Bell series (original) (raw)
En théorie des nombres, les séries de Bell sont des séries formelles utilisées pour étudier les propriétés des fonctions arithmétiques. Elles ont été introduites et développées par Eric Temple Bell.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, una sèrie de Bell és una utilitzada per estudiar les propietats de funcions aritmètiques. Les sèries de Bell van ser introduïdes i desenvolupades per Eric Temple Bell. Donada una funció aritmètica i un nombre primer , es defineix la sèrie de potències formal , anomenada sèrie de Bell de mòdul , com a: Es pot demostrar que dues funcions multiplicatives són idèntiques si totes les seves sèries de Bell són iguals: això de vegades s'anomena teorema d'unicitat. Donades les funcions multiplicatives i , es té que si i només si: per a tots els nombres primers . Dues sèries poden ser multiplicades (de vegades anomenat com teorema de multiplicació): per a dos funcions aritmètiques qualssevol i , sigui la seva convolució de Dirichlet. Llavors, per a cada nombre primer , es té que: Més concretament, això converteix en trivial el fet de trobar la sèrie de Bell d'una inversa de Dirichlet. Si és , llavors: (ca) In mathematics, the Bell series is a formal power series used to study properties of arithmetical functions. Bell series were introduced and developed by Eric Temple Bell. Given an arithmetic function and a prime , define the formal power series , called the Bell series of modulo as: Two multiplicative functions can be shown to be identical if all of their Bell series are equal; this is sometimes called the uniqueness theorem: given multiplicative functions and , one has if and only if: for all primes . Two series may be multiplied (sometimes called the multiplication theorem): For any two arithmetic functions and , let be their Dirichlet convolution. Then for every prime , one has: In particular, this makes it trivial to find the Bell series of a Dirichlet inverse. If is completely multiplicative, then formally: (en) En matemática, una serie de Bell es una serie de potencias formal utilizada para estudiar la propiedades de funciones aritméticas. Las series de Bell fueron introducidas y desarrolladas por Eric Temple Bell. Dada una función aritmética y un número primo , se define la serie de potencias formal , llamada serie de Bell de módulo como: Se puede demostrar que dos funciones multiplicativas son idénticas si todas sus series de Bell son iguales; esto a veces se llama teorema de unicidad. Dadas las funciones mutiplicativas y , se tiene que si y sólo si: para todos los primos . Dos series pueden ser multiplicadas (a veces llamado como teorema de multiplicación): Para dos funciones aritméticas cualesquiera y , sea su convolución de Dirichlet. Entonces, para cada primo , se tiene que: En particular, esto convierte en trivial el encontrar la serie de Bell de una inversa de Dirichlet. Si es completamente multiplicativa, entonces: (es) En théorie des nombres, les séries de Bell sont des séries formelles utilisées pour étudier les propriétés des fonctions arithmétiques. Elles ont été introduites et développées par Eric Temple Bell. (fr) In matematica, per serie di Bell si intende una serie formale di potenze utilizzata per studiare le proprietà delle funzioni aritmetiche moltiplicative. Questo genere di serie è stato introdotto e sviluppato da Eric Temple Bell. Consideriamo una funzione aritmetica e un numero primo , si definisce come serie di Bell di modulo la serie formale di potenze espressa come Vale un teorema di unicità: date due funzioni moltiplicative e , accade che se e solo se per tutti i primi Vale anche un teorema di moltiplicazione: per ogni coppia di funzioni aritmetiche e , denotiamo con la loro convoluzione di Dirichlet. Allora per ogni numero primo si ha In particolare, questo rende agevole trovare la serie di Bell di una serie di una inversa di Dirichlet. Se è una funzione completamente moltiplicativa, allora (it) Em matemática, uma série de Bell é uma série de potências usada para estudar as propriedades de funções aritméticas. As séries de Bell foram introduzidas e desenvolvidas por Eric Temple Bell. Dada uma função aritmética e um número primo , define-se a série de potências formalmente , chamada agora de série de Bell de módulo como: Pode-se demostrar que duas funções multiplicativas são idênticas se todas as suas séries de Bell são iguais; isto às vezes chama-se teorema de unicidade. Dadas as funções mutiplicativas e , tem-se que se e somente se: para todos os primos . Duas séries podem ser multiplicadas (às vezes chama-se de teorema de multiplicação): Para duas funções aritméticas quaisquer e , seja sua . Então, para cada primo , tem se que: Em particular, isto converte em algo trivial encontrar a serie de Bell de uma . Se é uma função completamente multiplicativa, então: (pt) 貝爾級數是數論上一種研究算術函數的工具。它是形式幂级数。 給定算術函數f和質數p，f模p的貝爾級數為 * 唯一定理：對於任意質數p，若兩個積性函數模p的貝爾級數都相等，則這兩個函數是相等的。 * 對於兩個算術函數的狄利克雷卷積，有。 * 一個完全積性函數的貝爾級數為幾何級數：。 (zh) |
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