Cauchy's convergence test (original) (raw)

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El criteri de convergència de Cauchy és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals. El criteri va ser publicat per primera vegada per Augustin-Louis Cauchy al seu llibre l'any 1821. (ca)
La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". (eo)
The Cauchy convergence test is a method used to test infinite series for convergence. It relies on bounding sums of terms in the series. This convergence criterion is named after Augustin-Louis Cauchy who published it in his textbook Cours d'Analyse 1821. (en)
Das (Bolzano-)Cauchy-Kriterium (auch: Konvergenzprinzip, [allgemeines] Kriterium von Bolzano-Cauchy oder Konvergenzkriterium von Bolzano-Cauchy) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Folgen und Reihen und von fundamentaler Bedeutung für die Analysis. Mit ihm kann entschieden werden, ob eine Folge oder Reihe reeller oder komplexer Zahlen konvergent oder divergent ist. Allgemeiner kann das Cauchy-Kriterium auch auf Folgen von Elementen eines vollständigen metrischen Raums oder auf Reihen von Vektoren eines Banachraums angewandt werden. Es ist nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy benannt, der dieses Konvergenzkriterium 1821 in seinem Lehrbuch veröffentlichte. (de)
Il criterio di convergenza di Cauchy è un teorema di analisi matematica che fornisce le condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza del limite per una successione di numeri reali o complessi (o, più in generale, per una successione a valori in uno spazio metrico completo). Oltre al risultato principale, vi sono numerosi criteri di convergenza applicabili in situazioni diverse (serie, funzioni, successioni e serie di funzioni, ecc.), che sono a loro volta chiamati criteri di Cauchy per la somiglianza concettuale. (it)
해석학에서 코시 수렴 판정법(영어: Cauchy’s convergence test)은 급수의 수렴 판정법의 하나이다. 이 판정법에 의하면, 급수가 수렴한다는 것은 부분합 수열이 코시 수열인 것과 동치이다. (ko)
柯西判別法Cauchy Criterion是判斷一個實級數或數列收歛的方法。級數收歛，若且唯若對於實數，存在正整數使得對於任何及，。另一個說法是：數列收歛若且唯若對於任何實數，存在正整數N使得對於任何，。 (zh)
Ознака збіжності Коші — ознака збіжності числових рядів: Ряд збігається тоді і тільки тоді, коли (uk)

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A sequence that is not Cauchy. The elements of the sequence fail to get arbitrarily close to each other as the sequence progresses. (en)
The plot of a Cauchy sequence shown in blue, as versus If the space containing the sequence is complete, the "ultimate destination" of this sequence exists. (en)

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Cauchy criterion for convergence (en)

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El criteri de convergència de Cauchy és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals. El criteri va ser publicat per primera vegada per Augustin-Louis Cauchy al seu llibre l'any 1821. (ca)
La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". (eo)
The Cauchy convergence test is a method used to test infinite series for convergence. It relies on bounding sums of terms in the series. This convergence criterion is named after Augustin-Louis Cauchy who published it in his textbook Cours d'Analyse 1821. (en)
Das (Bolzano-)Cauchy-Kriterium (auch: Konvergenzprinzip, [allgemeines] Kriterium von Bolzano-Cauchy oder Konvergenzkriterium von Bolzano-Cauchy) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Folgen und Reihen und von fundamentaler Bedeutung für die Analysis. Mit ihm kann entschieden werden, ob eine Folge oder Reihe reeller oder komplexer Zahlen konvergent oder divergent ist. Allgemeiner kann das Cauchy-Kriterium auch auf Folgen von Elementen eines vollständigen metrischen Raums oder auf Reihen von Vektoren eines Banachraums angewandt werden. Es ist nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy benannt, der dieses Konvergenzkriterium 1821 in seinem Lehrbuch veröffentlichte. (de)
Il criterio di convergenza di Cauchy è un teorema di analisi matematica che fornisce le condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza del limite per una successione di numeri reali o complessi (o, più in generale, per una successione a valori in uno spazio metrico completo). Oltre al risultato principale, vi sono numerosi criteri di convergenza applicabili in situazioni diverse (serie, funzioni, successioni e serie di funzioni, ecc.), che sono a loro volta chiamati criteri di Cauchy per la somiglianza concettuale. (it)
해석학에서 코시 수렴 판정법(영어: Cauchy’s convergence test)은 급수의 수렴 판정법의 하나이다. 이 판정법에 의하면, 급수가 수렴한다는 것은 부분합 수열이 코시 수열인 것과 동치이다. (ko)
柯西判別法Cauchy Criterion是判斷一個實級數或數列收歛的方法。級數收歛，若且唯若對於實數，存在正整數使得對於任何及，。另一個說法是：數列收歛若且唯若對於任何實數，存在正整數N使得對於任何，。 (zh)
Ознака збіжності Коші — ознака збіжності числових рядів: Ряд збігається тоді і тільки тоді, коли (uk)

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Criteri de Cauchy (ca)
Cauchy-Kriterium (de)
Koŝia konverĝa provo (eo)
Cauchy's convergence test (en)
Criterio di convergenza di Cauchy (it)
코시 수렴 판정법 (ko)
Признак сходимости Коши (ru)
柯西判別法 (zh)
Ознака збіжності Коші (uk)

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