Bounded function (original) (raw)
دالة محدودة في الرياضيات، إن الدالة f المعرفة على مجموعة X حقيقية أو عقدية القيم تدعى دالة محدودة إذا كانت مجموعة قيمها محدودة. وبعبارة أخرى، يوجد عدد حقيقي M بحيث إن: من أجل كل قيم x في X. ويقال إن الدالة التي لا يحدها قيمة بأنها غير محدودة.
| Property | Value | |
|---|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una funció definida en algun conjunt amb valors reals o complexos s'anomena fitada, si el conjunt dels seus valors és fitat. En altres paraules, hi ha un nombre real ; tal que A vegades, si per tot de , llavors la funció es diu que és fitada per damunt i es diu que és una fita superior. D'altra banda, si per tot de , llavors la funció es diu que és fitada per davall i es diu que és una fita inferior. El concepte no s'hauria de confondre amb el d'. Un cas especial important és un successió fitada, on és el conjunt de nombres naturals. Així una successió , és fitada si existeix un nombre real tal que El conjunt de totes les successions fitades, proveïdes amb una estructura d'espai vectorial, formen un . Aquesta definició es pot estendre a funcions amb valors en un espai mètric . Una funció amb valors en un espai mètric s'anomena fitada si per a alguns de existeix un nombre real ; tal que Si aquest és el cas, hi ha també un per a qualsevol altre . (ca) دالة محدودة في الرياضيات، إن الدالة f المعرفة على مجموعة X حقيقية أو عقدية القيم تدعى دالة محدودة إذا كانت مجموعة قيمها محدودة. وبعبارة أخرى، يوجد عدد حقيقي M بحيث إن: من أجل كل قيم x في X. ويقال إن الدالة التي لا يحدها قيمة بأنها غير محدودة. (ar) Als eine beschränkte Abbildung oder eine beschränkte Funktion bezeichnet man in der Analysis und der Funktionalanalysis eine Abbildung, deren Bildmenge beschränkt ist. Beschränkte Abbildungen bilden einen normierten Vektorraum und enthalten viele weitere wichtige Mengen von Abbildungen wie die stetigen Funktionen mit kompaktem Träger oder die beschränkten stetigen Funktionen. Der Begriff der beschränkten Abbildung ist abzugrenzen von dem der beschränkten linearen Abbildung. Für diese Klasse von Abbildungen ist lediglich das Bild beschränkter Teilmengen wiederum beschränkt. (de) En matematiko, funkcio f difinita sur iu aro X kun reela aŭ kompleksa valoro estas nomita kiel barita, se la aro de ĝiaj valoroj estas barita. En alia vortoj, ekzistas nombro M>0 tia ke por ĉiuj x en X. La koncepto devas ne esti konfuzita kun . Grava speciala okazo estas barita vico, kie X estas aro N de naturaj nombroj. Tial vico f =(a0,a1,a2, … )estas barita se ekzistas nombro M > 0 tia ke |an | ≤ M por ĉiu natura nombro n. Aro de ĉiuj baritaj vicoj, ekipita kun vektora spaca strukturo, formas . Ĉi tiu difino povas esti etendita al funkcioj kun valoroj en metrika spaco Y. Tiam la neegalaĵo pli supre estas anstataŭigita per por iu a en Y, M>0, kaj por ĉiuj x en X. (eo) In mathematics, a function f defined on some set X with real or complex values is called bounded if the set of its values is bounded. In other words, there exists a real number M such that for all x in X. A function that is not bounded is said to be unbounded. If f is real-valued and f(x) ≤ A for all x in X, then the function is said to be bounded (from) above by A. If f(x) ≥ B for all x in X, then the function is said to be bounded (from) below by B. A real-valued function is bounded if and only if it is bounded from above and below. An important special case is a bounded sequence, where X is taken to be the set N of natural numbers. Thus a sequence f = (a0, a1, a2, ...) is bounded if there exists a real number M such that for every natural number n. The set of all bounded sequences forms the sequence space . The definition of boundedness can be generalized to functions f : X → Y taking values in a more general space Y by requiring that the image f(X) is a bounded set in Y. (en) En mathématiques, une fonction est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est borné. Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X, Une fonction à valeurs réelles est dite majorée (resp. minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant (resp. minorant) réel. Elle est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée. (fr) 数学の分野において、ある集合 X 上で定義される実数あるいは複素数値の函数 f が有界函数（ゆうかいかんすう、英: bounded function）であるとは、その値からなる集合が有界集合であることを言う。言い換えると、X 内のすべての x に対して が成り立つような、x に依らない実数 M が存在することを言う。 しばしば、X 内のすべての x に対して が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。 （しばしば、函数・写像・作用素などが同意語として扱われることもあるけれども）この概念は、有界作用素のそれと混同しないように注意するべきである。 有界函数の概念の重要で特別な場合として、X を自然数全体の集合 N と取って有界数列（bounded sequence）が考えられる。すなわち、ある数列 (a0, a1, a2 , ...) が有界であるとは、ある実数 M が存在して、すべての自然数 n に対して が成立することを言う。有界数列すべてからなる集合（にベクトル空間の構造を入れたもの）は数列空間を成す。 この定義は、距離空間 Y に値を取る函数へと拡張することが出来る。ある集合 X 上で定義される函数 f が有界であるとは、Y 内のある a に対して適当な実数 M を取れば、距離函数 d で測った a と f(x) との距離が M 以下にできること、すなわち が X 内のすべての x に対して成立することを言う。この場合、a を他の任意の点に取り換えても、三角不等式により、同様な性質を持つ M を取ることができる。 (ja) 실해석학에서 유계 함수(有界函數, 영어: bounded function)는 그 치역이 유계 집합인 함수이다. (ko) In matematica, una funzione definita su un insieme arbitrario e con valori reali o complessi si dice limitata se la sua immagine è un insieme limitato. Detto esplicitamente, questo significa che esiste un numero reale positivo tale che per ogni in . Nel caso specifico di una funzione reale, una funzione è limitata se può assumere solo valori compresi in un intervallo. Questo vale a dire che esistono valori e tali che, per ogni valore di per cui la funzione è definita, . Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore. La nozione di funzione limitata viene generalizzata da quella di operatore limitato. (it) Funkcja ograniczona – funkcja, której zbiór wartości (obraz) jest ograniczony. Pojęcie to stosuje się w , i analizie funkcjonalnej – dotyczy funkcji o wartościach w zbiorach skierowanych, przestrzeniach metrycznych lub liniowo-topologicznych. Funkcję, która nie jest ograniczona, nazywa się nieograniczoną. Dla funkcji rzeczywistych ograniczenie sprowadza się do zawarcia wszystkich wartości w pewnym przedziale ograniczonym lub równoważne do ograniczenia modułu wartości funkcji. Dla funkcji w zbiorach skierowanych definiuje się też pewne uogólnienia ograniczenia, będące jego warunkami koniecznymi. Funkcja jest: * ograniczona z góry, jeżeli wszystkie jej wartości są mniejsze od pewnego ustalonego elementu; * ograniczona z dołu, jeżeli wszystkie jej wartości są większe od pewnego ustalonego elementu; * ograniczona wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie ograniczona z góry i z dołu. (pl) Em matemática, uma função é dita limitada se sua imagem é um conjunto limitado. Analogamente, dizemos que uma função é ilimitada quando ela não é limitada. (pt) En begränsad funktion är inom matematiken en reell eller komplex funktion , definierad på någon mängd , sådan att mängden av :s funktionsvärden är en begränsad mängd. Med andra ord existerar det något tal M så att: för alla i . Begränsade funktioner är av intresse vid beräkning av gränsvärden. En reellvärd funktion sägs vara uppåt begränsad om det finns ett sådant att för alla i och att är nedåt begränsad om det finns ett sådant att för alla i . Ett specialfall fås då är de naturliga talen, då funktionen blir en talföljd som sägs vara begränsad om det existerar något tal så att för alla naturliga tal . En generalisering av begränsade funktioner ges inom metriska rum; om en funktion, definierad på någon mängd , antar värden i ett metriskt rum , är funktionen begränsad om det i existerar ett element sådant att för något är för alla i . (sv) У математиці функція f, визначена на деякій множині X з дійсними або комплексними значеннями, називається обмеженою, якщо множина її значень обмежена. Іншими словами, існує дійсне число M таке, що для всіх x у X. Функція, яка не є обмеженою, називається необмеженою. Якщо f є дійсним значенням і f ( x ) ≤ A для всіх x у X, тоді функція називається обмеженою зверху A. Якщо f ( x ) ≥ B для всіх x у X, то функція називається обмеженою знизу B. Дійсна функція обмежена тоді і лише тоді, коли вона обмежена зверху та знизу. Важливим особливим випадком є обмежена послідовність, де X приймається як множина N натуральних чисел . Таким чином, послідовність f = ( a 0, a 1, a 2, ...) обмежена, якщо існує дійсне число M таке, що для кожного натурального числа n . Сукупність усіх обмежених послідовностей утворює простір послідовностей . Визначення обмеженості можна узагальнити на функції f : X → Y приймає значення в більш загальному просторі Y, якщо відображення f (X) обмежена множина у Y. (uk) 在数学中，如果在某个集合X上定义的具有实数或复数值的某个函数f的值域是有界集合，则函数f被称为有界的（或有界函数）。换句话说，存在实数M＞０，使得对于集合X中的所有x，都有。有时，如果对于集合X中的所有x，都有，则函数f称为上有界的，A就是它的一个上界；如果对于集合X中的所有x，都有，则函数称为下有界的，B就是它的一个下界。 一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f = (a0, a1, a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M ＞0，使得对于所有的自然数n，都有 |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bounded_and_unbounded_functions.svg?width=300 | |
| dbo:wikiPageID | 311509 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageLength | 7022 (xsd:nonNegativeInteger) | |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120340096 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Boundedness_theorem dbr:Monotonic_function dbc:Types_of_functions dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Nowhere_continuous_function dbr:Uniform_boundedness dbr:Compact_space dbr:Complex_number dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Entire_function dbr:Function_(mathematics) dbr:Bounded_operator dbr:Bounded_set dbr:Liouville's_theorem_(complex_analysis) dbr:Sine dbr:Irrational_number dbr:Local_boundedness dbr:Tangent_(trigonometry) dbc:Complex_analysis dbc:Real_analysis dbr:Support_(mathematics) dbr:Natural_number dbr:Radian dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Sequence_space dbr:Set_(mathematics) dbr:Inverse_trigonometric_function dbr:For_all dbr:There_exists dbr:File:Bounded_and_unbounded_functions.svg | |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Additional_citation_needed dbt:Citation_needed dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description | |
| dct:subject | dbc:Types_of_functions dbc:Complex_analysis dbc:Real_analysis | |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings | |
| rdfs:comment | دالة محدودة في الرياضيات، إن الدالة f المعرفة على مجموعة X حقيقية أو عقدية القيم تدعى دالة محدودة إذا كانت مجموعة قيمها محدودة. وبعبارة أخرى، يوجد عدد حقيقي M بحيث إن: من أجل كل قيم x في X. ويقال إن الدالة التي لا يحدها قيمة بأنها غير محدودة. (ar) Als eine beschränkte Abbildung oder eine beschränkte Funktion bezeichnet man in der Analysis und der Funktionalanalysis eine Abbildung, deren Bildmenge beschränkt ist. Beschränkte Abbildungen bilden einen normierten Vektorraum und enthalten viele weitere wichtige Mengen von Abbildungen wie die stetigen Funktionen mit kompaktem Träger oder die beschränkten stetigen Funktionen. Der Begriff der beschränkten Abbildung ist abzugrenzen von dem der beschränkten linearen Abbildung. Für diese Klasse von Abbildungen ist lediglich das Bild beschränkter Teilmengen wiederum beschränkt. (de) En mathématiques, une fonction est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est borné. Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X, Une fonction à valeurs réelles est dite majorée (resp. minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant (resp. minorant) réel. Elle est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée. (fr) 실해석학에서 유계 함수(有界函數, 영어: bounded function)는 그 치역이 유계 집합인 함수이다. (ko) Em matemática, uma função é dita limitada se sua imagem é um conjunto limitado. Analogamente, dizemos que uma função é ilimitada quando ela não é limitada. (pt) 在数学中，如果在某个集合X上定义的具有实数或复数值的某个函数f的值域是有界集合，则函数f被称为有界的（或有界函数）。换句话说，存在实数M＞０，使得对于集合X中的所有x，都有。有时，如果对于集合X中的所有x，都有，则函数f称为上有界的，A就是它的一个上界；如果对于集合X中的所有x，都有，则函数称为下有界的，B就是它的一个下界。 一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f = (a0, a1, a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M ＞0，使得对于所有的自然数n，都有|an | ≤ M。 (zh) En matemàtiques, una funció definida en algun conjunt amb valors reals o complexos s'anomena fitada, si el conjunt dels seus valors és fitat. En altres paraules, hi ha un nombre real ; tal que A vegades, si per tot de , llavors la funció es diu que és fitada per damunt i es diu que és una fita superior. D'altra banda, si per tot de , llavors la funció es diu que és fitada per davall i es diu que és una fita inferior. El concepte no s'hauria de confondre amb el d'. El conjunt de totes les successions fitades, proveïdes amb una estructura d'espai vectorial, formen un . (ca) In mathematics, a function f defined on some set X with real or complex values is called bounded if the set of its values is bounded. In other words, there exists a real number M such that for all x in X. A function that is not bounded is said to be unbounded. If f is real-valued and f(x) ≤ A for all x in X, then the function is said to be bounded (from) above by A. If f(x) ≥ B for all x in X, then the function is said to be bounded (from) below by B. A real-valued function is bounded if and only if it is bounded from above and below. (en) En matematiko, funkcio f difinita sur iu aro X kun reela aŭ kompleksa valoro estas nomita kiel barita, se la aro de ĝiaj valoroj estas barita. En alia vortoj, ekzistas nombro M>0 tia ke por ĉiuj x en X. La koncepto devas ne esti konfuzita kun . Grava speciala okazo estas barita vico, kie X estas aro N de naturaj nombroj. Tial vico f =(a0,a1,a2, … )estas barita se ekzistas nombro M > 0 tia ke |
| rdfs:label | دالة محدودة (ar) Funció fitada (ca) Omezená funkce (cs) Beschränkte Abbildung (de) Barita funkcio (eo) Bounded function (en) Funzione limitata (it) Fonction bornée (fr) 유계 함수 (ko) 有界函数 (ja) Função limitada (pt) Funkcja ograniczona (pl) Ограниченная числовая функция (ru) Begränsad funktion (sv) Обмежена функція (uk) 有界函数 (zh) | |
| owl:sameAs | freebase:Bounded function yago-res:Bounded function wikidata:Bounded function dbpedia-ar:Bounded function dbpedia-ca:Bounded function dbpedia-cs:Bounded function dbpedia-de:Bounded function dbpedia-eo:Bounded function dbpedia-fr:Bounded function dbpedia-he:Bounded function dbpedia-is:Bounded function dbpedia-it:Bounded function dbpedia-ja:Bounded function dbpedia-ko:Bounded function dbpedia-no:Bounded function dbpedia-pl:Bounded function dbpedia-pt:Bounded function dbpedia-ru:Bounded function dbpedia-sk:Bounded function dbpedia-sv:Bounded function dbpedia-uk:Bounded function dbpedia-zh:Bounded function https://global.dbpedia.org/id/29Azx | |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bounded_function?oldid=1120340096&ns=0 | |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bounded_and_unbounded_functions.svg | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bounded_function | |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bounded_(function) dbr:Bounded_sequence dbr:Unbounded_function dbr:Bounded_map dbr:Bounded_measure dbr:Bounded_sequences dbr:Unbound_function | |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carlo_Severini dbr:Bounded_(function) dbr:Boundedness dbr:Bounded_sequence dbr:Aliquot_sequence dbr:Arg_max dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Riemann_integral dbr:Unbounded_function dbr:Uniform_norm dbr:Initial_topology dbr:Integration_by_parts_operator dbr:Lindelöf's_theorem dbr:Tilted_large_deviation_principle dbr:Proofs_of_convergence_of_random_variables dbr:Pseudo-monotone_operator dbr:Uniform_boundedness dbr:Complex_analysis dbr:Convergence_of_random_variables dbr:Analytic_capacity dbr:Analytic_function dbr:Morera's_theorem dbr:Tychonoff_space dbr:Quasimorphism dbr:Ehrling's_lemma dbr:Endomorphism dbr:Entire_function dbr:Glossary_of_calculus dbr:Bounded_deformation dbr:Bounded_operator dbr:Bounded_set dbr:Bounded_type_(mathematics) dbr:Multiple_integral dbr:Continuous_stochastic_process dbr:Control_theory dbr:Convergence_of_measures dbr:Corona_theorem dbr:Thomae's_function dbr:Ordered_vector_space dbr:Antiderivative dbr:Liouville's_theorem_(complex_analysis) dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Slowly_varying_function dbr:Clebsch_representation dbr:Complete_metric_space dbr:Function_space dbr:Hellinger_distance dbr:Helly–Bray_theorem dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Prolate_spheroidal_wave_function dbr:Spiral dbr:Polytropic_process dbr:Top_(software) dbr:Wielandt_theorem dbr:William_Kirwan dbr:Gårding's_inequality dbr:Hadamard_three-lines_theorem dbr:Local_boundedness dbr:Spiral_of_Theodorus dbr:Amenable_group dbr:Darboux_integral dbr:Extreme_value_theorem dbr:Banach_limit dbr:Browder–Minty_theorem dbr:Cauchy's_functional_equation dbr:Cauchy_sequence dbr:Dirichlet_space dbr:Glossary_of_topology dbr:Gowers_norm dbr:Gradient-related dbr:Itô_diffusion dbr:Uniform_convergence dbr:Random_neural_network dbr:Real_closed_ring dbr:Removable_singularity dbr:1_+_2_+_3_+_4_+_⋯ dbr:Tatyana_Shaposhnikova dbr:Taylor_series dbr:Absolute_convergence dbr:Lambek–Moser_theorem dbr:Lebesgue–Stieltjes_integration dbr:Hoeffding's_lemma dbr:Transportation_theory_(mathematics) dbr:Weierstrass_M-test dbr:Regulated_integral dbr:Artificial_neuron dbr:BIBO_stability dbr:Borel–Carathéodory_theorem dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Pompeiu_derivative dbr:St._Petersburg_paradox dbr:Clark–Ocone_theorem dbr:Improper_integral dbr:Incomplete_gamma_function dbr:Integral dbr:Mertens_conjecture dbr:Metric_space dbr:Obstacle_problem dbr:Cameron–Martin_theorem dbr:Cantor_function dbr:Cantor_space dbr:Maharam's_theorem dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Sigmoid_function dbr:Utility dbr:Volterra's_function dbr:Nemytskii_operator dbr:Exponential_stability dbr:Factorial_moment_measure dbr:Stochastic_processes_and_boundary_value_problems dbr:Plasma_oscillation dbr:Stochastic_process dbr:Ralph_Lent_Jeffery dbr:Polar_sine dbr:Ratio_of_uniforms dbr:Bounded_map dbr:Bounded_measure dbr:Bounded_sequences dbr:Unbound_function | |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bounded_function |
