Browder–Minty theorem (original) (raw)
In mathematics, the Browder–Minty theorem (sometimes called the Minty–Browder theorem) states that a bounded, continuous, coercive and monotone function T from a real, separable reflexive Banach space X into its continuous dual space X∗ is automatically surjective. That is, for each continuous linear functional g ∈ X∗, there exists a solution u ∈ X of the equation T(u) = g. (Note that T itself is not required to be a linear map.) The theorem is named in honor of Felix Browder and George J. Minty, who independently proved it.
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| dbo:abstract | Der Satz von Minty-Browder oder auch Satz von Browder und Minty, englisch Minty-Browder theorem, ist ein mathematischer Lehrsatz der Nichtlinearen Funktionalanalysis. Er geht auf Arbeiten der beiden Mathematiker George Minty und Felix Browder aus den Jahren 1962 und 1963 zurück. Der Satz behandelt die Frage der Bedingungen, unter denen ein monotoner Operator auf einem separablen reflexiven Banachraum über dem Körper der reellen Zahlen surjektiv ist. Er wird auch als Hauptsatz der Theorie monotoner Operatoren bezeichnet und gilt als nichtlineares Analogon zum Satz von Lax-Milgram. Der Satz findet vielfache Anwendung bei der Lösung nichtlinearer Randwertaufgaben der Variationsrechnung. Der Beweis des Satzes beruht auf dem Fixpunktsatz von Brouwer und der Galerkin-Methode. (de) In mathematics, the Browder–Minty theorem (sometimes called the Minty–Browder theorem) states that a bounded, continuous, coercive and monotone function T from a real, separable reflexive Banach space X into its continuous dual space X∗ is automatically surjective. That is, for each continuous linear functional g ∈ X∗, there exists a solution u ∈ X of the equation T(u) = g. (Note that T itself is not required to be a linear map.) The theorem is named in honor of Felix Browder and George J. Minty, who independently proved it. (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de Browder-Minty (ou Minty-Browder) est une généralisation, pour les opérateurs non linéaires, du théorème de Lax-Milgram.Il est démontré indépendamment en 1963 par Felix Browder et (de). Il intervient dans la démonstration de l'existence de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires avec des conditions aux limites. (fr) |
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