Chebyshev nodes (original) (raw)
En anàlisi numèrica, els nodes de Txebixev són una distribució de nodes que permeten fer una interpolació més estable numèricament. Entre altres avantatges, aquests nodes permeten interpolar amb error proper a la màquina funcions que pateixen el fenomen de Runge.
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| dbo:abstract | En anàlisi numèrica, els nodes de Txebixev són una distribució de nodes que permeten fer una interpolació més estable numèricament. Entre altres avantatges, aquests nodes permeten interpolar amb error proper a la màquina funcions que pateixen el fenomen de Runge. (ca) In numerical analysis, Chebyshev nodes are specific real algebraic numbers, namely the roots of the Chebyshev polynomials of the first kind. They are often used as nodes in polynomial interpolation because the resulting interpolation polynomial minimizes the effect of Runge's phenomenon. (en) W analizie numerycznej węzły Czebyszewa są specyficznymi rzeczywistymi liczbami algebraicznymi, mianowicie pierwiastkami wielomianów Czebyszewa pierwszego rodzaju. Są często używane jako węzły w interpolacji wielomianowej, ponieważ wynikowy wielomian interpolacyjny minimalizuje efekt Rungego, czyli duże oscylacje wielomianu interpolacyjnego przy krańcach przedziału. Fakt, że miejsca zerowe wielomianów Czebyszewa zagęszczają się ku krańcom przedziału, pozwala lepiej związać wielomian zapobiegając naturalnym dla wielomianów wysokiego rzędu oscylacjom. (pl) In matematica i nodi di Čebyšëv, nodi di Čebyšëv-Gauss-Lobatto, o radici di Čebyšëv, sono le radici dei polinomi di Čebyšëv. Per ogni intero naturale il polinomio -esimo possiede radici semplici interne all'intervallo . Una tale -upla costituisce una buona scelta per una interpolazione su punti nel suddetto intervallo, in quanto consente una maggiorazione a priori dell'errore di interpolazione. Ad esempio, tale scelta di nodi, consente di minimizzare la costante di Lebesgue associata all'interpolazione polinomiale secondo Lagrange, evitando, quindi, fenomeni dovuti all'instabilità di tale metodo, come, ad esempio, il noto fenomeno di Runge. I nodi di Čebyšëv del polinomio -esimo sono dati da Dimostrazione Sia il polinomio di Čebyšëv -esimo: La funzione coseno ha radici periodiche per ogni intero , che dà Perciò le radici del polinomio di Čebyšëv -esimo si trovano quando che può essere risolto per ottenendo C.V.D. Per interpolazioni in un intervallo arbitrario , si può effettuare la trasformazione lineare che manda nel suddetto intervallo e si ottengono i punti (it) В математике под узлами Чебышёва понимают корни многочлена Чебышёва первого рода. Они часто используются в качестве узлов при полиномиальной интерполяции, так как позволяют снизить влияниефеномена Рунге. (ru) |
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| rdfs:label | Nodes de Txebixov (ca) Chebyshev nodes (en) Nodi di Čebyšëv (it) Węzły Czebyszewa (pl) Узлы Чебышёва (ru) |
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