葉で言えば、多項式の変数に関する任意の置換 σ が引き起こす交代多項式 f への作用は置換の符号 sgn(σ) を掛けること: として実現される。 より一般に、多項式 が「x1, …, xn に関して交代的」とは、yj は何れも固定するものとして、xi たちのうちどの二つを入れ替えても符号が変わるときにいう 交代多項式を短く交代式とも呼ぶ。また「交代式」は、必ずしも多項式とは限らない有理式や（あるいはより一般の数式）で、変数の入れ替えで符号が反転するものを指すこともある。より一般に、変数の入れ替えで符号の反転する任意の函数を、交代函数（あるいは交代写像）という。 (ja) |
| rdfs:label | Alternating polynomial (en) 交代式 (ja) |
| owl:sameAs | freebase:Alternating polynomial yago-res:Alternating polynomial wikidata:Alternating polynomial dbpedia-ja:Alternating polynomial https://global.dbpedia.org/id/4PwK9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Alternating_polynomial?oldid=1102563725&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Alternating_polynomial |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Alternating_polynomials |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Alternating_polynomials dbr:Symmetric_polynomial dbr:Symmetric_function dbr:Vandermonde_polynomial |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Alternating_polynomial |