Carmichael's theorem (original) (raw)
في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n. دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز . أول 30 قيمة للدالة (متسلسلة A002322 في OEIS) مقارنة بدالة مؤشر أويلر:
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| dbo:abstract | في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n. دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز . أول 30 قيمة للدالة (متسلسلة A002322 في OEIS) مقارنة بدالة مؤشر أويلر: (ar) En matematiko, teoremo de Carmichael, nomita pro usona matematikisto Robert Daniel Carmichael, statas ke por ĉiu n pli granda ol 12, la n-a fibonaĉi-nombro F(n) havas minimume unu priman faktoron kiu ne estas faktoro de iu ajn pli frua fibonaĉi-nombro. La nuraj esceptoj por pli malgrandaj n estas: F(1)=1 kaj F(2)=1 kiuj ne havas primajn faktorojnF(6)=8 kies sola prima faktoro estas 2 (kiu estas F(3))F(12)=144 kies nuraj primaj faktoroj estas 2 (kiu estas F(3)) kaj 3 (kiu estas F(4)) Se primo p estas faktoro de F(n) kaj ne estas faktoro de iu ajn F(m) kun m do p estas nomata kiel karakteriza faktoro de F(n). La teoremo de Carmichael statas ke ĉiu fibonaĉi-nombro, krom la esceptoj listigitaj pli supre, havas almenaŭ unu karakterizan faktoron. (eo) In number theory, Carmichael's theorem, named after the American mathematician R.D. Carmichael,states that, for any nondegenerate Lucas sequence of the first kind Un(P,Q) with relatively prime parameters P, Q and positive discriminant, an element Un with n ≠ 1, 2, 6 has at least one prime divisor that does not divide any earlier one except the 12th Fibonacci number F(12)=U12(1, -1)=144 and its equivalent U12(-1, -1)=-144. In particular, for n greater than 12, the nth Fibonacci number F(n) has at least one prime divisor that does not divide any earlier Fibonacci number. Carmichael (1913, Theorem 21) proved this theorem. Recently, Yabuta (2001) gave a simple proof. (en) El teorema de Carmichael, nombrado así en honor al matemático estadounidense R.D. Carmichael, establece que para todo n mayor que 12, el n-ésimo número de Fibonacci F(n) tiene al menos un factor primo que no es factor de ninguno de los términos anteriores de la sucesión. Las únicas excepciones para n menor o igual que 12 son: F(1)=1 y F(2)=1, que no tienen factores primosF(6)=8, cuyo único factor primo es 2 (que es F(3))F(12)=144, cuyos únicos factores primos son 2 (que es F(3)) y 3 (que es F(4)) Si un número primo p es un factor de F(n) y no es factor de ningún F(m) con m < n, entonces se dice que p es un factor característico o un divisor primitivo de F(n). El teorema de Carmichael establece que cada número de Fibonacci, con las únicas excepciones anteriormente mencionadas, tiene al menos un factor característico. (es) In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il teorema di Carmichael esprime una relazione tra un numero di Fibonacci e i divisori dei termini ad esso precedenti. Più precisamente: per ogni numero naturale , esiste un fattore primo del numero di Fibonacci che non divide , per ogni . Per si hanno le seguenti eccezioni: * non ha fattori primi; * non ha fattori primi; * ha solo il fattore primo 2 e ; * ha solo i fattori primi 2 e 3, e e . I fattori primi di un numero di Fibonacci che non dividono , per ogni , sono detti fattori caratteristici o divisori primi primitivi. Quindi il teorema di Carmichael dice che ogni numero di Fibonacci, a parte le precedenti eccezioni, ammette almeno un fattore caratteristico. Si noti che questo teorema non implica che se è un numero primo allora deve essere un numero primo. Ad esempio , dove 19 è un numero primo, ma no. Il teorema di Carmichael può essere generalizzato dai numeri di Fibonacci alle successioni di Lucas. (it) Carmichaels sats (uppkallad efter ) påstår att det n:te Fibonaccitalet F(n) har minst en primtalsdelare som inte delar något föregående Fibonaccital, där n är större än 12. De enda undantagen för n upp till 12 är: * F(1)=1 och F(2)=1, som inte har några primtalsdelare * F(6)=8 vars enda primtalsdelare är 2 (som är F(3)) * F(12)=144 vars enda primtalsdelare är 2 (som är F(3)) och 3 (som är F(4)) Om ett primtal p är en delare till F(n) som inte delar någon F(m) med m < n, då kallas p för en karakteristisk faktor eller för en primitiv primtalsdelare av F(n). Carmichaels sats säger att varje Fibonaccital, förutom de undantag som anges ovan, har minst en primitiv primtalsdelare. Satsen kan generaliseras från Fibonaccital till . (sv) |
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| rdfs:comment | في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n. دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز . أول 30 قيمة للدالة (متسلسلة A002322 في OEIS) مقارنة بدالة مؤشر أويلر: (ar) En matematiko, teoremo de Carmichael, nomita pro usona matematikisto Robert Daniel Carmichael, statas ke por ĉiu n pli granda ol 12, la n-a fibonaĉi-nombro F(n) havas minimume unu priman faktoron kiu ne estas faktoro de iu ajn pli frua fibonaĉi-nombro. La nuraj esceptoj por pli malgrandaj n estas: F(1)=1 kaj F(2)=1 kiuj ne havas primajn faktorojnF(6)=8 kies sola prima faktoro estas 2 (kiu estas F(3))F(12)=144 kies nuraj primaj faktoroj estas 2 (kiu estas F(3)) kaj 3 (kiu estas F(4)) (eo) In number theory, Carmichael's theorem, named after the American mathematician R.D. Carmichael,states that, for any nondegenerate Lucas sequence of the first kind Un(P,Q) with relatively prime parameters P, Q and positive discriminant, an element Un with n ≠ 1, 2, 6 has at least one prime divisor that does not divide any earlier one except the 12th Fibonacci number F(12)=U12(1, -1)=144 and its equivalent U12(-1, -1)=-144. In particular, for n greater than 12, the nth Fibonacci number F(n) has at least one prime divisor that does not divide any earlier Fibonacci number. (en) El teorema de Carmichael, nombrado así en honor al matemático estadounidense R.D. Carmichael, establece que para todo n mayor que 12, el n-ésimo número de Fibonacci F(n) tiene al menos un factor primo que no es factor de ninguno de los términos anteriores de la sucesión. Las únicas excepciones para n menor o igual que 12 son: F(1)=1 y F(2)=1, que no tienen factores primosF(6)=8, cuyo único factor primo es 2 (que es F(3))F(12)=144, cuyos únicos factores primos son 2 (que es F(3)) y 3 (que es F(4)) (es) In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il teorema di Carmichael esprime una relazione tra un numero di Fibonacci e i divisori dei termini ad esso precedenti. Più precisamente: per ogni numero naturale , esiste un fattore primo del numero di Fibonacci che non divide , per ogni . Per si hanno le seguenti eccezioni: * non ha fattori primi; * non ha fattori primi; * ha solo il fattore primo 2 e ; * ha solo i fattori primi 2 e 3, e e . Il teorema di Carmichael può essere generalizzato dai numeri di Fibonacci alle successioni di Lucas. (it) Carmichaels sats (uppkallad efter ) påstår att det n:te Fibonaccitalet F(n) har minst en primtalsdelare som inte delar något föregående Fibonaccital, där n är större än 12. De enda undantagen för n upp till 12 är: * F(1)=1 och F(2)=1, som inte har några primtalsdelare * F(6)=8 vars enda primtalsdelare är 2 (som är F(3)) * F(12)=144 vars enda primtalsdelare är 2 (som är F(3)) och 3 (som är F(4)) Satsen kan generaliseras från Fibonaccital till . (sv) |
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