Ramanujan–Sato series (original) (raw)
Em matemática, séries de Ramanujan-Sato generalizam fórmulas pi de Ramanujan tais como, para a forma, utilizando outras sequências bem definidas de inteiros , obedecendo uma certa relação de recorrência, sequências que podem ser expressas em termos de coeficientes binomial , e empregando formas modulares de níveis mais elevados. A série é nomeado em homenagem a Takeshi Sato e Srinivasa Ramanujan.
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| dbo:abstract | En matemáticas, una serie de Ramanujan-Sato generaliza las de Ramanujan tales como a la forma mediante el uso de otras secuencias de enteros bien definidas obedeciendo una cierta relación de recurrencia, secuencias que pueden expresarse en términos de coeficientes binomiales y empleando formas modulares de niveles superiores. Ramanujan hizo el enigmático comentario de que había "teorías correspondientes", pero solo mucho después H. H. Chan y S. Cooper han encontrado un enfoque general que utilizaba el subgrupo de congruencia modular subyacente , mientras que G. Almkvist ha encontrado numerosos otros ejemplos también con un método general que utiliza operadores diferenciales. Los niveles 1-4A fueron dados por Ramanujan (1914), el nivel 5 por H. H. Chan y S. Cooper (2012), el 6A por Chan, Tanigawa, Yang y Zudilin, el 6B por Sato (2002}}, el 6C por H. Chan, S. Chan y Z. Liu (2004), el 6D por H. Chan y H. Verrill (2009), el nivel 7 por S. Cooper (2012), parte del nivel 8 por Almkvist y Guillera (2012), parte del nivel 10 por Y. Yang, y el resto por H. H. Chan y S. Cooper. La notación jn(t) se deriva de Zagier y Tn se refiere a la serie relevante de McKay-Thompson. (es) In mathematics, a Ramanujan–Sato series generalizes Ramanujan’s pi formulas such as, to the form by using other well-defined sequences of integers obeying a certain recurrence relation, sequences which may be expressed in terms of binomial coefficients , and employing modular forms of higher levels. Ramanujan made the enigmatic remark that there were "corresponding theories", but it was only recently that H. H. Chan and S. Cooper found a general approach that used the underlying modular congruence subgroup , while G. Almkvist has experimentally found numerous other examples also with a general method using differential operators. Levels 1–4A were given by Ramanujan (1914), level 5 by H. H. Chan and S. Cooper (2012), 6A by Chan, Tanigawa, Yang, and Zudilin, 6B by Sato (2002), 6C by H. Chan, S. Chan, and Z. Liu (2004), 6D by H. Chan and H. Verrill (2009), level 7 by S. Cooper (2012), part of level 8 by Almkvist and Guillera (2012), part of level 10 by Y. Yang, and the rest by H. H. Chan and S. Cooper. The notation jn(τ) is derived from Zagier and Tn refers to the relevant McKay–Thompson series. (en) Em matemática, séries de Ramanujan-Sato generalizam fórmulas pi de Ramanujan tais como, para a forma, utilizando outras sequências bem definidas de inteiros , obedecendo uma certa relação de recorrência, sequências que podem ser expressas em termos de coeficientes binomial , e empregando formas modulares de níveis mais elevados. A série é nomeado em homenagem a Takeshi Sato e Srinivasa Ramanujan. (pt) |
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