Carmichael function (original) (raw)
في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، دالة المؤشر لكارميكائيل (بالإنجليزية: Carmichael function)، أو اختصارا، دالة كارميكائيل هي دالة λ(n)، مدخلها عدد طبيعي n وقيمتها هي أيضا عدد صحيح طبيعي، وحيث هذه القيمة هي أصغر عدد صحيح طبيعي m يحقق المعادلة التالية: am ≡ 1 (mod n) لكل عدد صحيح a محصور بين الواحد و n، أوليٍ مع n. سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الأمريكي روبرت دانييل كارميكائيل. يطرح الجدول التالي القيم الستة والثلاثين لدالتي المؤشر لأويلر من جهة وكارميكائيل من جهة ثانية
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، دالة المؤشر لكارميكائيل (بالإنجليزية: Carmichael function)، أو اختصارا، دالة كارميكائيل هي دالة λ(n)، مدخلها عدد طبيعي n وقيمتها هي أيضا عدد صحيح طبيعي، وحيث هذه القيمة هي أصغر عدد صحيح طبيعي m يحقق المعادلة التالية: am ≡ 1 (mod n) لكل عدد صحيح a محصور بين الواحد و n، أوليٍ مع n. سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الأمريكي روبرت دانييل كارميكائيل. يطرح الجدول التالي القيم الستة والثلاثين لدالتي المؤشر لأويلر من جهة وكارميكائيل من جهة ثانية (ar) Carmichaelova funkce, pojmenovaná po Robertu Danielovi Carmichaelovi, je funkce z oboru teorie čísel značená λ(n), která pro přirozené číslo n vrátí nejmenší m takové, že pro všechna přirozená čísla a menší než n a nesoudělná s n. Tedy vrátí exponent . Prvních 26 hodnot této funkce pro n = 1, 2, 3 … je 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12, … (cs) En teoria de nombres, la funció de Carmichael d'un nombre natural , notada es defineix com l'enter positiu més petit tal que per a tot enter que és al mateix temps coprimer amb i més petit que . En altres paraules, en més termes algebraics, defineix l' del . Els primers 26 valors de per n = 1, 2, 3... són 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12... (successió A002322 a l'OEIS) Rep el seu nom en honor del matemàtic americà Robert Daniel Carmichael (1879-1967). (ca) In number theory, a branch of mathematics, the Carmichael function λ(n) of a positive integer n is the smallest positive integer m such that holds for every integer a coprime to n. In algebraic terms, λ(n) is the exponent of the multiplicative group of integers modulo n. The Carmichael function is named after the American mathematician Robert Carmichael who defined it in 1910. It is also known as Carmichael's λ function, the reduced totient function, and the least universal exponent function. The following table compares the first 36 values of λ(n) (sequence in the OEIS) with Euler's totient function φ (in bold if they are different; the ns such that they are different are listed in OEIS: ). (en) Die Carmichael-Funktion aus dem Bereich der Mathematik ist eine zahlentheoretische Funktion, die zu jeder natürlichen Zahl n das kleinste bestimmt, so dass: für jedes gilt, das teilerfremd zu ist. In gruppentheoretischer Sprechweise ist der Gruppenexponent der (primen) Restklassengruppe . Die Carmichael-Funktion geht auf den Mathematiker Robert Daniel Carmichael zurück.Sie ist die maximale Periodenlänge des Bruches in seinen -adischen Darstellungen und spielt bei Primzahlen und fermatschen Pseudoprimzahlen eine Rolle. (de) Funkcio λ de Carmichaël – funkcio difinita por pozitivaj entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas la plej malgranda nombro tia, ke kaj PGKD estas mallongigo por la plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n. (eo) En Teoría de números, la función de Carmichael de un entero positivo n, denotada λ(n), se define como el menor entero m tal que cumple: para cada número entero a coprimo con n.En otras palabras, define el del de residuos módulo n (Z/nZ)×. Los primeros valores de λ(n) son 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12 (sucesión A002322 en OEIS). (es) La fonction indicatrice de Carmichael, ou indicateur de Carmichael ou encore fonction de Carmichael, notée λ, est définie sur les entiers naturels strictement positifs ; elle associe à un entier n le plus petit entier m vérifiant, pour tout entier a premier avec n, am ≡ 1 mod n. Elle est introduite par Robert Daniel Carmichael dans un article de 1910. L'indicatrice de Carmichael λ entretient des rapports étroits avec la fonction indicatrice d'Euler φ, en particulier λ(n) divise φ(n). Les deux fonctions coïncident en 1, 2, 4, les puissances d'un nombre premier impair et leurs doubles, mais diffèrent partout ailleurs. (fr) In matematica, e in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense (1879-1967). (it) Funkcja λ (lambda) – funkcja określona dla dodatnich liczb całkowitych, której wartością dla danej liczby jest najmniejsza liczba, taka, że podniesiona do jej potęgi liczba względnie pierwsza z przystaje do przy czym . gdzie NWD to największy wspólny dzielnik, a „” – reszta z dzielenia przez (pl) Em Teoria de números, a função de Carmichael de um inteiro positivo n, denotada λ(n), define-se como o menor inteiro m que cumpre: para cada número inteiro a coprimo com n.Em outras palavras, define o expoente do grupo multiplicativo de resíduos quadráticos de módulo n(/n)×. Os primeiros valores de λ(n) são 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12 ((sequência na OEIS) ). (pt) 卡邁克爾函数（OEIS數列）满足，其中a与n互质。 (zh) Функция Кармайкла — теоретико-числовая функция, обозначаемая , равная наименьшему показателю такому, что для всех целых , взаимно простых с модулем . Говоря языком теории групп, — это экспонента мультипликативной группы вычетов по модулю . Приведем таблицу первых 36 значений функции последовательность в OEIS в сравнении со значениями функции Эйлера . (жирным выделены отличающиеся значения) (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/CarmichaelLambda.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.gutenberg.org/ebooks/13693%7Cdate=2004-10-10 |
| dbo:wikiPageID | 1181756 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18298 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116088701 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime dbr:Primitive_root_modulo_n dbr:Multiplicative_order dbr:Euler_totient dbr:Totient_function dbr:Robert_Daniel_Carmichael dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Cryptography dbr:Mathematics dbc:Modular_arithmetic dbc:Functions_and_mappings dbr:Euler's_theorem dbr:Euler's_totient_function dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Number_theory dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Least_common_multiple dbr:Positive_integer dbr:Square-free_integer dbr:Coprime dbr:Group_theory dbr:Integer dbr:Carmichael_number dbr:RSA_(cryptosystem) dbr:Finite_group dbr:Multiplicative_group_of_integers_modulo_n dbr:Unique_factorization_theorem dbr:Exponent_of_a_group dbr:File:CarmichaelLambda.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:0 dbt:= dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Math dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Pad dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Val dbt:Oeis dbt:Totient |
| dct:subject | dbc:Modular_arithmetic dbc:Functions_and_mappings |
| rdf:type | yago:WikicatArithmeticFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings |
| rdfs:comment | في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، دالة المؤشر لكارميكائيل (بالإنجليزية: Carmichael function)، أو اختصارا، دالة كارميكائيل هي دالة λ(n)، مدخلها عدد طبيعي n وقيمتها هي أيضا عدد صحيح طبيعي، وحيث هذه القيمة هي أصغر عدد صحيح طبيعي m يحقق المعادلة التالية: am ≡ 1 (mod n) لكل عدد صحيح a محصور بين الواحد و n، أوليٍ مع n. سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الأمريكي روبرت دانييل كارميكائيل. يطرح الجدول التالي القيم الستة والثلاثين لدالتي المؤشر لأويلر من جهة وكارميكائيل من جهة ثانية (ar) Carmichaelova funkce, pojmenovaná po Robertu Danielovi Carmichaelovi, je funkce z oboru teorie čísel značená λ(n), která pro přirozené číslo n vrátí nejmenší m takové, že pro všechna přirozená čísla a menší než n a nesoudělná s n. Tedy vrátí exponent . Prvních 26 hodnot této funkce pro n = 1, 2, 3 … je 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12, … (cs) En teoria de nombres, la funció de Carmichael d'un nombre natural , notada es defineix com l'enter positiu més petit tal que per a tot enter que és al mateix temps coprimer amb i més petit que . En altres paraules, en més termes algebraics, defineix l' del . Els primers 26 valors de per n = 1, 2, 3... són 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12... (successió A002322 a l'OEIS) Rep el seu nom en honor del matemàtic americà Robert Daniel Carmichael (1879-1967). (ca) Die Carmichael-Funktion aus dem Bereich der Mathematik ist eine zahlentheoretische Funktion, die zu jeder natürlichen Zahl n das kleinste bestimmt, so dass: für jedes gilt, das teilerfremd zu ist. In gruppentheoretischer Sprechweise ist der Gruppenexponent der (primen) Restklassengruppe . Die Carmichael-Funktion geht auf den Mathematiker Robert Daniel Carmichael zurück.Sie ist die maximale Periodenlänge des Bruches in seinen -adischen Darstellungen und spielt bei Primzahlen und fermatschen Pseudoprimzahlen eine Rolle. (de) Funkcio λ de Carmichaël – funkcio difinita por pozitivaj entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas la plej malgranda nombro tia, ke kaj PGKD estas mallongigo por la plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n. (eo) En Teoría de números, la función de Carmichael de un entero positivo n, denotada λ(n), se define como el menor entero m tal que cumple: para cada número entero a coprimo con n.En otras palabras, define el del de residuos módulo n (Z/nZ)×. Los primeros valores de λ(n) son 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12 (sucesión A002322 en OEIS). (es) In matematica, e in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense (1879-1967). (it) Funkcja λ (lambda) – funkcja określona dla dodatnich liczb całkowitych, której wartością dla danej liczby jest najmniejsza liczba, taka, że podniesiona do jej potęgi liczba względnie pierwsza z przystaje do przy czym . gdzie NWD to największy wspólny dzielnik, a „” – reszta z dzielenia przez (pl) Em Teoria de números, a função de Carmichael de um inteiro positivo n, denotada λ(n), define-se como o menor inteiro m que cumpre: para cada número inteiro a coprimo com n.Em outras palavras, define o expoente do grupo multiplicativo de resíduos quadráticos de módulo n(/n)×. Os primeiros valores de λ(n) são 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12 ((sequência na OEIS) ). (pt) 卡邁克爾函数（OEIS數列）满足，其中a与n互质。 (zh) Функция Кармайкла — теоретико-числовая функция, обозначаемая , равная наименьшему показателю такому, что для всех целых , взаимно простых с модулем . Говоря языком теории групп, — это экспонента мультипликативной группы вычетов по модулю . Приведем таблицу первых 36 значений функции последовательность в OEIS в сравнении со значениями функции Эйлера . (жирным выделены отличающиеся значения) (ru) In number theory, a branch of mathematics, the Carmichael function λ(n) of a positive integer n is the smallest positive integer m such that holds for every integer a coprime to n. In algebraic terms, λ(n) is the exponent of the multiplicative group of integers modulo n. The Carmichael function is named after the American mathematician Robert Carmichael who defined it in 1910. It is also known as Carmichael's λ function, the reduced totient function, and the least universal exponent function. (en) La fonction indicatrice de Carmichael, ou indicateur de Carmichael ou encore fonction de Carmichael, notée λ, est définie sur les entiers naturels strictement positifs ; elle associe à un entier n le plus petit entier m vérifiant, pour tout entier a premier avec n, am ≡ 1 mod n. Elle est introduite par Robert Daniel Carmichael dans un article de 1910. (fr) |
| rdfs:label | دالة المؤشر لكارميكائيل (ar) Funció de Carmichael (ca) Carmichaelova funkce (cs) Carmichael-Funktion (de) Funkcio λ (eo) Función de Carmichael (es) Carmichael function (en) Indicatrice de Carmichael (fr) Funzione di Carmichael (it) Funkcja Carmichaela (pl) Функция Кармайкла (ru) Função de Carmichael (pt) 卡邁克爾函數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Carmichael function yago-res:Carmichael function wikidata:Carmichael function dbpedia-ar:Carmichael function dbpedia-ca:Carmichael function dbpedia-cs:Carmichael function dbpedia-de:Carmichael function dbpedia-eo:Carmichael function dbpedia-es:Carmichael function dbpedia-fr:Carmichael function dbpedia-hu:Carmichael function dbpedia-it:Carmichael function dbpedia-pl:Carmichael function dbpedia-pt:Carmichael function dbpedia-ru:Carmichael function dbpedia-zh:Carmichael function https://global.dbpedia.org/id/86vh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Carmichael_function?oldid=1116088701&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/CarmichaelLambda.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Carmichael_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Carmichael's_lambda_function dbr:Carmichael's_totient_function dbr:Carmichael_Lambda_Function dbr:Carmichael_lambda dbr:Carmichael_lambda_function dbr:Carmichael_λ_function dbr:Least_universal_exponent dbr:Least_universal_exponent_function dbr:Reduced_totient dbr:Reduced_totient_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Primitive_root_modulo_n dbr:Multiplicative_order dbr:Blum_Blum_Shub dbr:Repeating_decimal dbr:Repunit dbr:Robert_Daniel_Carmichael dbr:List_of_mathematical_functions dbr:1000_(number) dbr:Modular_arithmetic dbr:Arithmetic_function dbr:Wiener's_attack dbr:224_(number) dbr:Euler's_theorem dbr:Euler's_totient_function dbr:Fermat's_little_theorem dbr:Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering dbr:RSA_(cryptosystem) dbr:Lambda_function dbr:Root_of_unity_modulo_n dbr:Multiplicative_group_of_integers_modulo_n dbr:Carmichael's_lambda_function dbr:Carmichael's_totient_function dbr:Carmichael_Lambda_Function dbr:Carmichael_lambda dbr:Carmichael_lambda_function dbr:Carmichael_λ_function dbr:Least_universal_exponent dbr:Least_universal_exponent_function dbr:Reduced_totient dbr:Reduced_totient_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Carmichael_function |
