Arithmetica (original) (raw)
أريثميتيكا (بالإغريقية: Ἀριθμητικά) هو كتاب ألفه عالم الرياضيات ديوفانتوس الإسكندري في القرن الثالث بعد الميلاد.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Aritmètica (en grec: Ἀριθμητικά, Arithmetikà) és un text en grec antic de matemàtica escrit per Diofant d'Alexandria al segle iii. És una col·lecció de 130 problemes d'àlgebra que dona solucions numèriques a equacions determinades (aquelles equacions amb una solució única) i a equacions indeterminades. Les equacions d'aquest llibre reben el nom d'equacions diofàntiques. El mètode per a resoldre aquestes equacions es coneix com a . La majoria dels problemes d'Aritmètica porten a equació quadràtica. Van ser aquestes equacions les que van inspirar Pierre de Fermat a proposar el seu Darrer Teorema de Fermat, escrits en la còpia del llibre Aritmètica que tenia Fermat, on s'estableix que l'equació , on , , i són enters diferents de zero, no tenen solució amb més gran que 2. En el Llibre 3, Diofant resol problemes de trobar valors que fan dos expressions linears simultànies dins quadrats o cubs. En el Llibre 4, ell troba potències racionals entre nombres donats. També va advertir que els nombres en la forma no poden ser la suma de dos quadrats. Diofant també sembla que sabia que qualsevol nombre es pot escriure com la suma de quatre quadrats. Però fins i tot Fermat va fallar en proporcionar una prova sobre això i no va ser provat fins Joseph Louis Lagrange qui va usar els resultats de Leonhard Euler. Aritmètica originàriament estava escrit en 13 llibres, però els manuscrits grecs que s'han conservat només tenen 6 llibres. El 1968, va descobrir 4 llibres desconeguts d'Aritmètica al santuari de l'Imam Rezā a la ciutat de Mashhad, Iran. Es creu que aquests quatre llibres van ser traduïts del grec a l'àrab per Qusta ibn Luqa (820–912). Norbert Schappacher va escriure: [Els quatre llibres perduts] van tornar a sortir a la llum l'any 1971 a la Biblioteca Astan en una còpia de l'any 1198. No es van catalogar com de Diofant (sinó com de Qust¸a ibn Luqa) perquè el bibliotecari no va ser capaç de llegir el nom de Diofant que en la portada apareixia en cal·ligrafia cúfica. Aritmètica va ser coneguda en el món islàmic a partir del segle x quan la traduí a l'àrab. (ca) أريثميتيكا (بالإغريقية: Ἀριθμητικά) هو كتاب ألفه عالم الرياضيات ديوفانتوس الإسكندري في القرن الثالث بعد الميلاد. (ar) Αριθμητικά είναι ο τίτλος μαθηματικής διατριβής του έλληνα μαθηματικού Διόφαντου Αλεξανδρέα. Πιστεύεται αρχικά περιλάμβανε 13 βιβλία, ωστόσο μόνο έξι χειρόγραφα βιβλία έχουν διασωθεί στα ελληνικά και άλλα τέσσερα στα αραβικά. Αυτά τα δέκα βιβλία περιλαμβάνουν μια συλλογή περίπου 300 αλγεβρικών εξισώσεων μαζί με μεθόδους για την εξεύρεση λύσης σε καθεμία από αυτές. Εξισώσεις αυτού του είδους αποκαλούνται διεθνώς . Οι εξισώσεις αυτές ήταν η αφετηρία για τον Πιερ Φερμά να εκφράσει το τελευταίο του θεώρημα που εικάζει ότι και , δεν έχει λύση όταν . (el) Arithmetica (Greek: Ἀριθμητικά) is an Ancient Greek text on mathematics written by the mathematician Diophantus (c. 200/214 AD – c. 284/298 AD) in the 3rd century AD. It is a collection of 130 algebraic problems giving numerical solutions of determinate equations (those with a unique solution) and indeterminate equations. (en) Die Arithmetica (lat. aus griechisch Ἀριθμητικά, Arithmetika) sind ein mathematisches Werk, das wohl im dritten Jahrhundert n. Chr. von dem griechischen Mathematiker Diophantos von Alexandria geschrieben wurde. Man geht davon aus, dass es ursprünglich aus 13 bestand. Davon sind heute jedoch nur noch sechs in griechischer Sprache sowie weitere vier in arabischer Übersetzung überliefert. Diese zehn Bücher umfassen eine Sammlung von rund 300 algebraischen Gleichungen zusammen mit (Ad-hoc-)Methoden zum Finden jeweils einer Lösung dieser Gleichungen. Diese Gleichungen werden heute Diophantische Gleichungen genannt. Die meisten Fragestellungen in den Arithmetica lassen sich auf quadratische Gleichungen zurückführen. Diese Gleichungen inspirierten Pierre de Fermat den Großen fermatschen Satz aufzustellen, der besagt, dass es für und , keine Lösung mit gibt. Diesen schrieb er auch an den Rand seines Handexemplars der Arithmetica, was erst nach seinem Tod entdeckt wurde. (de) Les Arithmétiques (Arithmetica) est une œuvre mathématique en grec due à Diophante d'Alexandrie, qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques. Elle aurait été écrite au IIIe siècle de notre ère, selon l'hypothèse la plus courante chez les historiens, mais elle est difficile à dater. Elle se présente comme une liste de problèmes résolus, de nature que l'on pourrait qualifier aujourd'hui d'arithmétique ou algébrique : les problèmes se traduisent par des équations polynomiales portant sur des nombres rationnels positifs. (fr) La Arithmetica es un tratado de 13 libros del que sólo se conocen los seis primeros, que fueron escritos por el matemático griego Diofanto de Alejandría alrededor del año 250. Hallado en Venecia por el matemático alemán Johann Müller Regiomontano hacia 1464 la primera traducción al latín no se realizó hasta 1575 siendo obra de Guilielmus Xylander. La Arithmetica no es propiamente un texto de álgebra sino una colección de problemas siendo su estructura la siguiente: * Libro I, que consta de 25 problemas de ecuaciones de primer grado y 14 de ecuaciones de segundo grado. * Libro II, que consta de 35 problemas. En el margen de la página 85 de una edición de la obra de 1621, donde se enunciaba el problema n.º 8 , el matemático francés Pierre de Fermat expondría sin demostración su famoso teorema. * Libro III, que consta de 21 problemas. El más famoso es el 19 en el que por primera vez acude a la geometría para solucionarlo * Libro IV, que consta de 40 problemas en su mayoría sobre cubos. * Libro V, que consta de 30 problemas en su mayoría sobre ecuaciones de segundo y tercer grado. * Libro VI, que consta de 24 problemas sobre triángulos rectángulos. En honor de Diofanto las ecuaciones con coeficientes enteros cuyas soluciones son también enteras se denominan ecuaciones diofánticas (o diofantinas). (es) Arithmetica (Yunani: Ἀριθμητικά) adalah teks Yunani Kuno tentang matematika yang ditulis oleh ahli matematika Diofantos (ca. 200/214 M – kr. 284/298 M) pada abad ke-3 Masehi. Buku ini adalah kumpulan dari 150 masalah aljabar untuk memberikan solusi numerik dari persamaan determinate (yang memiliki solusi unik) dan . (in) 『算術』（さんじゅつ、希: Αριθμητικα）は、3世紀に書かれたとされる古代ギリシアの数学書。数学者ディオファントスの著書である。代数の問題130問と解が記されている。同書に記されている方程式の一部はディオファントス方程式と呼ばれる。 (ja) Arithmetica is een Oudgriekse tekst over wiskunde, geschreven door de wiskundige Diophantus in de 3e eeuw na Christus. Het is een verzameling van 130 algebraïsche problemen met numerieke oplossingen van bepaalde vergelijkingen (met een unieke oplossing) en onbepaalde vergelijkingen. (nl) Арифметика — древнегреческая рукопись по математике, созданная математиком Диофантом в III веке нашей эры. Это собрание 130 алгебраических задач с решениями определённых (имеющих одно решение) и неопределённых уравнений. Уравнения в книге сейчас называются «диофантовыми уравнениями». Метод для их решения известен как Диофантов анализ. Большая часть задач Арифметики ведёт к квадратичным уравнениям. Чтение перевода книги Диофанта вдохновило Пьера Ферма предложить Великую теорему Ферма на полях его экземпляра «Арифметики», где указывается, что уравнение , где , , и — ненулевые целые числа, не имеет решений при больше 2. Арифметика стала известна мусульманским математикам в X веке, когда Абу-л-Вафа перевёл её на арабский язык. (ru) Arithmetica är en forntida grekisk matematisk text skriven av matematikern Diofantos under 200-talet efter Kristus. Det är en samling av 130 algebraiska problem med numeriska lösningar av (de med en unik lösning) och . Ekvationerna i boken kallas för diofantiska ekvationer. Metoden för att lösa sådana ekvationer kallas för . De flesta Arithmetica-problemen medför andragradsekvationer. Det var dessa ekvationer som inspirerade Pierre de Fermat till att lägga fram Fermats stora sats, i anslutning till Fermats kopia av "Arithmetica", som anger att ekvationen – där , , och är nollskilda heltal – inte har någon lösning större än 2. I bok 3 löser Diofantos problem med att hitta värden som utgör två linjära uttryck som samtidigt kan anta kvadratisk och kubisk form. I bok 4 hittar han rationella potenser mellan givna tal. Han märkte också att tal på formen inte kan vara summan av två kvadrater. Han förmodade också att varje tal kan skrivas som summan av fyra kvadrater. Om han hade vetat detta (i betydelsen att ha bevisat det istället för att bara ha förmodat det) så skulle det betraktats som anmärkningsvärt: ens Fermat – som förklarade resultatet – misslyckades med att lämna ett bevis på det, och det var inte löst förrän Joseph Louis Lagrange bevisade det genom att använda resultat av Leonhard Euler. Arithmetica blev känt bland muslimska matematiker under 900-talet när Abu l-Wafa översatte den till arabiska. (sv) |
| dbo:author | dbr:Diophantus |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Diophantus-cover.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1777555 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13780 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118573370 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_equation dbc:Ancient_Greek_mathematical_works dbr:Indeterminate_equation dbr:Mashhad dbr:Mathematics dbr:Mathematics_in_medieval_Islam dbr:Claude_Gaspard_Bachet_de_Méziriac dbr:Equations dbr:Fuat_Sezgin dbr:Greek_language dbc:History_of_algebra dbr:Leonhard_Euler dbr:Kufic dbr:Mathematician dbr:Algebra dbr:Ancient_Greek dbc:3rd-century_books dbr:Central_Library_of_Astan_Quds_Razavi dbr:Diophantus_II.VIII dbr:Latin dbr:Hellenistic_civilization dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbr:Diophantine_equation dbr:Diophantus dbr:Qusta_ibn_Luqa dbr:Diophantine_analysis dbr:Abūl_Wafā'_Būzjānī dbr:Muhammad_ibn_Mūsā_al-Khwārizmī |
| dbp:author | dbr:Diophantus |
| dbp:caption | Cover of the 1621 edition, translated into Latin from Greek by Claude Gaspard Bachet de Méziriac. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Circa dbt:Cite_book dbt:Doi dbt:Em dbt:Infobox_book dbt:Main dbt:More_citations_needed dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Greek_mathematics dbt:Lang-grc-gre |
| dct:subject | dbc:Ancient_Greek_mathematical_works dbc:History_of_algebra dbc:3rd-century_books |
| rdf:type | owl:Thing bibo:Book schema:Book schema:CreativeWork dbo:Work wikidata:Q234460 wikidata:Q386724 wikidata:Q571 yago:WikicatAncientGreekMathematicalWorks yago:WikicatMathematicsBooks yago:Artifact100021939 yago:Book106410904 yago:Creation103129123 yago:EndProduct103287178 yago:Object100002684 yago:Oeuvre103841417 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Product104007894 yago:Publication106589574 yago:Work104599396 dbo:Book dbo:WrittenWork yago:Whole100003553 yago:Wikicat3rd-centuryBooks |
| rdfs:comment | أريثميتيكا (بالإغريقية: Ἀριθμητικά) هو كتاب ألفه عالم الرياضيات ديوفانتوس الإسكندري في القرن الثالث بعد الميلاد. (ar) Αριθμητικά είναι ο τίτλος μαθηματικής διατριβής του έλληνα μαθηματικού Διόφαντου Αλεξανδρέα. Πιστεύεται αρχικά περιλάμβανε 13 βιβλία, ωστόσο μόνο έξι χειρόγραφα βιβλία έχουν διασωθεί στα ελληνικά και άλλα τέσσερα στα αραβικά. Αυτά τα δέκα βιβλία περιλαμβάνουν μια συλλογή περίπου 300 αλγεβρικών εξισώσεων μαζί με μεθόδους για την εξεύρεση λύσης σε καθεμία από αυτές. Εξισώσεις αυτού του είδους αποκαλούνται διεθνώς . Οι εξισώσεις αυτές ήταν η αφετηρία για τον Πιερ Φερμά να εκφράσει το τελευταίο του θεώρημα που εικάζει ότι και , δεν έχει λύση όταν . (el) Arithmetica (Greek: Ἀριθμητικά) is an Ancient Greek text on mathematics written by the mathematician Diophantus (c. 200/214 AD – c. 284/298 AD) in the 3rd century AD. It is a collection of 130 algebraic problems giving numerical solutions of determinate equations (those with a unique solution) and indeterminate equations. (en) Les Arithmétiques (Arithmetica) est une œuvre mathématique en grec due à Diophante d'Alexandrie, qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques. Elle aurait été écrite au IIIe siècle de notre ère, selon l'hypothèse la plus courante chez les historiens, mais elle est difficile à dater. Elle se présente comme une liste de problèmes résolus, de nature que l'on pourrait qualifier aujourd'hui d'arithmétique ou algébrique : les problèmes se traduisent par des équations polynomiales portant sur des nombres rationnels positifs. (fr) Arithmetica (Yunani: Ἀριθμητικά) adalah teks Yunani Kuno tentang matematika yang ditulis oleh ahli matematika Diofantos (ca. 200/214 M – kr. 284/298 M) pada abad ke-3 Masehi. Buku ini adalah kumpulan dari 150 masalah aljabar untuk memberikan solusi numerik dari persamaan determinate (yang memiliki solusi unik) dan . (in) 『算術』（さんじゅつ、希: Αριθμητικα）は、3世紀に書かれたとされる古代ギリシアの数学書。数学者ディオファントスの著書である。代数の問題130問と解が記されている。同書に記されている方程式の一部はディオファントス方程式と呼ばれる。 (ja) Arithmetica is een Oudgriekse tekst over wiskunde, geschreven door de wiskundige Diophantus in de 3e eeuw na Christus. Het is een verzameling van 130 algebraïsche problemen met numerieke oplossingen van bepaalde vergelijkingen (met een unieke oplossing) en onbepaalde vergelijkingen. (nl) Aritmètica (en grec: Ἀριθμητικά, Arithmetikà) és un text en grec antic de matemàtica escrit per Diofant d'Alexandria al segle iii. És una col·lecció de 130 problemes d'àlgebra que dona solucions numèriques a equacions determinades (aquelles equacions amb una solució única) i a equacions indeterminades. Aritmètica va ser coneguda en el món islàmic a partir del segle x quan la traduí a l'àrab. (ca) Die Arithmetica (lat. aus griechisch Ἀριθμητικά, Arithmetika) sind ein mathematisches Werk, das wohl im dritten Jahrhundert n. Chr. von dem griechischen Mathematiker Diophantos von Alexandria geschrieben wurde. Man geht davon aus, dass es ursprünglich aus 13 bestand. Davon sind heute jedoch nur noch sechs in griechischer Sprache sowie weitere vier in arabischer Übersetzung überliefert. Diese zehn Bücher umfassen eine Sammlung von rund 300 algebraischen Gleichungen zusammen mit (Ad-hoc-)Methoden zum Finden jeweils einer Lösung dieser Gleichungen. Diese Gleichungen werden heute Diophantische Gleichungen genannt. Die meisten Fragestellungen in den Arithmetica lassen sich auf quadratische Gleichungen zurückführen. Diese Gleichungen inspirierten Pierre de Fermat den Großen fermatschen Satz auf (de) La Arithmetica es un tratado de 13 libros del que sólo se conocen los seis primeros, que fueron escritos por el matemático griego Diofanto de Alejandría alrededor del año 250. Hallado en Venecia por el matemático alemán Johann Müller Regiomontano hacia 1464 la primera traducción al latín no se realizó hasta 1575 siendo obra de Guilielmus Xylander. La Arithmetica no es propiamente un texto de álgebra sino una colección de problemas siendo su estructura la siguiente: (es) Arithmetica är en forntida grekisk matematisk text skriven av matematikern Diofantos under 200-talet efter Kristus. Det är en samling av 130 algebraiska problem med numeriska lösningar av (de med en unik lösning) och . Arithmetica blev känt bland muslimska matematiker under 900-talet när Abu l-Wafa översatte den till arabiska. (sv) Арифметика — древнегреческая рукопись по математике, созданная математиком Диофантом в III веке нашей эры. Это собрание 130 алгебраических задач с решениями определённых (имеющих одно решение) и неопределённых уравнений. Уравнения в книге сейчас называются «диофантовыми уравнениями». Метод для их решения известен как Диофантов анализ. Большая часть задач Арифметики ведёт к квадратичным уравнениям. Арифметика стала известна мусульманским математикам в X веке, когда Абу-л-Вафа перевёл её на арабский язык. (ru) |
| rdfs:label | أريثميتيكا (كتاب) (ar) Aritmètica (llibre) (ca) Arithmetica (de) Αριθμητικά (Διόφαντος) (el) Arithmetica (en) Arithmetica (es) Arithmétiques (fr) Arithmetica (in) 算術 (書物) (ja) Arithmetica (nl) Арифметика (Диофант) (ru) Arithmetica (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Arithmetica yago-res:Arithmetica wikidata:Arithmetica dbpedia-ar:Arithmetica dbpedia-ca:Arithmetica dbpedia-de:Arithmetica dbpedia-el:Arithmetica dbpedia-es:Arithmetica dbpedia-fr:Arithmetica dbpedia-he:Arithmetica dbpedia-id:Arithmetica dbpedia-ja:Arithmetica dbpedia-nl:Arithmetica dbpedia-ru:Arithmetica dbpedia-sl:Arithmetica dbpedia-sv:Arithmetica dbpedia-tr:Arithmetica https://global.dbpedia.org/id/4qrYR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Arithmetica?oldid=1118573370&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Diophantus-cover.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Arithmetica |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proof_of_Fermat's_Last_Theorem_for_specific_exponents dbr:Quadratic_equation dbr:Quadratic_formula dbr:List_of_editiones_principes_in_Greek dbr:Brahmagupta–Fibonacci_identity dbr:Hypatia dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Index_of_ancient_Greece-related_articles dbr:Number dbr:Timeline_of_algebra dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Timeline_of_number_theory dbr:Claude_Gaspar_Bachet_de_Méziriac dbr:Greek_mathematics dbr:Brahmagupta's_identity dbr:Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi dbr:Conjecture dbr:Timeline_of_ancient_Greek_mathematicians dbr:Waring's_problem dbr:Algebra dbr:Algebraic_number_theory dbr:250 dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Fermat's_right_triangle_theorem dbr:Number_theory dbr:Diophantus_II.VIII dbr:History_of_algebra dbr:History_of_mathematical_notation dbr:List_of_Greek_inventions_and_discoveries dbr:The_Compendious_Book_on_Calculation_by_Completion_and_Balancing dbr:Abu_Kamil dbr:Lagrange's_four-square_theorem dbr:Binary_quadratic_form dbr:Diophantine_equation dbr:Diophantus dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Negative_number |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Diophantus |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Arithmetica |
