Analytic semigroup (original) (raw)
In mathematics, an analytic semigroup is particular kind of strongly continuous semigroup. Analytic semigroups are used in the solution of partial differential equations; compared to strongly continuous semigroups, analytic semigroups provide better regularity of solutions to initial value problems, better results concerning perturbations of the infinitesimal generator, and a relationship between the type of the semigroup and the spectrum of the infinitesimal generator.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine analytische Halbgruppe, manchmal auch holomorphe Halbgruppe genannt, ist eine Familie von beschränkten linearen Operatoren von einem reellen oder komplexen Banachraum in sich, wobei ein komplexwertiger Sektor und ein Winkel ist. Analytische Halbgruppen sind eine Spezialform der stark stetigen Halbgruppen, welche in der Analysis benutzt werden, um Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen partieller Differentialgleichungen wie etwa der Wärmeleitungsgleichung zu beweisen. Interessant ist die Untersuchung der analytische Halbgruppen vor allem wegen ihrer Glättungseigenschaften: So ist etwa die Lösung des zugeordneten Cauchyproblems stets unendlich oft differenzierbar in und liegt für positive stets in der Domain des Generators statt nur im Abschluss der Domain wie bei den stark stetigen Halbgruppen. (de) In mathematics, an analytic semigroup is particular kind of strongly continuous semigroup. Analytic semigroups are used in the solution of partial differential equations; compared to strongly continuous semigroups, analytic semigroups provide better regularity of solutions to initial value problems, better results concerning perturbations of the infinitesimal generator, and a relationship between the type of the semigroup and the spectrum of the infinitesimal generator. (en) 数学、特に関数解析学の分野における解析半群（かいせきはんぐん、英: analytic semigroup）とは、強連続半群の一種である。解析半群は、偏微分方程式の解において用いられる。強連続半群と比較して解析半群は、初期値問題の解のより良い正則性や、無限小生成作用素の摂動に関するより良い結果や、その半群と、無限小生成作用素のスペクトルとの関係などを与える。 (ja) |
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