Burgers' equation (original) (raw)
L'équation de Burgers est une équation aux dérivées partielles issue de la mécanique des fluides. Elle apparaît dans divers domaines des mathématiques appliquées, comme la modélisation de la dynamique des gaz, de l'acoustique ou du trafic routier. Elle doit son nom à Johannes Martinus Burgers qui l'a discutée en 1948. Elle apparaît dans des travaux antérieurs de Andrew Russel Forsyth et Harry Bateman.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | L'equació de Burgers o equació de Bateman-Burgers és una equació diferencial en derivades parcials fonamental que passa en diverses àrees de la matemàtica aplicada, com la mecànica dels fluids, l', la dinàmica de gasos i el flux de trànsit. L'equació va ser introduïda per primera vegada per Harry Bateman el 1915 i després estudiada per el 1948. Per a un camp donat i coeficient de difusió o viscositat cinemàtica (com en el context mecànic original del fluid), , la forma general de l'equació de Burgers, també coneguda com a «equació de Burgers viscosa», en una dimensió espacial en el sistema dissipatiu, és: Quan el terme de difusió està absent, és a dir, quan , l'equació de Burgers es converteix en l' «equació de Burgers no viscosa»: que és un prototip per a les equacions de conservació que pot desenvolupar discontinuïtats (com la ona de xoc). L'equació anterior és la forma advectiva de l'equació de Burgers. La «forma conservadora» és més útil en la integració numèrica (ca) Burgersova rovnice je jednou ze základních parciálních diferenciálních rovnic mechaniky tekutin. Objevuje se v mnoha partiích aplikované matematiky, jako je například a modelování dopravního toku. Rovnice je pojmenována po (1895–1981). Je ekvivalentní Navierově-Stokesově rovnici pro nestlačitelný tok bez tlakového členu. Pro danou rychlost and je obecný tvar jednorozměrné Burgersovy rovnice (rovněž známé pod pojmem vazká Burgesova rovnice) tvaru: . Je-li , Burgersova rovnice se stává nevazkou Burgersovou rovnicí: což je jeden z typů rovnic, v jejichž řešení se můžou vyskytnout nespojitosti (rázové vlny). Předešlá rovnice je advekční formou Burgersovy rovnice. Konzervativní forma je tvaru: (cs) Die Burgersgleichung (nach dem niederländischen Physiker Johannes Martinus Burgers) ist eine einfache nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine Funktion von zwei Variablen Sie tritt in verschiedenen Gebieten der angewandten Mathematik auf. In allgemeiner Form sieht die Gleichung folgendermaßen aus (auch viskose Burgersgleichung genannt): Der Parameter kann hier als Viskositätsparameter interpretiert werden. Oft wird auch die obige Gleichung für den Fall als Burgersgleichung bezeichnet, manche Autoren nennen diesen Spezialfall die reibungsfreie Burgersgleichung (engl.: inviscid Burgers' equation): Formal sind beide Darstellungen äquivalent, allerdings ist die zweite, reibungsfreie Form für numerische Berechnungen vorteilhafter. Der Grund hierfür ist die Erhaltungsform der Differentialgleichung (siehe Finite-Volumen-Verfahren). (de) Burgers' equation or Bateman–Burgers equation is a fundamental partial differential equation and convection–diffusion equation occurring in various areas of applied mathematics, such as fluid mechanics, nonlinear acoustics, gas dynamics, and traffic flow. The equation was first introduced by Harry Bateman in 1915 and later studied by Johannes Martinus Burgers in 1948. For a given field and diffusion coefficient (or kinematic viscosity, as in the original fluid mechanical context) , the general form of Burgers' equation (also known as viscous Burgers' equation) in one space dimension is the dissipative system: When the diffusion term is absent (i.e. ), Burgers' equation becomes the inviscid Burgers' equation: which is a prototype for conservation equations that can develop discontinuities (shock waves). The previous equation is the advective form of the Burgers' equation. The conservative form is found to be more useful in numerical integration (en) La ecuación de Burgers o ecuación de Bateman-Burgers es una ecuación diferencial parcial fundamental que ocurre en varias áreas de la matemática aplicada, como la mecánica de fluidos, la acústica no lineal, la dinámica de gases y el flujo de tráfico. La ecuación fue introducida por primera vez por en 1915 y luego estudiada por en 1948. Para un campo dado y coeficiente de difusión o viscosidad cinemática, como en el contexto mecánico original del fluido, , la forma general de la ecuación de Burgers, también conocida como «ecuación de Burgers viscosos», en una dimensión espacial en el sistema disipativo: Cuando el término de difusión está ausente es decir, cuando , la «ecuación de Burgers» se convierte en la «ecuación de Burgers inviscida»: que es un prototipo para la ecuaciones de conservación que puede desarrollar discontinuidades, como la onda de choque. La ecuación anterior es la forma advectiva de la ecuación de Burgers. La "forma conservativa" es más útil en la integración numérica (es) L'équation de Burgers est une équation aux dérivées partielles issue de la mécanique des fluides. Elle apparaît dans divers domaines des mathématiques appliquées, comme la modélisation de la dynamique des gaz, de l'acoustique ou du trafic routier. Elle doit son nom à Johannes Martinus Burgers qui l'a discutée en 1948. Elle apparaît dans des travaux antérieurs de Andrew Russel Forsyth et Harry Bateman. (fr) 버거스 방정식(Burgers’ equation)은 얀 버거스가 만든 편미분방정식이다. 점성이 있는 버전, 점성이 없는 버전, 보존력 버전이 있다. 점성이 없는 방정식은 충격파가 발생한다. (ko) De Burgersvergelijking is een fundamentele partiële differentiaalvergelijking uit de vloeistofdynamica. De vergelijking treedt op in diverse gebieden van de toegepaste wiskunde, zoals de modellering van en verkeersstromen en beschrijft daarin een eendimensionale stroming. De vergelijking is genoemd naar de Nederlandse natuurkundige Johannes Martinus Burgers (1895-1981). De algemene vorm van de Burgersvergelijking is: . Hierin is de viscositeitscoëfficiënt. Als , gaat de Burgersvergelijking over in de volgende basisvorm: . Deze vergelijking is een prototype voor vergelijkingen waarvan de oplossing discontinuïteiten kan ontwikkelen in de tijd (schokgolven). (nl) In matematica, l'equazione di Burgers, il cui nome si deve a , è un'equazione differenziale alle derivate parziali fondamentale per la meccanica dei fluidi, e utile anche in numerose aree della matematica applicata, quali la modellazione della gasdinamica e del flusso del traffico. Per una data funzione di due variabili, la forma generale dell'equazione di Burgers è: Quando , l'equazione diventa inviscida: che è un prototipo per equazioni per le quali la soluzione può sviluppare discontinuità a funzione gradino (onde d'urto). La precedente equazione è la "forma avvettiva" dell'equazione di Burgers, mentre la "forma conservativa" è: (it) 物理学、特に流体力学においてバーガース方程式（バーガースほうていしき、英: Burgers equation）とは、一次元の非線形波動を記述する二階偏微分方程式。 (ja) Równanie Burgersa – jedno z fundamentalnych równań różniczkowych cząstkowych mechaniki płynów. Występuje w wielu dziedzinach matematyki i fizyki, np. w modelach dynamiki gazów i ruchu ulicznego. Nazwa równania upamiętnia holenderskiego fizyka Johannesa Martinusa Burgersa (1895–1981), który jako pierwszy badał to równanie. (pl) Burgers ekvation är en icke-linjär partiell differentialekvation namngiven efter den holländske fysikern . Det är en fundamental ekvation inom flödesdynamik och används bland annat vid studiet av gasdynamik och modellering av . Den allmänna formen för Burgers ekvation där är hastigheten och är viskositetkoefficienten ges av: Ett specialfall av ekvationen utan den viskösa termen är en första ordningens partiell differentialekvation: Ekvationen används ofta som en modellekvation för studiet av hyperboliska partiella differentialekvationer. (sv) Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае. В гидродинамике уравнение вводится так: пусть задана скорость течения жидкости u и её кинематическая вязкость . Тогда в общем виде уравнение Бюргерса записывается так: . Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть , уравнение приобретает вид: . В этом случае мы получаем — квазилинейное уравнение переноса — простейшее уравнение, описывающее или течения с ударными волнами. Если вещественно и не равно , уравнение сводится к случаю : для нужно сначала сделать замену , , и для любого знака : , . Уравнение Бюргерса можно линеаризовать преобразованием Хопфа-Коула. Для этого (при ) нужно сделать замену функции: . При этом решения уравнения Бюргерса сводятся к положительным решениям линейного уравнения теплопроводности: (ru) 伯格斯方程（Burgers equation）是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程： (zh) Рівнянням Бюргерса називають нелінійне диференціальне рівняння в часткових похідних, що використовується в гідродинаміці. Це рівняння відоме в різних областях прикладної математики. Рівняння названо на честь Йоганнеса Мартінуса Бюргерса (1895—1981). Є окремим випадком рівнянь Нав'є — Стокса в одновимірному випадку. Нехай задана швидкість течії рідини u та її кінематична в'язкість . Рівняння Бюргерса в загальному вигляді записується так: . де — невідома функція (густина газу чи рідини), - просторова кордината, — час, а — в'язкість (параметр). Воно являє собою модельне рівняння при дослідженні хвильових процесів в газодинаміці, гідродинаміці, акустиці і т. д. На рівняння Бюргерса як на найпростіше р-ня, що об'єднує типову нелінійність і теплову дифузію (або в'язкість), вказав Й. Бюргерс (J. Burgers) в 1942 році, хоча воно фігурувало й раніше в роботах інших вчених, зокрема Г. Бейтмена (H. Bateman). Виявлена Е. Хопфом (E. Hopf) і Дж. Коулом (J. Cole) в 1950 заміна дозволяє звести рівняння Бюргерса до рівняння теплопровідності для функції . З допомогою цієї формули можна детально прослідкувати як із гладких початкових умов утворюються і поширюються ударні хвилі у нелінійному середовищі, що описуються рівнянням якщо за розв'язок взяти границю "зникаючої в'язкості" , і в початковий момент , (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Inviscid_Burgers_Equation_in_Two_Dimensions.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.primat.mephi.ru/wiki/ow.asp%3FBurgers%27_equation http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde1301.pdf |
| dbo:wikiPageID | 1023353 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12349 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123414405 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Applied_mathematics dbr:Convection–diffusion_equation dbr:Conservation_law dbr:Shock_wave dbr:Subrahmanyan_Chandrasekhar dbr:Gas_dynamics dbr:Traffic_flow dbr:Dissipative_system dbr:Partial_differential_equation dbr:Diffusion_equation dbr:Fluid_mechanics dbr:Fokker–Planck_equation dbr:Kardar–Parisi–Zhang_equation dbr:Diffusion_coefficient dbr:Harry_Bateman dbc:Fluid_dynamics dbc:Conservation_equations dbc:Equations_of_fluid_dynamics dbr:Solving_the_heat_equation_using_Fourier_series dbr:Method_of_characteristics dbr:Chaplygin's_equation dbr:Euler–Tricomi_equation dbr:First-order_partial_differential_equation dbr:Nonlinear_acoustics dbr:Johannes_Martinus_Burgers dbr:Hyperbolic_equation dbr:Cole–Hopf_transformation dbr:File:Inviscid_Burgers_Equation_in_Two_Dimensions.gif dbr:File:Solution_of_the_viscous_two_dimensional_Burgers_equation.gif |
| dbp:date | November 2020 (en) |
| dbp:reason | 3.786912E9 |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Better_source dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Fluid_dynamics dbc:Conservation_equations dbc:Equations_of_fluid_dynamics |
| rdf:type | yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations yago:WikicatEquationsOfFluidDynamics |
| rdfs:comment | L'équation de Burgers est une équation aux dérivées partielles issue de la mécanique des fluides. Elle apparaît dans divers domaines des mathématiques appliquées, comme la modélisation de la dynamique des gaz, de l'acoustique ou du trafic routier. Elle doit son nom à Johannes Martinus Burgers qui l'a discutée en 1948. Elle apparaît dans des travaux antérieurs de Andrew Russel Forsyth et Harry Bateman. (fr) 버거스 방정식(Burgers’ equation)은 얀 버거스가 만든 편미분방정식이다. 점성이 있는 버전, 점성이 없는 버전, 보존력 버전이 있다. 점성이 없는 방정식은 충격파가 발생한다. (ko) 物理学、特に流体力学においてバーガース方程式（バーガースほうていしき、英: Burgers equation）とは、一次元の非線形波動を記述する二階偏微分方程式。 (ja) Równanie Burgersa – jedno z fundamentalnych równań różniczkowych cząstkowych mechaniki płynów. Występuje w wielu dziedzinach matematyki i fizyki, np. w modelach dynamiki gazów i ruchu ulicznego. Nazwa równania upamiętnia holenderskiego fizyka Johannesa Martinusa Burgersa (1895–1981), który jako pierwszy badał to równanie. (pl) Burgers ekvation är en icke-linjär partiell differentialekvation namngiven efter den holländske fysikern . Det är en fundamental ekvation inom flödesdynamik och används bland annat vid studiet av gasdynamik och modellering av . Den allmänna formen för Burgers ekvation där är hastigheten och är viskositetkoefficienten ges av: Ett specialfall av ekvationen utan den viskösa termen är en första ordningens partiell differentialekvation: Ekvationen används ofta som en modellekvation för studiet av hyperboliska partiella differentialekvationer. (sv) 伯格斯方程（Burgers equation）是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程： (zh) L'equació de Burgers o equació de Bateman-Burgers és una equació diferencial en derivades parcials fonamental que passa en diverses àrees de la matemàtica aplicada, com la mecànica dels fluids, l', la dinàmica de gasos i el flux de trànsit. L'equació va ser introduïda per primera vegada per Harry Bateman el 1915 i després estudiada per el 1948. Quan el terme de difusió està absent, és a dir, quan , l'equació de Burgers es converteix en l' «equació de Burgers no viscosa»: (ca) Burgersova rovnice je jednou ze základních parciálních diferenciálních rovnic mechaniky tekutin. Objevuje se v mnoha partiích aplikované matematiky, jako je například a modelování dopravního toku. Rovnice je pojmenována po (1895–1981). Je ekvivalentní Navierově-Stokesově rovnici pro nestlačitelný tok bez tlakového členu. Pro danou rychlost and je obecný tvar jednorozměrné Burgersovy rovnice (rovněž známé pod pojmem vazká Burgesova rovnice) tvaru: . Je-li , Burgersova rovnice se stává nevazkou Burgersovou rovnicí: (cs) Die Burgersgleichung (nach dem niederländischen Physiker Johannes Martinus Burgers) ist eine einfache nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine Funktion von zwei Variablen Sie tritt in verschiedenen Gebieten der angewandten Mathematik auf. In allgemeiner Form sieht die Gleichung folgendermaßen aus (auch viskose Burgersgleichung genannt): Der Parameter kann hier als Viskositätsparameter interpretiert werden. (de) Burgers' equation or Bateman–Burgers equation is a fundamental partial differential equation and convection–diffusion equation occurring in various areas of applied mathematics, such as fluid mechanics, nonlinear acoustics, gas dynamics, and traffic flow. The equation was first introduced by Harry Bateman in 1915 and later studied by Johannes Martinus Burgers in 1948. When the diffusion term is absent (i.e. ), Burgers' equation becomes the inviscid Burgers' equation: (en) La ecuación de Burgers o ecuación de Bateman-Burgers es una ecuación diferencial parcial fundamental que ocurre en varias áreas de la matemática aplicada, como la mecánica de fluidos, la acústica no lineal, la dinámica de gases y el flujo de tráfico. La ecuación fue introducida por primera vez por en 1915 y luego estudiada por en 1948. Cuando el término de difusión está ausente es decir, cuando , la «ecuación de Burgers» se convierte en la «ecuación de Burgers inviscida»: (es) In matematica, l'equazione di Burgers, il cui nome si deve a , è un'equazione differenziale alle derivate parziali fondamentale per la meccanica dei fluidi, e utile anche in numerose aree della matematica applicata, quali la modellazione della gasdinamica e del flusso del traffico. Per una data funzione di due variabili, la forma generale dell'equazione di Burgers è: Quando , l'equazione diventa inviscida: (it) De Burgersvergelijking is een fundamentele partiële differentiaalvergelijking uit de vloeistofdynamica. De vergelijking treedt op in diverse gebieden van de toegepaste wiskunde, zoals de modellering van en verkeersstromen en beschrijft daarin een eendimensionale stroming. De vergelijking is genoemd naar de Nederlandse natuurkundige Johannes Martinus Burgers (1895-1981). De algemene vorm van de Burgersvergelijking is: . Hierin is de viscositeitscoëfficiënt. Als , gaat de Burgersvergelijking over in de volgende basisvorm: . (nl) Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае. В гидродинамике уравнение вводится так: пусть задана скорость течения жидкости u и её кинематическая вязкость . Тогда в общем виде уравнение Бюргерса записывается так: . Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть , уравнение приобретает вид: . . (ru) Рівнянням Бюргерса називають нелінійне диференціальне рівняння в часткових похідних, що використовується в гідродинаміці. Це рівняння відоме в різних областях прикладної математики. Рівняння названо на честь Йоганнеса Мартінуса Бюргерса (1895—1981). Є окремим випадком рівнянь Нав'є — Стокса в одновимірному випадку. Нехай задана швидкість течії рідини u та її кінематична в'язкість . Рівняння Бюргерса в загальному вигляді записується так: . (uk) |
| rdfs:label | Equació de Burgers (ca) Burgersova rovnice (cs) Burgersgleichung (de) Burgers' equation (en) Ecuación de Burgers (es) Equazione di Burgers (it) Équation de Burgers (fr) 버거스 방정식 (ko) バーガース方程式 (ja) Burgersvergelijking (nl) Równanie Burgersa (pl) Уравнение Бюргерса (ru) Burgers ekvation (sv) 伯格斯方程 (zh) Рівняння Бюргерса (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Burgers' equation yago-res:Burgers' equation wikidata:Burgers' equation dbpedia-ca:Burgers' equation dbpedia-cs:Burgers' equation dbpedia-de:Burgers' equation dbpedia-es:Burgers' equation dbpedia-fa:Burgers' equation dbpedia-fr:Burgers' equation dbpedia-it:Burgers' equation dbpedia-ja:Burgers' equation dbpedia-ko:Burgers' equation dbpedia-nl:Burgers' equation dbpedia-pl:Burgers' equation dbpedia-ru:Burgers' equation dbpedia-sv:Burgers' equation dbpedia-uk:Burgers' equation dbpedia-zh:Burgers' equation https://global.dbpedia.org/id/6o2d |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Burgers'_equation?oldid=1123414405&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Inviscid_Burgers_Equation_in_Two_Dimensions.gif wiki-commons:Special:FilePath/Solution_of_the_viscous_two_dimensional_Burgers_equation.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Burgers'_equation |
| is dbo:knownFor of | dbr:Harry_Bateman |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Viscous_Burgers'_equation dbr:Burger's_equation dbr:Burgers_equation dbr:Inviscid_Burgers'_equation dbr:Generalized_Burgers'_equation dbr:Burgers_Equation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beam_and_Warming_scheme dbr:David_Crighton dbr:Julian_Cole dbr:Viscous_Burgers'_equation dbr:Index_of_physics_articles_(B) dbr:Index_of_wave_articles dbr:List_of_named_differential_equations dbr:List_of_nonlinear_partial_differential_equations dbr:List_of_partial_differential_equation_topics dbr:List_of_scientific_equations_named_after_people dbr:Fréchet–Kolmogorov_theorem dbr:Burger's_equation dbr:Burgers_equation dbr:Eberhard_Hopf dbr:Partial_differential_equation dbr:Kadomtsev–Petviashvili_equation dbr:Kardar–Parisi–Zhang_equation dbr:Kinematic_wave dbr:List_of_equations dbr:Harry_Bateman dbr:Inviscid_Burgers'_equation dbr:Jan_Burgers dbr:Modified_KdV–Burgers_equation dbr:Spectral_method dbr:Gunilla_Kreiss dbr:Generalized_Burgers'_equation dbr:Burgers_Equation |
| is dbp:knownFor of | dbr:Harry_Bateman |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Nonlinear_acoustics |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Burgers'_equation |
