Least common multiple (original) (raw)

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El mínim comú múltiple (m.c.m.) de dos o més nombres enters positius és el menor nombre enter positiu que és múltiple de tots ells. Per exemple, si tenim el 72 i el 50 considerem els múltiples enters positius de cadascun: múltiples de 72: 72, 144, 216, 288, ..., 432, 504, .....1800, ...... múltiples del 50: 50, 100, 150, ....., 1750,1800, ...... S'observa que el menor nombre enter el positiu que és múltiple dels dos és el 1800. Tot seguit es mostren dos mètodes per al seu càlcul:

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dbo:abstract El mínim comú múltiple (m.c.m.) de dos o més nombres enters positius és el menor nombre enter positiu que és múltiple de tots ells. Per exemple, si tenim el 72 i el 50 considerem els múltiples enters positius de cadascun: múltiples de 72: 72, 144, 216, 288, ..., 432, 504, .....1800, ...... múltiples del 50: 50, 100, 150, ....., 1750,1800, ...... S'observa que el menor nombre enter el positiu que és múltiple dels dos és el 1800. Tot seguit es mostren dos mètodes per al seu càlcul: (ca) في الحسابيات، المضاعف المشترك الأصغر (بالإنجليزية: least common multiple)‏ لعددين صحيحين هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة. (ar) Nejmenší společný násobek (zkratka NSN či n, anglicky least common multiple – LCM) několika daných čísel je nejmenší kladné celé číslo, které je celočíselným násobkem všech daných čísel.Společný násobek dvou nebo několika čísel je takové číslo, které je násobkem každého z těchto daných čísel. (cs) Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist ein mathematischer Begriff. Sein Pendant ist der größte gemeinsame Teiler (ggT). Beide spielen unter anderem in der Arithmetik und der Zahlentheorie eine Rolle. Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen und ist die kleinste positive natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von als auch Vielfaches von ist. Zusätzlich wird für den Fall oder das kgV definiert als . Die englische Bezeichnung für das kleinste gemeinsame Vielfache ist least common multiple, oder kurz lcm und findet in mathematischen Texten ebenfalls Verwendung. (de) Πολλαπλάσια ενός θετικού ακεραίου αριθμού α ονομάζονται όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν όταν αυτός πολλαπλασιαστεί με όλους τους άλλους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή, πολλαπλάσια του α είναι οι αριθμοί: α, 2α, 3α, 4α, ... .Κάθε θετικός ακέραιος αριθμός (ή φυσικός αριθμός που δεν είναι μηδέν) διαιρεί όλα τα πολλαπλάσιά του, ενώ αν ο ίδιος διαιρείται από κάποιον άλλον, τότε είναι πολλαπλάσιο αυτού του αριθμού. Επίσης, εάν διαιρεί έναν άλλον, τότε θα διαιρεί και τα πολλαπλάσια του άλλου αριθμού. Από τα πολλαπλάσια που είναι κοινά για δύο ή περισσότερους θετικούς ακέραιους αριθμούς, ονομάζουμε το μικρότερο από αυτά ως ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών αυτών. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των α, β, ..., κ συμβολίζεται με ΕΚΠ(α, β, ..., κ). Κάθε αριθμός α έχει πάντοτε διαιρέτες τον εαυτό του, α, και τη μονάδα, δηλ. τον αριθμό 1. Εάν έχει μόνον αυτούς, αποκαλείται πρώτος αριθμός, αλλιώς λέγεται σύνθετος. Σε αυτήν την περίπτωση μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών (παραγοντοποίηση). Π.χ. για να μετατρέψουμε το 90 σε γινόμενο πρώτων αριθμών (παράγοντες) διαιρούμε αρχικά με τον μικρότερο πρώτο αριθμό που τον διαιρεί, στην περίπτωση αυτή με το 2. Το αποτέλεσμα (εδώ 45) το διαιρούμε ξανά με τον ίδιο πρώτο αριθμό (αν γίνεται), αλλιώς με τον αμέσως μεγαλύτερο, στην περίπτωση αυτή με το 3. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι οι διαδοχικές διαιρέσεις δώσουν αποτέλεσμα 1. Τότε, το γινόμενο όλων των προηγούμενων πρώτων αριθμών ισούται με τον αρχικό αριθμό. Αποτέλεσμα: 90 = 2 · 3 · 3 · 5 = 2 · 32 · 5. (el) La plej malgranda komuna oblo (mallongigo: PMKO) de kelkaj donitaj nombroj estas la plej malgranda pozitiva entjero kiu estas multoblo de ĉiu nombro el la donitaj nombroj. Ekzemple la plej malgranda komuna oblo de 15, 20 kaj 90 estas 180. Rimarkinda eco: * La produto de la plej granda komuna divizoro kaj la plej malgranda komuna oblo de 2 nombroj egalas al la produto de tiuj ĉi 2 nombroj. Oni uzas la PMKO-n ekzemple por adicii frakciojn el malsama denominatoro, ekzemple, (eo) En matemáticas, el mínimo común múltiplo (o igual conocido como m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos. Este concepto está ligado con las fracciones de números naturales, pero se puede usar también para enteros negativos o números complejos. (es) Aritmetikan, Zenbaki arrunt batzuen Multiplo komun txikiena a eta b zenbakiak emanda, haien multiplo komunen multzoko elementu txikienari deitzen zaio. Notazioa: mkt(a,b) Adibidez, 2, 4 eta 13 zenbakien multiplo komun txikiena 52 da, hau da, 52 da zenbakirik txikiena hiru zenbakiek zatidura zehatzez zatitzen dutena. (eu) In arithmetic and number theory, the least common multiple, lowest common multiple, or smallest common multiple of two integers a and b, usually denoted by lcm(a, b), is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. Since division of integers by zero is undefined, this definition has meaning only if a and b are both different from zero. However, some authors define lcm(a,0) as 0 for all a, since 0 is the only common multiple of a and 0. The lcm is the "lowest common denominator" (lcd) that can be used before fractions can be added, subtracted or compared. The least common multiple of more than two integers a, b, c, . . . , usually denoted by lcm(a, b, c, . . .), is also well defined: It is the smallest positive integer that is divisible by each of a, b, c, . . . (en) En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres. On le note a ∨ b ou PPCM(a, b), ou parfois simplement [a, b]. On peut également définir le PPCM de a et b comme un multiple commun de a et de b qui divise tous les autres. Cette seconde définition se généralise à un anneau commutatif quelconque, mais on perd en général l'existence et l'unicité ; on parle alors d'un PPCM de deux éléments. L'existence est assurée dans les anneaux intègres factoriels ou même seulement à PGCD. Plus généralement, le PPCM se définit pour un nombre quelconque d'éléments : le PPCM de n entiers non nuls est le plus petit entier strictement positif multiple simultanément de ces n entiers. (fr) Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai atau dituliskan , abreviasi dari bahasa Inggris: least common multiple atau bahasa Inggris: lowest common multiple. Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan dan dituliskan sebagai atau . Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai . Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat dan . Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah dan , maka . Kelipatan persekutuan lainnya adalah . Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa. (in) In matematica, il minimo comune multiplo di due numeri interi e , indicato con , è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di sia di . Nel caso particolare in cui uno tra o è uguale a zero, allora si definisce uguale a zero. È possibile calcolare il minimo comune multiplo di più di due numeri, sostituendo man mano due dei numeri con il loro comune multiplo e proseguendo fino a che non rimane un solo numero che è il risultato; si può dimostrare che il risultato è lo stesso qualunque sia l'ordine in cui vengono fatte le sostituzioni. (it) 수론에서, 여러 개의 정수/다항식/환의 원소의 공배수(公倍數, 영어: common multiple)는 그들 모두의 배수가 되는 정수/다항식/환의 원소이다. 최소공배수(最小公倍數, 영어: least common multiple/ lowest common multiple, 약자 LCM)는 양의 공배수 가운데 가장 작은 하나이다. 유클리드 정역에서 0으로 나누기를 정의하지 않으므로, 이 정의는 오직 다루고자 하는 정수들이 0이 아닐 때 의미가 있다. 그러나 일부 저자는 을 모든 a에 대해 0으로 정의하며, 이는 나눗셈의 격자에서 최소공배수를 최소 상한으로 간주한 것이다. (ko) 最小公倍数（さいしょうこうばいすう、英: least common multiple）とは、ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数をさす。たびたび、L.C.M.やlcm等の省略形で記述される。 (ja) Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub więcej liczb naturalnych – najmniejsza liczba naturalna ze zbioru wszystkich liczb naturalnych, których dzielnikiem jest każda z liczb i na przykład dla liczb 15 i 240 jest to liczba 240, a dla liczb 192 i 348 – liczba 5568. Najmniejszą wspólną wielokrotność oznacza się często symbolem . Ogólniej, najmniejszą wspólną wielokrotność można określić w dowolnym pierścieniu całkowitym. (pl) Bij het rekenen en in de getaltheorie is het kleinste gemene veelvoud (d.w.z.: 'kleinste gemeenschappelijke veelvoud') van twee verschillende gehele getallen, afgekort tot k.g.v. het kleinste positieve gehele getal dat een veelvoud is van beide getallen, dus het kleinste positieve gehele getal, waarvan beide getallen deler zijn. Men noteert voor het k.g.v. van de getallen en . Het k.g.v. staat tegenover de grootste gemene deler, de g.g.d., het grootste getal dat van beide getallen deler is. Het kleinste gemene veelvoud is de deler van het product van beide gehele getallen. Zijn de beide getallen twee verschillende priemgetallen of zijn ze relatief priem, dan is het k.g.v. juist het product van beide getallen. Zijn de gehele getallen niet relatief priem, dan is het k.g.v. kleiner dan hun product. Het kleinste gemene veelvoud van bijvoorbeeld 3 en 5 is 15. De getallen 3 en 5 zijn beide priemgetallen. Het kleinste gemene veelvoud en het product zijn hier aan elkaar gelijk. Het kleinste gemene veelvoud van bijvoorbeeld 6 en 35 is 210. De getallen 6 en 35 zijn relatief priem; 6 = 2 × 3 en 35 = 5 × 7. Beide gehele getallen hebben dus geen gemeenschappelijke priemfactoren. Ook hier zijn het kleinste gemene veelvoud en het product aan elkaar gelijk. Het kleinste gemene veelvoud daarentegen van 15 en 27 is gelijk aan 135, terwijl het product gelijk is aan 3 × 135 = 405, dus ongelijk aan het k.g.v. Dit is te begrijpen door beide getallen te ontbinden in factoren: 15 is opgebouwd uit de priemfactoren 3 en 527 is opgebouwd uit de priemfactoren 3, 3, en 3. De voorkomende priemfactoren zijn dus 3 en 5. De grootste gemene deler is hier 3. De hoogst voorkomende macht van 3 is 3 en van 5 is dat 1. Daarom is het kleinste gemene veelvoud op grond hiervan 3 × 3 × 3 × 5 = 135. Voor elk paar gehele getallen geldt dat het k.g.v. bepaald kan worden door de absolute waarde van het product te delen door de grootste gemene deler. Als de grootste gemene deler van twee gehele getallen, in ons voorbeeld 15 en 27, bekend is, ggd(15,27) = 3, kan het k.g.v. dus als volgt uitgerekend worden: . (nl) Em aritmética e em teoria dos números, o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois inteiros a e b é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente de a e de b. Se não existir tal inteiro positivo, por exemplo, se a =0 ou b = 0, então mmc(a, b) é a unidade (1) por definição. O mínimo múltiplo comum é útil em operações de adição e subtração de frações com denominadores distintos. O mmc fornece um denominador comum mínimo que costuma agilizar cálculos realizados manualmente. Considere-se por exemplo onde o denominador 42 foi usado porque mmc(21, 6) = 42. Se nem a nem b são zero, o mínimo múltiplo comum pode ser computado usando o máximo divisor comum (mdc) entre a e b: Assim, o Algoritmo Euclidiano para o mdc também nos dá um algoritmo rápido para o mmc. Retornando ao exemplo acima, Agora note que como : então: (pt) Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. (uk) Minsta gemensamma multipel (MGM) är ett begrepp inom talteori och aritmetik. En multipel till ett tal a är talet multiplicerat med något positivt heltal;till exempel så har vi följande multiplar till 5: 5, 10, 15, 20, 25. En gemensam multipel till två heltal är ett tal som är en multipel av vart och ett av talen. Multiplar av 6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54... Multiplar av 8: 8,16,24,32,40,48,56... Gemensamma multiplar av 6 och 8: 24,48,... Den minsta gemensamma multipeln till 6 och 8 är således 24. (sv) Наиме́ньшее о́бщее кра́тное двух целых чисел и есть наименьшее натуральное число, которое делится на и без остатка, то есть кратно им обоим. Обозначается одним из следующих способов: * ; * ; * или (от англ. least common multiple). Пример: . Наименьшее общее кратное для нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. Одно из наиболее частых применений — приведение дробей к общему знаменателю. (ru) 最小公倍數是数论中的一个概念。若有一個數，可以被另外兩個數、整除，且大於（或等于）和，則為和的公倍數。和的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。整数的最小公倍数一般记作：，或者参照英文记法记作，其中lcm是英语中“最小公倍数”一词（least common multiple）的首字母缩写。 对分數进行加減运算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要通分；标准的计算步骤是将兩個分數的分母通分成它们的最小公倍數，然后将通分后的分子相加。 (zh)
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rdfs:comment El mínim comú múltiple (m.c.m.) de dos o més nombres enters positius és el menor nombre enter positiu que és múltiple de tots ells. Per exemple, si tenim el 72 i el 50 considerem els múltiples enters positius de cadascun: múltiples de 72: 72, 144, 216, 288, ..., 432, 504, .....1800, ...... múltiples del 50: 50, 100, 150, ....., 1750,1800, ...... S'observa que el menor nombre enter el positiu que és múltiple dels dos és el 1800. Tot seguit es mostren dos mètodes per al seu càlcul: (ca) في الحسابيات، المضاعف المشترك الأصغر (بالإنجليزية: least common multiple)‏ لعددين صحيحين هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة. (ar) Nejmenší společný násobek (zkratka NSN či n, anglicky least common multiple – LCM) několika daných čísel je nejmenší kladné celé číslo, které je celočíselným násobkem všech daných čísel.Společný násobek dvou nebo několika čísel je takové číslo, které je násobkem každého z těchto daných čísel. (cs) Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist ein mathematischer Begriff. Sein Pendant ist der größte gemeinsame Teiler (ggT). Beide spielen unter anderem in der Arithmetik und der Zahlentheorie eine Rolle. Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen und ist die kleinste positive natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von als auch Vielfaches von ist. Zusätzlich wird für den Fall oder das kgV definiert als . Die englische Bezeichnung für das kleinste gemeinsame Vielfache ist least common multiple, oder kurz lcm und findet in mathematischen Texten ebenfalls Verwendung. (de) La plej malgranda komuna oblo (mallongigo: PMKO) de kelkaj donitaj nombroj estas la plej malgranda pozitiva entjero kiu estas multoblo de ĉiu nombro el la donitaj nombroj. Ekzemple la plej malgranda komuna oblo de 15, 20 kaj 90 estas 180. Rimarkinda eco: * La produto de la plej granda komuna divizoro kaj la plej malgranda komuna oblo de 2 nombroj egalas al la produto de tiuj ĉi 2 nombroj. Oni uzas la PMKO-n ekzemple por adicii frakciojn el malsama denominatoro, ekzemple, (eo) En matemáticas, el mínimo común múltiplo (o igual conocido como m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos. Este concepto está ligado con las fracciones de números naturales, pero se puede usar también para enteros negativos o números complejos. (es) Aritmetikan, Zenbaki arrunt batzuen Multiplo komun txikiena a eta b zenbakiak emanda, haien multiplo komunen multzoko elementu txikienari deitzen zaio. Notazioa: mkt(a,b) Adibidez, 2, 4 eta 13 zenbakien multiplo komun txikiena 52 da, hau da, 52 da zenbakirik txikiena hiru zenbakiek zatidura zehatzez zatitzen dutena. (eu) In matematica, il minimo comune multiplo di due numeri interi e , indicato con , è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di sia di . Nel caso particolare in cui uno tra o è uguale a zero, allora si definisce uguale a zero. È possibile calcolare il minimo comune multiplo di più di due numeri, sostituendo man mano due dei numeri con il loro comune multiplo e proseguendo fino a che non rimane un solo numero che è il risultato; si può dimostrare che il risultato è lo stesso qualunque sia l'ordine in cui vengono fatte le sostituzioni. (it) 수론에서, 여러 개의 정수/다항식/환의 원소의 공배수(公倍數, 영어: common multiple)는 그들 모두의 배수가 되는 정수/다항식/환의 원소이다. 최소공배수(最小公倍數, 영어: least common multiple/ lowest common multiple, 약자 LCM)는 양의 공배수 가운데 가장 작은 하나이다. 유클리드 정역에서 0으로 나누기를 정의하지 않으므로, 이 정의는 오직 다루고자 하는 정수들이 0이 아닐 때 의미가 있다. 그러나 일부 저자는 을 모든 a에 대해 0으로 정의하며, 이는 나눗셈의 격자에서 최소공배수를 최소 상한으로 간주한 것이다. (ko) 最小公倍数（さいしょうこうばいすう、英: least common multiple）とは、ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数をさす。たびたび、L.C.M.やlcm等の省略形で記述される。 (ja) Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub więcej liczb naturalnych – najmniejsza liczba naturalna ze zbioru wszystkich liczb naturalnych, których dzielnikiem jest każda z liczb i na przykład dla liczb 15 i 240 jest to liczba 240, a dla liczb 192 i 348 – liczba 5568. Najmniejszą wspólną wielokrotność oznacza się często symbolem . Ogólniej, najmniejszą wspólną wielokrotność można określić w dowolnym pierścieniu całkowitym. (pl) Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. (uk) Minsta gemensamma multipel (MGM) är ett begrepp inom talteori och aritmetik. En multipel till ett tal a är talet multiplicerat med något positivt heltal;till exempel så har vi följande multiplar till 5: 5, 10, 15, 20, 25. En gemensam multipel till två heltal är ett tal som är en multipel av vart och ett av talen. Multiplar av 6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54... Multiplar av 8: 8,16,24,32,40,48,56... Gemensamma multiplar av 6 och 8: 24,48,... Den minsta gemensamma multipeln till 6 och 8 är således 24. (sv) Наиме́ньшее о́бщее кра́тное двух целых чисел и есть наименьшее натуральное число, которое делится на и без остатка, то есть кратно им обоим. Обозначается одним из следующих способов: * ; * ; * или (от англ. least common multiple). Пример: . Наименьшее общее кратное для нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. Одно из наиболее частых применений — приведение дробей к общему знаменателю. (ru) 最小公倍數是数论中的一个概念。若有一個數，可以被另外兩個數、整除，且大於（或等于）和，則為和的公倍數。和的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。整数的最小公倍数一般记作：，或者参照英文记法记作，其中lcm是英语中“最小公倍数”一词（least common multiple）的首字母缩写。 对分數进行加減运算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要通分；标准的计算步骤是将兩個分數的分母通分成它们的最小公倍數，然后将通分后的分子相加。 (zh) Πολλαπλάσια ενός θετικού ακεραίου αριθμού α ονομάζονται όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν όταν αυτός πολλαπλασιαστεί με όλους τους άλλους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή, πολλαπλάσια του α είναι οι αριθμοί: α, 2α, 3α, 4α, ... .Κάθε θετικός ακέραιος αριθμός (ή φυσικός αριθμός που δεν είναι μηδέν) διαιρεί όλα τα πολλαπλάσιά του, ενώ αν ο ίδιος διαιρείται από κάποιον άλλον, τότε είναι πολλαπλάσιο αυτού του αριθμού. Επίσης, εάν διαιρεί έναν άλλον, τότε θα διαιρεί και τα πολλαπλάσια του άλλου αριθμού. Από τα πολλαπλάσια που είναι κοινά για δύο ή περισσότερους θετικούς ακέραιους αριθμούς, ονομάζουμε το μικρότερο από αυτά ως ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών αυτών. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των α, β, ..., κ συμβολίζεται με ΕΚΠ(α, β, ..., κ). (el) In arithmetic and number theory, the least common multiple, lowest common multiple, or smallest common multiple of two integers a and b, usually denoted by lcm(a, b), is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. Since division of integers by zero is undefined, this definition has meaning only if a and b are both different from zero. However, some authors define lcm(a,0) as 0 for all a, since 0 is the only common multiple of a and 0. The lcm is the "lowest common denominator" (lcd) that can be used before fractions can be added, subtracted or compared. (en) En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres. On le note a ∨ b ou PPCM(a, b), ou parfois simplement [a, b]. Plus généralement, le PPCM se définit pour un nombre quelconque d'éléments : le PPCM de n entiers non nuls est le plus petit entier strictement positif multiple simultanément de ces n entiers. (fr) Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai atau dituliskan , abreviasi dari bahasa Inggris: least common multiple atau bahasa Inggris: lowest common multiple. Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan dan dituliskan sebagai atau . Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai . . (in) Bij het rekenen en in de getaltheorie is het kleinste gemene veelvoud (d.w.z.: 'kleinste gemeenschappelijke veelvoud') van twee verschillende gehele getallen, afgekort tot k.g.v. het kleinste positieve gehele getal dat een veelvoud is van beide getallen, dus het kleinste positieve gehele getal, waarvan beide getallen deler zijn. Men noteert voor het k.g.v. van de getallen en . Het k.g.v. staat tegenover de grootste gemene deler, de g.g.d., het grootste getal dat van beide getallen deler is. 15 is opgebouwd uit de priemfactoren 3 en 527 is opgebouwd uit de priemfactoren 3, 3, en 3. . (nl) Em aritmética e em teoria dos números, o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois inteiros a e b é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente de a e de b. Se não existir tal inteiro positivo, por exemplo, se a =0 ou b = 0, então mmc(a, b) é a unidade (1) por definição. O mínimo múltiplo comum é útil em operações de adição e subtração de frações com denominadores distintos. O mmc fornece um denominador comum mínimo que costuma agilizar cálculos realizados manualmente. Considere-se por exemplo onde o denominador 42 foi usado porque mmc(21, 6) = 42. Agora note que como : então: (pt)
rdfs:label مضاعف مشترك أصغر (ar) Mínim comú múltiple (ca) Nejmenší společný násobek (cs) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (de) Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (el) Plej malgranda komuna oblo (eo) Mínimo común múltiplo (es) Multiplo komun txikien (eu) Plus petit commun multiple (fr) Kelipatan persekutuan terkecil (in) Minimo comune multiplo (it) Least common multiple (en) 최소공배수 (ko) 最小公倍数 (ja) Kleinste gemene veelvoud (nl) Najmniejsza wspólna wielokrotność (pl) Mínimo múltiplo comum (pt) Наименьшее общее кратное (ru) Minsta gemensamma multipel (sv) 最小公倍數 (zh) Найменше спільне кратне (uk)
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