Clairaut's theorem (gravity) (original) (raw)
Der Satz von Clairaut beschreibt eine Beziehung zwischen Abplattung, Schwere und Rotation der Erde. Er ist nach dem französischen Mathematiker Alexis-Claude Clairaut benannt, der ihn 1743 in der Arbeit Théorie de la Figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique (dt. Theorie der Erdgestalt nach Gesetzen der Hydrostatik) formulierte und somit erstmals einen Zusammenhang zwischen Geometrie und Physik der Erde offenlegte.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Satz von Clairaut beschreibt eine Beziehung zwischen Abplattung, Schwere und Rotation der Erde. Er ist nach dem französischen Mathematiker Alexis-Claude Clairaut benannt, der ihn 1743 in der Arbeit Théorie de la Figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique (dt. Theorie der Erdgestalt nach Gesetzen der Hydrostatik) formulierte und somit erstmals einen Zusammenhang zwischen Geometrie und Physik der Erde offenlegte. (de) Clairaut's theorem characterizes the surface gravity on a viscous rotating ellipsoid in hydrostatic equilibrium under the action of its gravitational field and centrifugal force. It was published in 1743 by Alexis Claude Clairaut in a treatise which synthesized physical and geodetic evidence that the Earth is an oblate rotational ellipsoid. It was initially used to relate the gravity at any point on the Earth's surface to the position of that point, allowing the ellipticity of the Earth to be calculated from measurements of gravity at different latitudes. Today it has been largely supplanted by the Somigliana equation. (en) Le sphéroïde de Clairaut est un modèle de la forme de la Terre donné en 1743 par Alexis Clairaut. Dans ce modèle, la Terre n'est plus une sphère parfaite, mais est aplatie aux pôles, conformément aux prévisions données par Isaac Newton en 1687. Par ce modèle, Clairaut contribue à imposer les idées de Newton en France, alors qu'elles y étaient encore contestées. (fr) Il teorema di Clairaut pubblicato nel Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique, del 1743 in cui si evidenzia che la Terra è un ellissoide di rotazione, è un teorema generale applicato agli sferoidi di rivoluzione e afferma che in ogni punto di una geodetica, tracciata su una superficie di rotazione, è costante il prodotto del raggio del parallelo per il seno dell'azimut della geodetica. La costante è tipica di ogni geodetica e viene chiamata "costante di Clairaut". Fu inizialmente utilizzato per mettere in relazione l'accelerazione di gravità in ogni punto della superficie terrestre alla sua posizione, permettendo per la prima volta di calcolare l'ellitticità della Terra con misure della gravità a differenti latitudini. (it) Теоре́ма Клеро́ — закон, описывающий зависимость между параметрами сфероида, силой тяжести на его поверхности и коэффициентами разложения гравитационного потенциала. Опубликован в 1743 году французским математиком А. Клеро в работе фр. Théorie de la figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique («Теория формы Земли, извлечённая из принципов гидростатики»), где Клеро привёл физические и геодезические доказательства того, что Земля имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения. Выведенная Клеро закономерность позволяла рассчитать параметры земного эллипсоида на основе измерений силы тяжести на разных широтах. Формула Клеро для ускорения силы тяжести g на поверхности Земли на широте выглядит следующим образом: где G — значение ускорения силы тяжести на экваторе, m — отношение центробежной силы к силе тяжести на экваторе и f — величина сплюснутости земного эллипсоида, определяемая как: (где a — большая полуось, b — малая полуось Земли соответственно). Вышеприведённую формулу Клеро рассматривал как справедливую при условии, что рассматривается гидростатически равновесная модель, где массы распределены в виде тонких сфероидальных слоев. Впоследствии Пьер Лаплас смягчил исходное предположение, предположив, что поверхности равной плотности являются сфероидами. Дж. Стокс в 1849 году показал, что, если известна поверхность планеты, являющаяся поверхностью уровня, которая охватывает все массы, известны также планетоцентрическая гравитационная постоянная и угловая скорость вращения, то гравитационное поле может быть однозначно определено во внешнем пространстве. Реальная форма Земли является результатом взаимодействия между силой тяготения и центробежной силой, вызванной вращением Земли вокруг своей оси.В своих «Началах» Исаак Ньютон предложил считать Землю эллипсоидом вращения с коэффициентом сплюснутости f, равным 1/230. Применяя теорему Клеро, Лаплас на основе 15 измерений величины силы тяжести получил оценку: F = 1/330. Современная оценка этой величины: 1/298,25642. (ru) 克莱罗定理于1743年由法国科学家克莱罗在其著作《关于地球形状的理论》（Théorie de la figure de la terre）中首次阐述。该定理给出了地球几何扁率与重力扁率的数学关系，为利用重力资料研究奠定了基础。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Elipsoid_zplostely.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1527098 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13453 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1073431219 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carlo_Somigliana dbr:Royal_Society dbc:Physics_theorems dbr:Ellipsoid dbr:French_Guiana dbr:Gravity dbc:Gravimetry dbr:Sir_George_Stokes,_1st_Baronet dbr:Pendulum_clock dbr:Cayenne dbr:Centrifugal_force dbr:Alexis_Clairaut dbc:Geodesy dbc:Navigation dbc:Surveying dbr:Figure_of_the_Earth dbr:Flattening dbr:Gravitational_acceleration dbr:Isaac_Newton dbr:Hydrostatic_equilibrium dbr:Lapland_(Finland) dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Jean_Richer dbr:Reference_ellipsoid dbr:Philosophical_Transactions_of_the_Royal_Society dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Pierre_Louis_Maupertuis dbr:Meridian_(geography) dbr:Meridian_arc dbr:Oblate dbr:Somigliana_equation dbr:Ellipticity dbr:Principia_Mathematica_Philosophiae_Naturalis dbr:File:Elipsoid_zplostely.png dbr:File:Gnuplot_ellipsoid.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Frac dbt:Mvar dbt:Other_uses dbt:See_also dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Physics_theorems dbc:Gravimetry dbc:Geodesy dbc:Navigation dbc:Surveying |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Der Satz von Clairaut beschreibt eine Beziehung zwischen Abplattung, Schwere und Rotation der Erde. Er ist nach dem französischen Mathematiker Alexis-Claude Clairaut benannt, der ihn 1743 in der Arbeit Théorie de la Figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique (dt. Theorie der Erdgestalt nach Gesetzen der Hydrostatik) formulierte und somit erstmals einen Zusammenhang zwischen Geometrie und Physik der Erde offenlegte. (de) Clairaut's theorem characterizes the surface gravity on a viscous rotating ellipsoid in hydrostatic equilibrium under the action of its gravitational field and centrifugal force. It was published in 1743 by Alexis Claude Clairaut in a treatise which synthesized physical and geodetic evidence that the Earth is an oblate rotational ellipsoid. It was initially used to relate the gravity at any point on the Earth's surface to the position of that point, allowing the ellipticity of the Earth to be calculated from measurements of gravity at different latitudes. Today it has been largely supplanted by the Somigliana equation. (en) Le sphéroïde de Clairaut est un modèle de la forme de la Terre donné en 1743 par Alexis Clairaut. Dans ce modèle, la Terre n'est plus une sphère parfaite, mais est aplatie aux pôles, conformément aux prévisions données par Isaac Newton en 1687. Par ce modèle, Clairaut contribue à imposer les idées de Newton en France, alors qu'elles y étaient encore contestées. (fr) Il teorema di Clairaut pubblicato nel Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique, del 1743 in cui si evidenzia che la Terra è un ellissoide di rotazione, è un teorema generale applicato agli sferoidi di rivoluzione e afferma che in ogni punto di una geodetica, tracciata su una superficie di rotazione, è costante il prodotto del raggio del parallelo per il seno dell'azimut della geodetica. La costante è tipica di ogni geodetica e viene chiamata "costante di Clairaut". Fu inizialmente utilizzato per mettere in relazione l'accelerazione di gravità in ogni punto della superficie terrestre alla sua posizione, permettendo per la prima volta di calcolare l'ellitticità della Terra con misure della gravità a differenti latitudini. (it) 克莱罗定理于1743年由法国科学家克莱罗在其著作《关于地球形状的理论》（Théorie de la figure de la terre）中首次阐述。该定理给出了地球几何扁率与重力扁率的数学关系，为利用重力资料研究奠定了基础。 (zh) Теоре́ма Клеро́ — закон, описывающий зависимость между параметрами сфероида, силой тяжести на его поверхности и коэффициентами разложения гравитационного потенциала. Опубликован в 1743 году французским математиком А. Клеро в работе фр. Théorie de la figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique («Теория формы Земли, извлечённая из принципов гидростатики»), где Клеро привёл физические и геодезические доказательства того, что Земля имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения. Выведенная Клеро закономерность позволяла рассчитать параметры земного эллипсоида на основе измерений силы тяжести на разных широтах. (ru) |
| rdfs:label | Satz von Clairaut (Erdmessung) (de) Clairaut's theorem (gravity) (en) Teorema di Clairaut (it) Sphéroïde de Clairaut (fr) Теорема Клеро (ru) 克莱罗定理 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Theoretical_gravity |
| owl:sameAs | wikidata:Clairaut's theorem (gravity) http://bn.dbpedia.org/resource/ক্লেরো-র_উপপাদ্য_(অভিকর্ষ) dbpedia-de:Clairaut's theorem (gravity) dbpedia-fr:Clairaut's theorem (gravity) dbpedia-he:Clairaut's theorem (gravity) dbpedia-it:Clairaut's theorem (gravity) dbpedia-ru:Clairaut's theorem (gravity) dbpedia-zh:Clairaut's theorem (gravity) https://global.dbpedia.org/id/9WgK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Clairaut's_theorem_(gravity)?oldid=1073431219&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Gnuplot_ellipsoid.svg wiki-commons:Special:FilePath/Elipsoid_zplostely.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Clairaut's_theorem_(gravity) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Clairaut's_theorem dbr:Clairault's_theorem dbr:Clairault_theorem dbr:Clairaut_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Clairaut's_theorem dbr:Equatorial_bulge dbr:Clairaut's_formula dbr:Earth_ellipsoid dbr:Gravity_of_Earth dbr:Clairault's_theorem dbr:Clairault_theorem dbr:Clairaut_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Clairaut's_theorem_(gravity) |
