| dbo:abstract |
Un quadrat és un polígon regular de quatre costats iguals amb angles rectes (de 90°), és a dir, els seus quatre costats tenen la mateixa longitud i els seus quatre angles la mateixa mesura. Un quadrat és alhora un rombe. El fet d'imposar que, a més de tenir els quatre costats iguals i els quatre angles iguals, els angles hagin de ser de 90°, fa que només puguin existir quadrats en geometria euclidiana. Per poder estendre el concepte de quadrat a geometries no euclidianes cal relaxar la condició que els angles siguin de 90° i imposar només que siguin tots iguals. El quadrat posseeix nombroses propietats de simetria i de regularitat. Tot quadrat té quatre eixos de simetria i és invariant per rotacions d'angles múltiples del recte. Dos costats consecutius d'un quadrat són perpendiculars, igual com les seves diagonals. Aquestes propietats són conegudes des de l'antiguitat; de fet, les primeres representacions del quadrat daten de la prehistòria. És, juntament amb la circumferència i el triangle, una de les figures geomètriques més estudiades des de l'antiguitat. El problema de la quadratura del cercle ha ocupat nombrosos matemàtics durant dos mil·lennis. El quadrat forma part de la figura descrita per Ramon Llull a La quadratura del cercle. El «quadrat d'un nombre» designa també el producte d'aquest nombre per ell mateix. Es denota a × a = a² i es llegeix «al quadrat» o «a quadrat». Aquesta expressió s'ha imposat durant el període on l'àlgebra geomètrica era omnipresent: el quadrat d'un nombre era vist com la superfície d'un quadrat de costat el nombre inicial. (ca) في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square) هو رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة.يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر. وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة. (ar) V geometrii je čtverec pravidelný čtyřúhelník, čili se jedná o rovinný útvar ohraničený čtyřmi shodnými úsečkami, jehož všechny vnitřní úhly jsou shodné (a mají tedy 90°). Přeneseně má čtverec v algebře význam druhé mocniny, protože obsah čtverce je roven druhé mocnině délky jeho strany, například čtverec vzdálenosti chápeme jako druhá mocnina vzdálenosti. (cs) Τετράγωνο στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος ταυτόχρονα. (el) Kvadrato (aŭ regula kvarlatero) estas geometria figuro kun 4 egalaj lateroj kaj 4 egalaj anguloj. Ĝi estas speciala kvarlatero, kaj estas samtempe rektangulo kaj rombo. Kvadrato estas samtempe 2-hiperkubo (aŭ alivorte 2-dimensia hiperkubo) kaj 2-kruco-hiperpluredro (aŭ alivorte 2-dimensia kruco-hiperpluredro). Kvadrato havas jenajn ecojn: * la kvar lateroj havas la saman longon * la kvar internaj anguloj egalas: ili ĉiuj estas 90° * ĝi havas kvar simetriaksojn: la du kaj la du diagonaloj * la du diagonaloj havas la saman longecon, duonigas unu la alian kaj ortas unu al la alia * la de la diagonaloj estas la de la ĉirkaŭcirklo kaj de la encirklo de la kvadrato: La kvadrato do estas kaj kaj . (eo) In der Geometrie ist ein Quadrat ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Das Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks, der Raute, des Parallelogramms, des Trapezes und des Drachenvierecks. Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe, z. B. der Länge der Seite oder der Diagonalen. Quadrate sind die Seitenflächen eines platonischen Körpers, nämlich des Würfels. Das Quadrat ist zudem Grundform einer platonischen Parkettierung. Als Spezialfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper ist das Quadrat sowohl der zweidimensionale Hyperwürfel als auch das zweidimensionale Kreuzpolytop. (de) Karratua 4 alde berdin dituen irudi geometrikoa da. Bere angelu guztiak zuzenak dira. Berez laukizuzen mota berezi bat da. Era berean bere alde guztiak luzera berekoak direnez erronbo bat ere bada. a aldea duen karratu baten A azalera kalkulatzeko formula honakoa da: a aldea duen karratu baten L perimetroa kalkulatzeko formula honakoa da: Karratu baten diagonalaren balioa beti izango da aldiz handiagoa s aldea baino. Fenomeno hau Antzinako Grezian aurkitu zuten eta hau da ezagutu zen lehenengo zenbaki irrazionala. Hona hemen azalpena: Laukiaren diagonalaz eta bi aldeez osatutako triangelu karratu ACD bat hartzen, eta AD eta CD aldeak s neurtzen badute, Pitagorasen teorema erabil dezakegu diagonala ikusteko: Orduan: (eu) Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados congruentes y paralelos dos a dos, y cuatro ángulos interiores rectos (90°), por lo que también cumple con la definición de rectángulo y paralelogramo (es) En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits. C’est donc un polygone régulier, qui est à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent aussi un parallélogramme particulier. Dans le plan, un carré est invariant par quatre symétries axiales, par deux rotations d’angle droit et par une symétrie centrale par rapport à l’intersection de ses diagonales. Les premières représentations du carré datent de la préhistoire. Le carré est, avec le cercle, l'une des figures géométriques remarquables les plus étudiées depuis l'Antiquité, le problème de la quadrature du cercle ayant tenu en haleine de nombreux mathématiciens pendant deux millénaires. La figure du carré illustre l’opération du carré en algèbre, consistant à multiplier un élément par lui-même. En particulier, l’aire d’un carré est égale au carré de la longueur d’un côté. (fr) Is le ceithre taobhanna cothrom agus ceithre é cearnóg. (ga) Persegi atau bujur sangkar adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Persegi merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°). (in) In Euclidean geometry, a square is a regular quadrilateral, which means that it has four equal sides and four equal angles (90-degree angles, π/2 radian angles, or right angles). It can also be defined as a rectangle with two equal-length adjacent sides. It is the only regular polygon whose internal angle, central angle, and external angle are all equal (90°), and whose diagonals are all equal in length. A square with vertices ABCD would be denoted ABCD. (en) Un quadrato, in geometria, è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati e quattro angoli congruenti. (it) 정사각형(正四角形, 문화어: 바른사각형)은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형이다. 둘레의 길이가 같은 모든 사각형들 중에서 정사각형의 넓이가 가장 크다.한 내각의 크기가 90°이므로 각 꼭짓점에 3개가 모여야 정다면체가 된다. 이는 정육면체가 해당되며, 4개로는 360° 평면 타일링인 정사각형 타일링이 된다. 5개 이상은 당연히 면이 겹치고 내각의 합이 360°를 초과하기 때문에 이 이상은 불가능하다. (ko) 正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形（せいしかくけい、せいしかっけい）は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、かつ、4つの角の角度が全て等しい四角形のこと。従って、4つの角は全て直角（90度）になっている。日常語では真四角（ましかく）とも呼ぶ。 正方形は正多角形の一種であり、また長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。 面積の単位である平方メートルは、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。 (ja) In de meetkunde is een vierkant een regelmatige veelhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken tussen die zijden. Een vierkant kan ook gekarakteriseerd worden als * een ruit waarvan een hoek recht is. De andere drie hoeken zijn dan noodzakelijk ook recht. * een rechthoek waarvan alle zijden even lang zijn. Een kubus heeft zes zijvlakken, die elk de vorm van een vierkant hebben. (nl) Квадра́т (от лат. quadratus, четырёхугольный) — правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Каждый угол квадрата — прямой . (ru) Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych, deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych, trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości. Dowolne dwa kwadraty są podobne. Kwadraty są ścianami sześcianu (foremnego) oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego. Tworzy siatkę sześcianu. (pl) Kvadrat, från latinets quadratum eller quadratus, i den svenska betydelsen, är inom geometrin en beteckning på en fyrhörnig, plan geometrisk figur där alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Arean av en kvadrat vars sida är a är lika med a2 och dess omkrets är 4a. Klassiskt har en kvadrats area använts för att beskriva ett tal multiplicerat med sig själv, vilket har gett upphov till termen kvadrat inom aritmetik. En kvadrat är ett specialfall av romb, rektangel, parallellogram, parallelltrapets och trapets. En ekvation som beskriver enhetskvadraten i ett plan med axlarna x och y är: Kvadraten kan också uttryckas med formeln det vill säga, en kvadrat med sidlängd 1 kan beskrivas som de punkter där det största av absolutbeloppen av x och y är 1. (sv) O quadrado é um quadrilátero regular congruente, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos. (pt) Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність. Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом. (uk) 在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 (zh) |
| rdfs:comment |
في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square) هو رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة.يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر. وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة. (ar) V geometrii je čtverec pravidelný čtyřúhelník, čili se jedná o rovinný útvar ohraničený čtyřmi shodnými úsečkami, jehož všechny vnitřní úhly jsou shodné (a mají tedy 90°). Přeneseně má čtverec v algebře význam druhé mocniny, protože obsah čtverce je roven druhé mocnině délky jeho strany, například čtverec vzdálenosti chápeme jako druhá mocnina vzdálenosti. (cs) Τετράγωνο στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος ταυτόχρονα. (el) Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados congruentes y paralelos dos a dos, y cuatro ángulos interiores rectos (90°), por lo que también cumple con la definición de rectángulo y paralelogramo (es) Is le ceithre taobhanna cothrom agus ceithre é cearnóg. (ga) Persegi atau bujur sangkar adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Persegi merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°). (in) In Euclidean geometry, a square is a regular quadrilateral, which means that it has four equal sides and four equal angles (90-degree angles, π/2 radian angles, or right angles). It can also be defined as a rectangle with two equal-length adjacent sides. It is the only regular polygon whose internal angle, central angle, and external angle are all equal (90°), and whose diagonals are all equal in length. A square with vertices ABCD would be denoted ABCD. (en) Un quadrato, in geometria, è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati e quattro angoli congruenti. (it) 정사각형(正四角形, 문화어: 바른사각형)은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형이다. 둘레의 길이가 같은 모든 사각형들 중에서 정사각형의 넓이가 가장 크다.한 내각의 크기가 90°이므로 각 꼭짓점에 3개가 모여야 정다면체가 된다. 이는 정육면체가 해당되며, 4개로는 360° 평면 타일링인 정사각형 타일링이 된다. 5개 이상은 당연히 면이 겹치고 내각의 합이 360°를 초과하기 때문에 이 이상은 불가능하다. (ko) 正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形（せいしかくけい、せいしかっけい）は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、かつ、4つの角の角度が全て等しい四角形のこと。従って、4つの角は全て直角（90度）になっている。日常語では真四角（ましかく）とも呼ぶ。 正方形は正多角形の一種であり、また長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。 面積の単位である平方メートルは、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。 (ja) In de meetkunde is een vierkant een regelmatige veelhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken tussen die zijden. Een vierkant kan ook gekarakteriseerd worden als * een ruit waarvan een hoek recht is. De andere drie hoeken zijn dan noodzakelijk ook recht. * een rechthoek waarvan alle zijden even lang zijn. Een kubus heeft zes zijvlakken, die elk de vorm van een vierkant hebben. (nl) Квадра́т (от лат. quadratus, четырёхугольный) — правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Каждый угол квадрата — прямой . (ru) O quadrado é um quadrilátero regular congruente, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos. (pt) Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність. Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом. (uk) 在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 (zh) Un quadrat és un polígon regular de quatre costats iguals amb angles rectes (de 90°), és a dir, els seus quatre costats tenen la mateixa longitud i els seus quatre angles la mateixa mesura. Un quadrat és alhora un rombe. El fet d'imposar que, a més de tenir els quatre costats iguals i els quatre angles iguals, els angles hagin de ser de 90°, fa que només puguin existir quadrats en geometria euclidiana. Per poder estendre el concepte de quadrat a geometries no euclidianes cal relaxar la condició que els angles siguin de 90° i imposar només que siguin tots iguals. (ca) Kvadrato (aŭ regula kvarlatero) estas geometria figuro kun 4 egalaj lateroj kaj 4 egalaj anguloj. Ĝi estas speciala kvarlatero, kaj estas samtempe rektangulo kaj rombo. Kvadrato estas samtempe 2-hiperkubo (aŭ alivorte 2-dimensia hiperkubo) kaj 2-kruco-hiperpluredro (aŭ alivorte 2-dimensia kruco-hiperpluredro). Kvadrato havas jenajn ecojn: (eo) In der Geometrie ist ein Quadrat ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Das Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks, der Raute, des Parallelogramms, des Trapezes und des Drachenvierecks. Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe, z. B. der Länge der Seite oder der Diagonalen. (de) Karratua 4 alde berdin dituen irudi geometrikoa da. Bere angelu guztiak zuzenak dira. Berez laukizuzen mota berezi bat da. Era berean bere alde guztiak luzera berekoak direnez erronbo bat ere bada. a aldea duen karratu baten A azalera kalkulatzeko formula honakoa da: a aldea duen karratu baten L perimetroa kalkulatzeko formula honakoa da: Karratu baten diagonalaren balioa beti izango da aldiz handiagoa s aldea baino. Fenomeno hau Antzinako Grezian aurkitu zuten eta hau da ezagutu zen lehenengo zenbaki irrazionala. Hona hemen azalpena: Orduan: (eu) En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits. C’est donc un polygone régulier, qui est à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent aussi un parallélogramme particulier. Dans le plan, un carré est invariant par quatre symétries axiales, par deux rotations d’angle droit et par une symétrie centrale par rapport à l’intersection de ses diagonales. (fr) Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych, deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych, trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości. Dowolne dwa kwadraty są podobne. Tworzy siatkę sześcianu. (pl) Kvadrat, från latinets quadratum eller quadratus, i den svenska betydelsen, är inom geometrin en beteckning på en fyrhörnig, plan geometrisk figur där alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Arean av en kvadrat vars sida är a är lika med a2 och dess omkrets är 4a. Klassiskt har en kvadrats area använts för att beskriva ett tal multiplicerat med sig själv, vilket har gett upphov till termen kvadrat inom aritmetik. En kvadrat är ett specialfall av romb, rektangel, parallellogram, parallelltrapets och trapets. En ekvation som beskriver enhetskvadraten i ett plan med axlarna x och y är: (sv) |
