Biggest little polygon (original) (raw)
In geometry, the biggest little polygon for a number n is the n-sided polygon that has diameter one (that is, every two of its points are within unit distance of each other) and that has the largest area among all diameter-one n-gons. One non-unique solution when n = 4 is a square, and the solution is a regular polygon when n is an odd number, but the solution is irregular otherwise.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, the biggest little polygon for a number n is the n-sided polygon that has diameter one (that is, every two of its points are within unit distance of each other) and that has the largest area among all diameter-one n-gons. One non-unique solution when n = 4 is a square, and the solution is a regular polygon when n is an odd number, but the solution is irregular otherwise. (en) En geometría, el mayor polígono pequeño para un número dado n, es el polígono de n lados que tiene diámetro uno (es decir, que todas sus diagonales miden como máximo una unidad) y cuya área es la mayor posible. Por ejemplo, cuando n = 4 la solución es un cuadrado (aunque no es la única solución); y cuando n es un número impar, la solución (única) es el correspondiente polígono regular. (es) 최대넓이 최소너비 다각형(Biggest Little Polygon)은 다각형의 너비가 1일 때, 넓이가 최대인 다각형이다. 다각형의 너비는 두 꼭짓점의 거리 중 최댓값이다. 가 1922년에 홀수각형에서 정다각형이 위의 도형이 됨을 보였다. 사각형의 넓이는 두 대각선의 길이의 곱에 각의 사인값을 곱하고 2로 나눈값이므로, 두 대각선의 길이가 1로, 직교하고, 한 변의 길이가 1이하인 모든 사각형이 조건을 만족한다. n=6이상인 경우는 미해결이었으나, n=6인 경우는 1975년에 로날드 그레이엄(Ronald Lewis Graham) 이 정육각형보다 넓이가 큰 다각형을 발견했다. 그 넓이는 4096x10 +8192x9 -3008x8 -30848x7 +21056x6 +146496x5 -221360x4 +1232x3+144464x2 -78488x +11993 =0을 만족하는 근으로, 대략 0.674981 (OEIS의 수열 )이다. n=8인 경우도 정다각형보다 넓이가 큰 다각형이 발견되어 있다. (ko) Наибольший многоугольник единичного диаметра — многоугольник с n сторонами (для заданного числа n), диаметр которого равен единице (то есть любые две его точки находятся друг от друга на расстоянии, не превосходящем единицы), и имеющий наибольшую площадь среди других n-угольников диаметра единица. Решением (не уникальным) для n = 4 является квадрат, решением для нечётных n является правильный многоугольник, при этом для остальных чётных n правильный многоугольник наибольшим не будет. (ru) Найбільший многокутник одиничного діаметра — многокутник з n сторонами (для заданого числа n), діаметр якого дорівнює одиниці (тобто відстань між будь-якими двома його точками не перевищує одиниці), і має найбільшу площу серед інших n-кутників одиничного діаметра. Розв'язком (не унікальним) для n = 4 є квадрат, розв'язком для непарних n є правильний многокутник, при цьому для інших парних n правильний многокутник найбільшим не буде. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Biggest_little_polygon.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.drking.org.uk/hexagons/grahams/index.html |
| dbo:wikiPageID | 33751968 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5954 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1100383146 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadrilateral dbr:Ronald_Graham dbc:Area dbc:Superlatives dbr:Regular_polygon dbr:Equidiagonal_quadrilateral dbr:Orthodiagonal_quadrilateral dbr:Point_(geometry) dbr:Polygon dbr:Hanfried_Lenz dbr:Hansen's_small_octagon dbr:Thrackle dbr:Area dbc:Types_of_polygons dbr:Karl_Reinhardt_(mathematician) dbr:Reinhardt_polygon dbr:Diameter dbr:Square_(geometry) dbr:Square dbr:File:Biggest_little_polygon.svg |
| dbp:id | BiggestLittlePolygon (en) |
| dbp:mode | cs2 (en) |
| dbp:title | Biggest Little Polygon (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mathworld dbt:OEIS dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Area dbc:Superlatives dbc:Types_of_polygons |
| gold:hypernym | dbr:Polygon |
| rdf:type | dbo:Software yago:WikicatSuperlatives yago:Abstraction100002137 yago:Approval106686736 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Figure113862780 yago:Message106598915 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:Praise106693198 yago:Shape100027807 yago:Superlative106693870 yago:WikicatPolygons |
| rdfs:comment | In geometry, the biggest little polygon for a number n is the n-sided polygon that has diameter one (that is, every two of its points are within unit distance of each other) and that has the largest area among all diameter-one n-gons. One non-unique solution when n = 4 is a square, and the solution is a regular polygon when n is an odd number, but the solution is irregular otherwise. (en) En geometría, el mayor polígono pequeño para un número dado n, es el polígono de n lados que tiene diámetro uno (es decir, que todas sus diagonales miden como máximo una unidad) y cuya área es la mayor posible. Por ejemplo, cuando n = 4 la solución es un cuadrado (aunque no es la única solución); y cuando n es un número impar, la solución (única) es el correspondiente polígono regular. (es) 최대넓이 최소너비 다각형(Biggest Little Polygon)은 다각형의 너비가 1일 때, 넓이가 최대인 다각형이다. 다각형의 너비는 두 꼭짓점의 거리 중 최댓값이다. 가 1922년에 홀수각형에서 정다각형이 위의 도형이 됨을 보였다. 사각형의 넓이는 두 대각선의 길이의 곱에 각의 사인값을 곱하고 2로 나눈값이므로, 두 대각선의 길이가 1로, 직교하고, 한 변의 길이가 1이하인 모든 사각형이 조건을 만족한다. n=6이상인 경우는 미해결이었으나, n=6인 경우는 1975년에 로날드 그레이엄(Ronald Lewis Graham) 이 정육각형보다 넓이가 큰 다각형을 발견했다. 그 넓이는 4096x10 +8192x9 -3008x8 -30848x7 +21056x6 +146496x5 -221360x4 +1232x3+144464x2 -78488x +11993 =0을 만족하는 근으로, 대략 0.674981 (OEIS의 수열 )이다. n=8인 경우도 정다각형보다 넓이가 큰 다각형이 발견되어 있다. (ko) Наибольший многоугольник единичного диаметра — многоугольник с n сторонами (для заданного числа n), диаметр которого равен единице (то есть любые две его точки находятся друг от друга на расстоянии, не превосходящем единицы), и имеющий наибольшую площадь среди других n-угольников диаметра единица. Решением (не уникальным) для n = 4 является квадрат, решением для нечётных n является правильный многоугольник, при этом для остальных чётных n правильный многоугольник наибольшим не будет. (ru) Найбільший многокутник одиничного діаметра — многокутник з n сторонами (для заданого числа n), діаметр якого дорівнює одиниці (тобто відстань між будь-якими двома його точками не перевищує одиниці), і має найбільшу площу серед інших n-кутників одиничного діаметра. Розв'язком (не унікальним) для n = 4 є квадрат, розв'язком для непарних n є правильний многокутник, при цьому для інших парних n правильний многокутник найбільшим не буде. (uk) |
| rdfs:label | Biggest little polygon (en) Mayor polígono pequeño (es) 최대넓이 최소너비 다각형 (ko) Наибольший многоугольник единичного диаметра (ru) Найбільший многокутник одиничного діаметра (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Biggest little polygon wikidata:Biggest little polygon dbpedia-es:Biggest little polygon dbpedia-ko:Biggest little polygon dbpedia-ru:Biggest little polygon dbpedia-uk:Biggest little polygon https://global.dbpedia.org/id/4epQ8 yago-res:Biggest little polygon |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Biggest_little_polygon?oldid=1100383146&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Biggest_little_polygon.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Biggest_little_polygon |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Biggest_Little_Polygon dbr:Biggest_Little_Hexagon dbr:Biggest_little_hexagon |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Ronald_Graham dbr:Equidiagonal_quadrilateral dbr:Orthodiagonal_quadrilateral dbr:Calabi_triangle dbr:Biggest_Little_Polygon dbr:Largest_small_octagon dbr:Thrackle dbr:Karl_Reinhardt_(mathematician) dbr:Reinhardt_polygon dbr:Kite_(geometry) dbr:Biggest_Little_Hexagon dbr:Biggest_little_hexagon |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Biggest_little_polygon |
