Chudnovsky algorithm (original) (raw)
The Chudnovsky algorithm is a fast method for calculating the digits of π, based on Ramanujan’s π formulae. It was published by the Chudnovsky brothers in 1988. It was used in the world record calculations of 2.7 trillion digits of π in December 2009, 10 trillion digits in October 2011, 22.4 trillion digits in November 2016, 31.4 trillion digits in September 2018–January 2019, 50 trillion digits on January 29, 2020, 62.8 trillion digits on August 14, 2021, and 100 trillion digits on March 21, 2022.
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| dbo:abstract | Der Chudnovsky-Algorithmus ist eine von den Chudnovsky-Brüdern im Jahre 1988 entwickelte iterative Methode zur Berechnung beliebig vieler Nachkommastellen der Kreiszahl π. Jede Iteration liefert durchschnittlich 14,81 weitere Dezimalstellen. Der Algorithmus basiert auf der Konvergenz einer verallgemeinerten hypergeometrischen Reihe: Dieser Algorithmus wurde seitdem für alle Weltrekordberechnungen eingesetzt: 2,7 Billionen Stellen von π im Dezember 2009; 5 Billionen Stellen von π im August 2010; 10 Billionen Stellen von π im Oktober 2011; 12 Billionen Stellen von π im Dezember 2013; 31,4 Billionen Stellen von π im Januar 2019; 50 Billionen Stellen von π im Januar 2020, über 62,8 Billionen Stellen im August 2021 und 100 Billionen im Juni 2022. (de) The Chudnovsky algorithm is a fast method for calculating the digits of π, based on Ramanujan’s π formulae. It was published by the Chudnovsky brothers in 1988. It was used in the world record calculations of 2.7 trillion digits of π in December 2009, 10 trillion digits in October 2011, 22.4 trillion digits in November 2016, 31.4 trillion digits in September 2018–January 2019, 50 trillion digits on January 29, 2020, 62.8 trillion digits on August 14, 2021, and 100 trillion digits on March 21, 2022. (en) Txudnovskiren algoritmoa π zenbakiaren digituak kalkulatzeko metodo azkarra da . mila milioi digitu baino gehiago kalkulatzeko erabili zuten. Kalkulu hau erabili zen 2,7 bilioi digituen munduko errekorra lortzeko 2009ko abenduan, 5 bilioikoa 2010eko abuztuan eta π-ren 10 bilioi digitu 2011ko urrian. Algoritmoa konbergente honetan oinarritzen da: Identitate hori π duten Ramanujan-en formula batzuen antzekoa da. (eu) El algoritmo de Chudnovsky es un método rápido para calcular los dígitos de π. Fue usado por los hermanos Chudnovsky para calcular más de mil millones de dígitos. Fue usado en el cálculo, de 2.7 billones de dígitos de π en diciembre de 2009, 5 billones de dígitos de π en agosto de 2010, y 10 billones de dígitos de π en octubre de 2011. El algoritmo está basado en la siguiente rápida convergente: Esta identidad es similar a algunas de las fórmulas de Ramanujan que están relacionadas con π. (es) L'algoritmo di Chudnovsky rappresenta un metodo veloce per il calcolo delle cifre decimali della costante Pi greco. Fu pubblicato dai Fratelli Čudnovskij nel 1989, ed usato per ottenere il record mondiale con il calcolo di 2.7 bilioni di cifre decimali di π nel dicembre del 2009, 5 bilioni di cifre decimali nell'agosto del 2010, 10 bilioni di cifre decimali nell'ottobre del 2011 e 12.1 bilioni di decimali del dicembre del 2013.. L'algoritmo di basa sul negato , la e sulla rapida convergenza della serie ipergeometrica generalizzata: Si noti che 545140134 = 163 x 3344418 e, Questa identità è simile a quella di alcune formule di Ramanujan che riguardano π ed è un esempio di una . (it) O algoritmo Chudnovsky, descoberto pelos matemáticos ucranianos , é o mais utilizado para cálculos de alta precisão dos algarismos de π. Baseia-se em uma fórmula de Ramanujan e implementa uma série de convergência rápida após uma . O algoritmo baseia-se no negado número de Heegner , a j-função e com a seguinte rápida série Note-se que × e, Essa identidade é semelhante a algumas das fórmulas de Ramanujan envolvendo π, e é um exemplo de uma série de Ramanujan-Sato. (pt) Алгоритм Чудновского — быстрый алгоритм для вычисления числа π. Он использовался братьями Чудновскими для вычисления более триллиона знаков после запятой. Алгоритм основывается на свойстве быстрой сходимости гипергеометрического ряда: Эта формула подобна некоторым формулам Рамануджана вычисления числа . (ru) 楚德诺夫斯基算法是一种计算π的快速方法。使用它计算超过十亿位数字。 该算法基于以下快速收敛的超几何级数： 这个恒等式与拉马努金的某些涉及的公式非常相似。 (zh) |
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