Clenshaw–Curtis quadrature (original) (raw)
La quadratura de Clenshaw–Curtis i les quadratures de Fejer són mètodes d'integració numèrica basats en l'expansió de l'integrant en termes dels polinomis de Txebixev. Un resum breu de l'algoritme és el següent: la funció que s'ha d'integrar és avaluada als extrems o arrels dels polinomis de Txebixev i aquests valors es fan servir per construir una aproximació polinòmica de la funció; aquesta és integrada exactament per donar una aproximació de la integral exacta que busquem. El càlcul dels pesos d'integració es pot fer mitjançant una DCT, que a través de la FFT es poden obtenir amb operacions.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La quadratura de Clenshaw–Curtis i les quadratures de Fejer són mètodes d'integració numèrica basats en l'expansió de l'integrant en termes dels polinomis de Txebixev. Un resum breu de l'algoritme és el següent: la funció que s'ha d'integrar és avaluada als extrems o arrels dels polinomis de Txebixev i aquests valors es fan servir per construir una aproximació polinòmica de la funció; aquesta és integrada exactament per donar una aproximació de la integral exacta que busquem. El càlcul dels pesos d'integració es pot fer mitjançant una DCT, que a través de la FFT es poden obtenir amb operacions. (ca) Clenshaw–Curtis quadrature and Fejér quadrature are methods for numerical integration, or "quadrature", that are based on an expansion of the integrand in terms of Chebyshev polynomials. Equivalently, they employ a change of variables and use a discrete cosine transform (DCT) approximation for the cosine series. Besides having fast-converging accuracy comparable to Gaussian quadrature rules, Clenshaw–Curtis quadrature naturally leads to (where different accuracy orders share points), which is important for both adaptive quadrature and multidimensional quadrature (cubature). Briefly, the function to be integrated is evaluated at the extrema or roots of a Chebyshev polynomial and these values are used to construct a polynomial approximation for the function. This polynomial is then integrated exactly. In practice, the integration weights for the value of the function at each node are precomputed, and this computation can be performed in time by means of fast Fourier transform-related algorithms for the DCT. (en) En analyse, les méthodes de quadrature de Clenshaw–Curtis et de quadrature de Fejér sont des méthodes d'intégration numérique s'appuyant sur le développement de la fonction à intégrer en polynômes de Tchebychev. De façon équivalente, ils emploient un changement de variable x = cos θ et utilisent une approximation de la transformée en cosinus discrète pour un développement en cosinus. En plus d'avoir des résultats de convergence rapide comparables à la quadrature de Gauss, la quadrature de Clenshaw–Curtis mène naturellement à des (où des points se retrouvent dans plusieurs ordres de précision), ce qui devient intéressant pour la et les méthodes de quadrature multidimensionnelles. En résumé, la fonction f(x) à intégrer est évaluée aux N extrema ou racines d'un polynôme de Tchebychev et ces valeurs sont utilisées pour construire une approximation polynomiale de la fonction. Ce polynôme est ensuite intégré de façon exacte. En pratique, les poids d'intégration en chaque nœud sont pré-calculés, en un temps en O(N log N) par des algorithmes de transformée de Fourier rapide adaptés à la TCD. (fr) |
| dbo:wikiPageID | 7020660 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 24254 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1089175812 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cosine_series dbr:Bessel_function dbr:Periodic_functions dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Trapezoidal_rule dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Maxima_and_minima dbr:Gauss–Kronrod_quadrature_formula dbr:Function_(mathematics) dbr:Gaussian_quadrature dbr:Linear_algebra dbr:Lipót_Fejér dbr:Zero-based_numbering dbr:Adaptive_quadrature dbc:Numerical_integration_(quadrature) dbr:Transpose dbr:Aliasing dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Even_and_odd_functions dbr:Even_number dbr:Fourier_series dbr:Numerical_integration dbr:Chebyshev_nodes dbr:Fast_Fourier_transform dbr:Fourier–Bessel_series dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Discrete_cosine_transform dbr:Nyquist_frequency dbr:Orthogonal_polynomials dbr:Change_of_variables dbr:Sine_wave dbr:Sparse_grid dbr:Bandlimited dbr:Chebyshev_approximation dbr:Integrand dbr:Cubature dbr:Trigonometric_interpolation_polynomial dbr:Nested_quadrature_rule |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Radic dbt:Short_description dbt:Use_American_English |
| dcterms:subject | dbc:Numerical_integration_(quadrature) |
| rdfs:comment | La quadratura de Clenshaw–Curtis i les quadratures de Fejer són mètodes d'integració numèrica basats en l'expansió de l'integrant en termes dels polinomis de Txebixev. Un resum breu de l'algoritme és el següent: la funció que s'ha d'integrar és avaluada als extrems o arrels dels polinomis de Txebixev i aquests valors es fan servir per construir una aproximació polinòmica de la funció; aquesta és integrada exactament per donar una aproximació de la integral exacta que busquem. El càlcul dels pesos d'integració es pot fer mitjançant una DCT, que a través de la FFT es poden obtenir amb operacions. (ca) Clenshaw–Curtis quadrature and Fejér quadrature are methods for numerical integration, or "quadrature", that are based on an expansion of the integrand in terms of Chebyshev polynomials. Equivalently, they employ a change of variables and use a discrete cosine transform (DCT) approximation for the cosine series. Besides having fast-converging accuracy comparable to Gaussian quadrature rules, Clenshaw–Curtis quadrature naturally leads to (where different accuracy orders share points), which is important for both adaptive quadrature and multidimensional quadrature (cubature). (en) En analyse, les méthodes de quadrature de Clenshaw–Curtis et de quadrature de Fejér sont des méthodes d'intégration numérique s'appuyant sur le développement de la fonction à intégrer en polynômes de Tchebychev. De façon équivalente, ils emploient un changement de variable x = cos θ et utilisent une approximation de la transformée en cosinus discrète pour un développement en cosinus. En plus d'avoir des résultats de convergence rapide comparables à la quadrature de Gauss, la quadrature de Clenshaw–Curtis mène naturellement à des (où des points se retrouvent dans plusieurs ordres de précision), ce qui devient intéressant pour la et les méthodes de quadrature multidimensionnelles. (fr) |
| rdfs:label | Quadratura de Clenshaw-Curtis (ca) Clenshaw–Curtis quadrature (en) Méthode de quadrature de Clenshaw-Curtis (fr) |
| owl:sameAs | freebase:Clenshaw–Curtis quadrature wikidata:Clenshaw–Curtis quadrature dbpedia-ca:Clenshaw–Curtis quadrature dbpedia-fr:Clenshaw–Curtis quadrature https://global.dbpedia.org/id/4hrLn |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Clenshaw–Curtis_quadrature?oldid=1089175812&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Clenshaw–Curtis_quadrature |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Clenshaw-Curtis_quadrature dbr:Fejer_quadrature dbr:Fejér_quadrature dbr:Clenshaw-Curtis_integration |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Approximation_theory dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Trapezoidal_rule dbr:Gauss–Kronrod_quadrature_formula dbr:Gauss–Legendre_quadrature dbr:Fransén–Robinson_constant dbr:Clenshaw-Curtis_quadrature dbr:Adaptive_Simpson's_method dbr:Adaptive_quadrature dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Numerical_integration dbr:Charles_William_Clenshaw dbr:Chebyshev_pseudospectral_method dbr:Newton–Cotes_formulas dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Discrete_cosine_transform dbr:Integral dbr:Romberg's_method dbr:Fejer_quadrature dbr:Fejér_quadrature dbr:Clenshaw-Curtis_integration |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Clenshaw–Curtis_quadrature |