| dbo:abstract |
In algebra, the Amitsur–Levitzki theorem states that the algebra of n × n matrices over a commutative ring satisfies a certain identity of degree 2n. It was proved by Amitsur and Levitsky. In particular matrix rings are polynomial identity rings such that the smallest identity they satisfy has degree exactly 2n. (en) Теорема Амицура — Левицкого — утверждение о равенстве нулю стандартного многочлена степени от произвольных матриц порядка . Установлена и доказана (ивр. שמשון עמיצור) и Яковом Левицким в 1950 году. Прямое следствие этого результата — матрицы порядка образуют с минимальной степенью тождеств, равной . (ru) Теорема Аміцура — Левицького — твердження про рівність нулю стандартного многочлена степеня від довільних матриць порядку . Прямий наслідок цього результату — матриці порядку утворюють з мінімальним ступенем тотожності, що дорівнює . Теорема вперше доведена ізраїльськими математиками Шімшоном Аміцуром і Яковом Левицьким у 1950 році. Згодом було дано кілька принципово інших доведень. Бертран Костант у 1958 році вивів теорему Аміцура — Левицького з теореми Кошуля — Самельсона про примітивні когомології алгебр Лі. Річард Сван у 1963 році дав просте доведення на основі теорії графів. Юрій Размислов у 1974 році побудував доведення, що спирається на теорему Гамільтона — Келі. Шмуель Россет у 1976 році подав коротке доведення, що використовує зовнішню алгебру векторного простору розмірності. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink |
https://www.ams.org/journals/proc/1950-001-04/S0002-9939-1950-0036751-9/S0002-9939-1950-0036751-9.pdf https://www.ams.org/journals/proc/1951-002-02/S0002-9939-1951-0040285-6/S0002-9939-1951-0040285-6.pdf https://www.ams.org/journals/proc/1963-014-03/S0002-9939-1963-0149468-6/S0002-9939-1963-0149468-6.pdf https://www.ams.org/journals/proc/1969-021-02/S0002-9939-1969-0255439-7/S0002-9939-1969-0255439-7.pdf |
| dbo:wikiPageID |
30373123 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
6200 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1074900736 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Vector_space dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Lie_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Matrix_ring dbc:Matrix_theory dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Algebra dbr:American_Mathematical_Society dbc:Linear_algebra dbr:Eulerian_path dbr:Exterior_algebra dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Directed_graph dbr:Israel_Journal_of_Mathematics dbr:Mathematical_proof dbc:Theorems_in_algebra dbr:Combinatorial dbr:Symmetric_group dbr:Odd_and_even_permutations dbr:Koszul–Samelson_theorem |
| dbp:author1Link |
Shimshon Amitsur (en) |
| dbp:author2Link |
Jacob Levitzki (en) |
| dbp:authorlink |
Edward W. Formanek (en) |
| dbp:first |
E. (en) |
| dbp:id |
a/a110570 (en) |
| dbp:last |
Levitsky (en) Amitsur (en) Formanek (en) |
| dbp:title |
Amitsur–Levitzki theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Short_description dbt:Harvs dbt:Eom |
| dbp:year |
1950 (xsd:integer) |
| dct:subject |
dbc:Matrix_theory dbc:Linear_algebra dbc:Theorems_in_algebra |
| rdf:type |
yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment |
In algebra, the Amitsur–Levitzki theorem states that the algebra of n × n matrices over a commutative ring satisfies a certain identity of degree 2n. It was proved by Amitsur and Levitsky. In particular matrix rings are polynomial identity rings such that the smallest identity they satisfy has degree exactly 2n. (en) Теорема Амицура — Левицкого — утверждение о равенстве нулю стандартного многочлена степени от произвольных матриц порядка . Установлена и доказана (ивр. שמשון עמיצור) и Яковом Левицким в 1950 году. Прямое следствие этого результата — матрицы порядка образуют с минимальной степенью тождеств, равной . (ru) Теорема Аміцура — Левицького — твердження про рівність нулю стандартного многочлена степеня від довільних матриць порядку . Прямий наслідок цього результату — матриці порядку утворюють з мінімальним ступенем тотожності, що дорівнює . Теорема вперше доведена ізраїльськими математиками Шімшоном Аміцуром і Яковом Левицьким у 1950 році. Згодом було дано кілька принципово інших доведень. Бертран Костант у 1958 році вивів теорему Аміцура — Левицького з теореми Кошуля — Самельсона про примітивні когомології алгебр Лі. Річард Сван у 1963 році дав просте доведення на основі теорії графів. (uk) |
| rdfs:label |
Amitsur–Levitzki theorem (en) Теорема Амицура — Левицкого (ru) Теорема Аміцура — Левицького (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Amitsur–Levitzki theorem wikidata:Amitsur–Levitzki theorem dbpedia-ru:Amitsur–Levitzki theorem dbpedia-uk:Amitsur–Levitzki theorem https://global.dbpedia.org/id/4PmJN |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Amitsur–Levitzki_theorem?oldid=1074900736&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Amitsur–Levitzki_theorem |
| is dbo:knownFor of |
dbr:Jacob_Levitzki |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Amitsur-Levitzki_theorem dbr:Standard_polynomial |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Culture_of_Israel dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Amitsur-Levitzki_theorem dbr:Leo_Corry dbr:List_of_Israeli_inventions_and_discoveries dbr:Jacob_Levitzki dbr:Shimshon_Amitsur dbr:List_of_theorems dbr:Standard_polynomial |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Amitsur–Levitzki_theorem |