Arithmetic derivative (original) (raw)
En la teoria de nombres, la derivada aritmètica, o derivada numèrica, és una funció definida per a enters, basada en la seva descomposició en factors primers, per analogia amb la regla de producte de la derivada d'una funció que es fa servir en l'anàlisi.
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| dbo:abstract | En la teoria de nombres, la derivada aritmètica, o derivada numèrica, és una funció definida per a enters, basada en la seva descomposició en factors primers, per analogia amb la regla de producte de la derivada d'una funció que es fa servir en l'anàlisi. (ca) In number theory, the Lagarias arithmetic derivative or number derivative is a function defined for integers, based on prime factorization, by analogy with the product rule for the derivative of a function that is used in mathematical analysis. There are many versions of "arithmetic derivatives", including the one discussed in this article (the Lagarias arithmetic derivative), such as Ihara's arithmetic derivative and Buium's arithmetic derivatives. (en) En teoría de números, la derivada aritmética, o derivada numérica, es una función definida para números enteros, basada en la factoración en números primos, por analogía con la regla del producto para la derivada de una función que se usa en análisis matemático. Hay muchas versiones de "derivadas aritméticas", incluyendo la que se discute en este artículo (la derivada aritmética de Lagarias), así como la derivada aritmética de Ihara y las derivadas aritméticas de Buium. (es) En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, la dérivée arithmétique est une fonction définie sur les entiers naturels, basée sur la décomposition en facteurs premiers, par analogie avec la règle du produit pour le calcul des dérivées utilisé en analyse. (fr) 수론에서 산술 도함수(算術導函數, 영어: arithmetic derivative)란 정수 상에서 소인수 분해를 기초로 정의된 함수로서, 라이프니츠 법칙을 만족하여 일종의 도함수처럼 계산할 수 있다. (ko) In teoria dei numeri, la derivata aritmetica è una funzione definita sugli interi non negativi, costruita sulla base della fattorizzazione di un numero in numeri primi, in analogia con la regola del prodotto per la derivata di una funzione che viene utilizzato in analisi matematica. Sia un intero non negativo, allora la “derivata aritmetica” di è definita come segue: * * se è primo, allora * se con e interi maggiori di allora Se l'intero non negativo ha fattorizzazione in numeri primi: allora la derivata aritmetica di è: (it) Pochodna arytmetyczna, pochodna liczbowa – w teorii liczb jest to funkcja zdefiniowana dla liczb całkowitych, która bazuje na ich rozkładzie na czynniki pierwsze poprzez analogię wobec , używanej w analizie matematycznej. Istnieje wiele wersji pochodnej arytmetycznej. Oprócz tej, która jest opisana w tym artykule (pochodna arytmetyczna Lagariasa), istnieją również m.in. pochodne arytmetyczne Ihary i Buiuma. (pl) Арифметическая производная (производная Лагариаса, числовая производная) — функция, определённая для целых чисел, основанная на факторизации целых чисел, таким образом, что для неё действует аналог правила произведения для производных. Стандартным обозначением для натурального числа является ; оно определяется следующим образом: * , * для любого простого числа , * для любых (правило произведения). Область определения может быть расширена на целые числа: пользуясь тем фактом, что , устанавливается, что : , таким образом, для любого целого : . Для арифметической производной также применимо правило производной частного двух функций (что позволяет расширить область определения до рациональных чисел): ; отсюда следует: Также применимо и правило производной степени функции: для любого целого числа и , для любого простого числа и любого целого числа , для любого простого числа . (ru) |
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