Euler class (original) (raw)

About DBpedia

In mathematics, specifically in algebraic topology, the Euler class is a characteristic class of oriented, real vector bundles. Like other characteristic classes, it measures how "twisted" the vector bundle is. In the case of the tangent bundle of a smooth manifold, it generalizes the classical notion of Euler characteristic. It is named after Leonhard Euler because of this. Throughout this article is an oriented, real vector bundle of rank over a base space .

Property Value
dbo:abstract In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, ist die Euler-Klasse ein spezieller Typ von charakteristischen Klassen, die orientierbaren reellen Vektorbündeln zugeordnet wird. Sie wird nach Leonhard Euler benannt, weil sie im Fall des Tangentialbündels einer Mannigfaltigkeit deren Euler-Charakteristik bestimmt. Sie kann auf unterschiedliche (äquivalente) Weisen definiert werden: als Hindernis für die Existenz eines Schnittes ohne Nullstellen, als Pull-Back der Orientierungsklasse unter einem Schnitt oder als Bild der Pfaffschen Determinante unter dem Chern-Weil-Isomorphismus. Im Fall flacher Bündel gibt es weitere äquivalente Definitionen. (de) In mathematics, specifically in algebraic topology, the Euler class is a characteristic class of oriented, real vector bundles. Like other characteristic classes, it measures how "twisted" the vector bundle is. In the case of the tangent bundle of a smooth manifold, it generalizes the classical notion of Euler characteristic. It is named after Leonhard Euler because of this. Throughout this article is an oriented, real vector bundle of rank over a base space . (en) En topologie algébrique, la classe d’Euler est une classe caractéristique d'un fibré vectoriel réel orienté. Elle mesure l’obstruction à trouver une section d’un fibré qui ne s’annule pas. Cette notion trouve son origine dans la théorie de l'homologie. (fr) 数学において、特に代数トポロジーにおいて、レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler)の名前のついたオイラー類(Euler class)は、(oriented)実ベクトルバンドルの特性類である。他の特性類と同様に、オイラー類は、ベクトルバンドルがどれくらい「ツイストしている」かを測る。オイラー類は古典的概念であるオイラー標数を、滑らかな多様体の接バンドルの場合へ一般化したものである。 本記事を通して、E → X は向き付けられた、ランク r の実ベクトルバンドルである。 (ja) 대수적 위상수학에서 오일러 특성류(Euler特性類, 영어: Euler characteristic class)는 유향 실수 벡터 다발에 의하여 정의되는 특성류이다. 거칠게 말해 벡터 다발이 얼마나 ‘뒤틀려 있는지’를 나타낸다. 다양체의 접다발의 오일러 특성류는 오일러 지표와 같다. (ko) In de algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de Euler-klasse, vernoemd naar Leonhard Euler, een karakteristieke klasse van georiënteerde, reële vectorbundels. Net als andere karakteristieke klassen meet de Euler-klasse hoe "gedraaid" de vectorbundel is. In het geval van de raakbundel van een gladde variëteit veralgemeent de Euler-klasse de klassieke notie van de Euler-karakteristiek. (nl) У математиці, зокрема алгебричній топології, диференціальній геометрії і диференціальній топології, клас Ейлера є прикладом характеристичного класу для орієнтовних дійсних векторних розшарувань. Названий на честь Леонарда Ейлера оскільки у випадку дотичного розшарування многовиду він визначає його характеристику Ейлера. Клас Ейлера можна задати у кілька еквівалентних способів: як обструкцію до існування перетинів, що не рівні нулю всюди, як обернене відображення орієнтаційної форми при перетині або із використанням пфаффіана і гомоморфізму Чженя — Вейля. Для плоских розшарувань існують і інші еквівалентні означення. (uk)
dbo:wikiPageID 2932393 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 10936 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1083703215 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:BO(n) dbr:Algebraic_topology dbc:Characteristic_classes dbr:Characteristic_class dbr:Lie_group dbr:Secondary_cohomology_operation dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Mathematics dbr:Normal_bundle dbr:Tangent_bundle dbr:Orientation_of_a_vector_bundle dbr:Classifying_space dbr:N-sphere dbr:Leonhard_Euler dbr:Fundamental_class dbr:Hairy_ball_theorem dbr:K-theory dbr:Pontryagin_class dbr:Hassler_Whitney dbr:Chern_class dbr:Codimension dbr:Cohomology dbr:Homology_(mathematics) dbr:Manifold dbr:Orientability dbr:Raoul_Bott dbr:Generalized_Gauss–Bonnet_theorem dbr:Vector_bundle dbr:Euler_characteristic dbr:Relative_homology dbr:Vandermonde_polynomial dbr:Parallelizable_manifold dbr:Stiefel-Whitney_class dbr:Self-intersection dbr:Characteristic_number dbr:Direct_sum_of_vector_bundles dbr:Poincaré_dual dbr:Rank_of_a_vector_bundle dbr:Zero_section dbr:Thom_isomorphism
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Cite_book dbt:Short_description
dct:subject dbc:Characteristic_classes
gold:hypernym dbr:Class
rdf:type yago:WikicatCharacteristicClasses yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264
rdfs:comment In mathematics, specifically in algebraic topology, the Euler class is a characteristic class of oriented, real vector bundles. Like other characteristic classes, it measures how "twisted" the vector bundle is. In the case of the tangent bundle of a smooth manifold, it generalizes the classical notion of Euler characteristic. It is named after Leonhard Euler because of this. Throughout this article is an oriented, real vector bundle of rank over a base space . (en) En topologie algébrique, la classe d’Euler est une classe caractéristique d'un fibré vectoriel réel orienté. Elle mesure l’obstruction à trouver une section d’un fibré qui ne s’annule pas. Cette notion trouve son origine dans la théorie de l'homologie. (fr) 数学において、特に代数トポロジーにおいて、レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler)の名前のついたオイラー類(Euler class)は、(oriented)実ベクトルバンドルの特性類である。他の特性類と同様に、オイラー類は、ベクトルバンドルがどれくらい「ツイストしている」かを測る。オイラー類は古典的概念であるオイラー標数を、滑らかな多様体の接バンドルの場合へ一般化したものである。 本記事を通して、E → X は向き付けられた、ランク r の実ベクトルバンドルである。 (ja) 대수적 위상수학에서 오일러 특성류(Euler特性類, 영어: Euler characteristic class)는 유향 실수 벡터 다발에 의하여 정의되는 특성류이다. 거칠게 말해 벡터 다발이 얼마나 ‘뒤틀려 있는지’를 나타낸다. 다양체의 접다발의 오일러 특성류는 오일러 지표와 같다. (ko) In de algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de Euler-klasse, vernoemd naar Leonhard Euler, een karakteristieke klasse van georiënteerde, reële vectorbundels. Net als andere karakteristieke klassen meet de Euler-klasse hoe "gedraaid" de vectorbundel is. In het geval van de raakbundel van een gladde variëteit veralgemeent de Euler-klasse de klassieke notie van de Euler-karakteristiek. (nl) In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, ist die Euler-Klasse ein spezieller Typ von charakteristischen Klassen, die orientierbaren reellen Vektorbündeln zugeordnet wird. Sie wird nach Leonhard Euler benannt, weil sie im Fall des Tangentialbündels einer Mannigfaltigkeit deren Euler-Charakteristik bestimmt. (de) У математиці, зокрема алгебричній топології, диференціальній геометрії і диференціальній топології, клас Ейлера є прикладом характеристичного класу для орієнтовних дійсних векторних розшарувань. Названий на честь Леонарда Ейлера оскільки у випадку дотичного розшарування многовиду він визначає його характеристику Ейлера. (uk)
rdfs:label Euler-Klasse (de) Euler class (en) Classe d'Euler (fr) オイラー類 (ja) 오일러 특성류 (ko) Euler-klasse (nl) Клас Ейлера (uk)
owl:sameAs freebase:Euler class yago-res:Euler class wikidata:Euler class dbpedia-de:Euler class dbpedia-fr:Euler class dbpedia-ja:Euler class dbpedia-ko:Euler class dbpedia-nl:Euler class dbpedia-uk:Euler class https://global.dbpedia.org/id/25HC1
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Euler_class?oldid=1083703215&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Euler_class
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Euler_form dbr:Euler_Class dbr:Equivariant_Euler_class
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Mirror_symmetry_conjecture dbr:Euler_form dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Characteristic_class dbr:Thom_space dbr:Stiefel–Whitney_class dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Orientation_of_a_vector_bundle dbr:Connected_sum dbr:Milnor–Wood_inequality dbr:Complex_vector_bundle dbr:Pfaffian dbr:William_Goldman_(mathematician) dbr:Euler_Class dbr:Localization_formula_for_equivariant_cohomology dbr:Pontryagin_class dbr:Quintic_threefold dbr:Alternating_polynomial dbr:Fiber_bundle dbr:Foundations_of_Differential_Geometry dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Affine_manifold dbr:Chern_class dbr:Cohomology dbr:Circle_bundle dbr:Classifying_space_for_U(n) dbr:Gromov–Witten_invariant dbr:Schubert_calculus dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Euler_characteristic dbr:Gysin_homomorphism dbr:Serre_spectral_sequence dbr:Symplectic_sum dbr:Residual_intersection dbr:Virtual_fundamental_class dbr:Equivariant_Euler_class
is rdfs:seeAlso of dbr:Orientability
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Euler_class