Eccentricity (mathematics) (original) (raw)
En matemàtiques, l'excentricitat és un paràmetre associat a totes les seccions còniques. Es pot considerar una mesura del grau en què la figura es desvia d'una circumferència. Concretament, * L'excentricitat d'una circumferència és zero, * L'excentricitat d'una el·lipse és superior a zero i inferior a 1, * L'excentricitat d'una paràbola és igual a 1, * L'excentricitat d'una hipèrbola és superior a 1, * L'excentricitat d'una recta és igual a infinit.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | اللاتمركزية أو اختلاف المركز أو الاختلاف المركزي أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق القطع الناقص (الشكل البيضوي)، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا الشكل عن كونه دائريا. بالنسبة للدائرة ، فمركز الدائرة يكون دائما في وسطها ؛ أما في القطع الناقص فله مركزين منفصلين ، وهذا هو الاختلاف المركزي ، وله قيمة حسابية في الرياضيات. يصادفنا الاختلاف المركزي عند دراسة مدارات المذنبات التي تكون في شكل بيضوي. يمكن رسم القطع الناقص بفتلة f2 , x , f1ونحرك القلم عند x حول البؤرتين فيتشكل القطع الناقص. معظم الكواكب تدور حول الشمس تكون في مدارات في هيئة قطع الناقص وتقع الشمس في أحد بؤرتيه. من النادر جدا أن يكون مدار كوكب ما دائرة مثالية ، وانما يكون منزاحا قليلا في شكل القطع الناقص. ينطبق هذا أيضا على الأرض وهي تدور حول الشمس ؛ وكذلك ينطبق ذلك على مدار القمر في دورانه حول الأرض - يقترب أحيانا ويبتعد أحيانا أخرى (أنظر القمر الدامي). (ar) En matemàtiques, l'excentricitat és un paràmetre associat a totes les seccions còniques. Es pot considerar una mesura del grau en què la figura es desvia d'una circumferència. Concretament, * L'excentricitat d'una circumferència és zero, * L'excentricitat d'una el·lipse és superior a zero i inferior a 1, * L'excentricitat d'una paràbola és igual a 1, * L'excentricitat d'una hipèrbola és superior a 1, * L'excentricitat d'una recta és igual a infinit. (ca) Výstřednost neboli excentricita kuželosečky je nezáporné reálné číslo, které charakterizuje tvar dané kuželosečky. Používá se například v astronomii pro charakterizaci drah těles ve vesmíru jakožto excentricita dráhy. Existuje několik různých druhů excentricit. Nejčastěji se používá číselná výstřednost (excentricita), také zvaná první excentricita nebo numerická excentricita. Lze si ji představit jako míru toho, jak moc se kuželosečka liší od kružnice. Konkrétně: * Číselná excentricita kružnice je nulová. * Číselná excentricita elipsy, která není kružnicí, je větší než nula, ale menší než 1. * Číselná excentricita paraboly je 1. * Číselná excentricita hyperboly je větší než 1. Dvě kuželosečky jsou si podobné právě tehdy, pokud mají stejnou číselnou výstřednost.Definice číselné výstřednosti vychází z toho, že libovolnou kuželosečku vyjma kružnice lze definovat jako množinu (geometrické místo) bodů roviny, jejichž vzdálenosti k dané přímce (řídící přímce) a mimo tuto přímku ležícími bodu (ohnisku) jsou v konstantním poměru. A tento poměr se nazývá číselná výstřednost a běžně označuje jako e nebo ε. Dále se používá lineární výstřednost či excentricita elipsy nebo hyperboly, označovaná jako c (někdy také f nebo e ). Ta se definuje jako vzdálenost mezi jejím středem a jedním ze dvou ohnisek. Tuto excentricitu lze definovat jako poměr lineární excentricity k hlavní poloose a : tj. (lineární excentricita pro paraboly není definována, jelikož nemají střed). U elipsy s délkou hlavní poloosy a a vedlejší poloosy b Jestliže je kuželosečka zadána obecnou kvadratickou rovnicí následující vzorec udává výstřednost e pokud kuželosečka není parabola (která má výstřednost rovnou 1), není degenerovaná hyperbola nebo degenerovaná elipsa a není imaginární elipsa: kde , pokud je determinant matice 3 × 3 negativní a , pokud je tento determinant pozitivní. Excentricita elipsy je ostře menší než 1. Pokud se kružnice (které mají výstřednost 0) počítají mezi elipsy, je výstřednost elipsy větší nebo rovna 0; pokud kružnice vyloučíme, pak je výstřednost elipsy ostře větší než 0. Pro elipsy s hlavní poloosou a a vedlejší poloosou b dále definujeme další typy výstředností: (cs) Η εκκεντρότητα είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει κάθε κωνική τομή και κατ' επέκταση, και την τροχιά ενός ουράνιου σώματος γύρω από ένα άλλο, καθώς όλες οι τροχιές σε πεδίο βαρύτητας είναι κωνικές τομές. Η εκκεντρότητα συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα και ορίζεται ο σταθερός λόγος των αποστάσεων ενός τυχόντος σημείου μιας κωνικής τομής από ένα σημείο (την εστία) και από μια ευθεία καλούμενη διευθετούσα. Ουσιαστικά είναι ένα μέτρο του πόσο η κωνική τομή «απέχει» από το να είναι τέλειος κύκλος. Ειδικότερα: * Η εκκεντρότητα ενός κύκλου είναι μηδέν * Η εκκεντρότητα μιας έλλειψης είναι μεγαλύτερη του μηδενός και μικρότερη του 1 * Η εκκεντρότητα της παραβολής είναι ακριβώς 1 * Η εκκεντρότητα της υπερβολής είναι μεγαλύτερη του 1 και πεπερασμένη * Η εκκεντρότητα μιας ευθείας είναι 1 ή άπειρο, ανάλογα με τον ορισμό. Συνεπώς, αντίστροφα, εκ του μέτρου μιας εκκεντρότητας είναι δυνατή η αντίληψη του σχήματος της κωνικής τομής της παραγωγής της. (el) En la matematiko, discentreco ((laŭ PIV) aŭ fokusdiseco (laŭ NPIV) estas la parametro asociita kun ĉiu ajn konika sekco; ĝi estas la konstanta rilato inter la distanco de ĉiu punkto de la koniko al ĝia (F) kaj la distanco de tiu punkto al la (D): * La discentreco de cirklo estas nulo. * La discentreco de elipso estas pli granda ol nulo sed malpli ol 1 * La discentreco de parabolo estas 1. * La discentreco de hiperbolo estas pli granda ol 1. * La discentreco de rekta linio estas malfinio. Ĉe iu ajn elipso, kie la longo de la granda duonakso estas a, kaj la malgranda duonakso estas b, discentreco estas: La sendimensia numera discentreco uzas la grekan literon ipsilono por eviti la konfuzon kun , kiu reprezentas la linearan discentrecon: , kiu estas la proporcio de la distanco de la du punktoj (F1 kaj F2) al la granda duonakso , a: Ĉe iu ajn hiperbolo, domita en karteziaj koordinatoj kiel kie la longo de la granda duonakso estas a, kaj la longo de malgranda duonakso estas b, discentreco de la hiperbolo estas: (eo) In mathematics, the eccentricity of a conic section is a non-negative real number that uniquely characterizes its shape. More formally two conic sections are similar if and only if they have the same eccentricity. One can think of the eccentricity as a measure of how much a conic section deviates from being circular. In particular: * The eccentricity of a circle is zero. * The eccentricity of an ellipse which is not a circle is greater than zero but less than 1. * The eccentricity of a parabola is 1. * The eccentricity of a hyperbola is greater than 1. * The eccentricity of a pair of lines is (en) Der Ausdruck Exzentrizität hat in der Mathematik zwei verwandte Bedeutungen im Zusammenhang mit nicht ausgearteten Kegelschnitten (Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln): * Die lineare Exzentrizität ist bei einer Ellipse bzw. Hyperbel der Abstand eines Brennpunkts zum Mittelpunkt und wird mit bezeichnet (s. Bild). Sie hat die Dimension einer Länge. Da ein Kreis eine Ellipse mit zusammenfallenden Brennpunkten ist , gilt für den Kreis . * Die numerische Exzentrizität ist für Ellipsen und Hyperbeln das Verhältnis der linearen Exzentrizität zur großen Halbachse und damit eine dimensionslose Zahl.Für eine Ellipse gilt . Im Fall ist die Ellipse ein Kreis.Die numerische Exzentrizität beschreibt hier die mit wachsendem zunehmende Abweichung einer Ellipse von der Kreisform.Für eine Hyperbel gilt . Mit wachsendem wird die Hyperbel immer offener, d. h., der Winkel zwischen den Asymptoten wächst. Gleichseitige Hyperbeln, also solche mit rechtwinkligen Asymptoten, ergeben sich für .Für eine Parabel definiert man (zur Motivation s. unten).Die Bedeutung der numerischen Exzentrizität ergibt sich aus dem Umstand, dass Ellipsen bzw. Hyperbeln genau dann ähnlich sind, wenn sie dieselbe numerische Exzentrizität aufweisen. Parabeln sind immer ähnlich. Bei Ellipsen und Hyperbeln wird der Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt auch Brennweite genannt. Bei einer Parabel hingegen wird der Abstand des Brennpunkts vom Scheitel als Brennweite bezeichnet. In der Astronomie wird meist nur die numerische Exzentrizität verwendet und einfach Exzentrizität genannt, dabei aber abweichend von der Notation in der Mathematik oft mit bezeichnet. (de) Eszentrikotasuna konika bat zirkunferentzia batetik zenbat aldentzen den parametroa da. Parametro honi deituaz, konika ezberdinetarako balio hauek hartzen ditu: * Zirkunferentzia: * Elipsea: * Parabola: * Hiperbola: Astronomian orbiten itxura ikusteko erabiltzen da. Planeten orbitak konikak direnez, eszentrikotasunarekin beraien itxura zehazten da. Gero eta 0tik hurbilago, orduan eta biribilagoa izango da orbita. Adibidez, Plutoiren orbita oso eliptikoa denez, eszentrikotasuna 0,25 da. Aldiz, Artizarrarena biribilagoa da, eta e = 0,007. (eu) En matemática y geometría la excentricidad (ε) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola: Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad (ε). (es) En géométrie euclidienne, l'excentricité est un paramètre caractéristique d'une courbe conique. C'est un nombre réel positif, souvent noté e. Les coniques apparaissent notamment en mécanique newtonienne avec la trajectoire d’un corps ponctuel dans un champ gravitationnel radial. C’est donc, en première approximation, la forme des trajectoires des planètes autour du soleil, de leurs satellites et des comètes. Article connexe : Excentricité orbitale. Lorsqu’un corps a une trajectoire elliptique autour du soleil, ce dernier ne se trouve pas au centre de l’ellipse mais en l’un de ses foyers. L’excentricité mesure alors le décalage du foyer sur l’axe principal de l’ellipse. Elle est proche de 0 pour une trajectoire presque circulaire, et plus proche de 1 quand l’ellipse est très allongée. (fr) 離心率（りしんりつ、英語: eccentricity）とは、円錐曲線（二次曲線）の特徴を示す数値のひとつである。 (ja) L'eccentricità in matematica è un parametro numerico non negativo che caratterizza le sezioni coniche a meno di similitudine: ellissi per (in particolare circonferenze per ), parabole per iperboli per L'eccentricità può essere interpretata come una misura di quanto una sezione conica è lontana dall'essere una circonferenza. L'eccentricità può essere definita come un parametro che interviene nella costruzione di una conica, oppure in funzione degli angoli del cono e del piano che lo seziona, rispetto all'asse di rotazione del cono. Siccome il "tipo" di conica (la sua classe di similitudine) e le sue caratteristiche sono definiti in funzione dell'eccentricità, questa può essere ricavata indirettamente dalle formule. (it) Excentriciteit is een parameter van de meetkundige figuur kegelsnede, die volledig het type en de vorm bepaalt. (nl) 기하학에서 이심률(離心率, 영어: eccentricity)은 원뿔 곡선의 특성을 나타내는 값이다. 원뿔 곡선이 원에서 벗어나는 정도를 나타낸다고 볼 수 있다. (ko) Mimośród (lub ekscentryczność) – parametr krzywej stożkowej. Mimośród można zdefiniować na dwa równoważne sposoby: * dla stożkowej środkowosymetrycznej jest to iloraz odległości między ogniskami i długości osi (rzeczywistej), dla paraboli przyjmuje się 1 * jako iloraz odległości dowolnego jej punktu od ogniska i odległości tego punktu od kierownicy. Dwie krzywe stożkowe są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam mimośród. Inaczej mówiąc mimośród jest niezmiennikiem podobieństwa Wśród elips mimośród jest traktowany jako miara "odchylenia" danej elipsy od okręgu. W szczególności mimośród: * okręgu jest zerowy; * elipsy niebędącej okręgiem jest większy od zera, ale mniejszy od 1; * paraboli jest równy 1; * hiperboli jest większy niż 1. (pl) Em matemática, excentricidade é um parâmetro associado a qualquer cônica, que mede o seu desvio em relação a uma circunferência. A excentricidade de uma * circunferência é 0; * elipse é superior a 0 e inferior a 1; * parábola é 1; * hipérbole é superior a 1. (pt) Excentricitet är inom matematiken ett tal som karaktäriserar ett kägelsnitt. Excentriciteten betecknas vanligen e. Hos en ellips är och den kan beräknas som kvoten mellan avståndet mellan brännpunkterna och storaxeln. Där kan excentriciteten ses som ett mått på ellipsens utdragenhet. För en ellips med storaxeln a och lillaxeln b: Följaktligen har en cirkel excentriciteten 0. När excentriciteten närmar sig 1 närmar sig ellipsens form den av en parabel. För en parabel är excentriciteten 1, och för en hyperbel är den större än 1 och när excentriciteten närmar sig oändligheten närmar sig formen en linje. (sv) Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.Обычно обозначается или . Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия. (ru) Ексцентрисите́т (позначається лат. e або грец. ε) — числова характеристика конічного перетину, яка показує ступінь його відхилення від кола, і дорівнює відношенню відстаней: * від будь-якої точки конічного перетину до фокусу та * від цієї точки до директриси. Два конічні перерізи, які мають однаковий ексцентриситет, є подібними. * Для кола ексцентриситет вважають рівним нулю; * Для еліпса ексцентриситет більший нуля та менший за одиницю (що більший ексцентриситет, то «витягнутіший» еліпс); * Ексцентриситет параболи дорівнює одиниці; * Ескцентриситет гіперболи більший за одиницю. Для еліпса та гіперболи ексцентриситет можна визначити як відношення фокальної відстані до великої або дійсної осі. (uk) 離心率又稱偏心率，是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点，而此定直线称为准线。 设一圆锥曲线由定义，其中为焦点而为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时称为的离心率。 (zh) |
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Aldiz, Artizarrarena biribilagoa da, eta e = 0,007. (eu) En matemática y geometría la excentricidad (ε) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola: Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad (ε). (es) 離心率（りしんりつ、英語: eccentricity）とは、円錐曲線（二次曲線）の特徴を示す数値のひとつである。 (ja) Excentriciteit is een parameter van de meetkundige figuur kegelsnede, die volledig het type en de vorm bepaalt. (nl) 기하학에서 이심률(離心率, 영어: eccentricity)은 원뿔 곡선의 특성을 나타내는 값이다. 원뿔 곡선이 원에서 벗어나는 정도를 나타낸다고 볼 수 있다. (ko) Em matemática, excentricidade é um parâmetro associado a qualquer cônica, que mede o seu desvio em relação a uma circunferência. A excentricidade de uma * circunferência é 0; * elipse é superior a 0 e inferior a 1; * parábola é 1; * hipérbole é superior a 1. (pt) Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.Обычно обозначается или . Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия. (ru) 離心率又稱偏心率，是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点，而此定直线称为准线。 设一圆锥曲线由定义，其中为焦点而为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时称为的离心率。 (zh) اللاتمركزية أو اختلاف المركز أو الاختلاف المركزي أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق القطع الناقص (الشكل البيضوي)، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا الشكل عن كونه دائريا. بالنسبة للدائرة ، فمركز الدائرة يكون دائما في وسطها ؛ أما في القطع الناقص فله مركزين منفصلين ، وهذا هو الاختلاف المركزي ، وله قيمة حسابية في الرياضيات. يصادفنا الاختلاف المركزي عند دراسة مدارات المذنبات التي تكون في شكل بيضوي. يمكن رسم القطع الناقص بفتلة f2 , x , f1ونحرك القلم عند x حول البؤرتين فيتشكل القطع الناقص. (ar) Výstřednost neboli excentricita kuželosečky je nezáporné reálné číslo, které charakterizuje tvar dané kuželosečky. Používá se například v astronomii pro charakterizaci drah těles ve vesmíru jakožto excentricita dráhy. Existuje několik různých druhů excentricit. Nejčastěji se používá číselná výstřednost (excentricita), také zvaná první excentricita nebo numerická excentricita. Lze si ji představit jako míru toho, jak moc se kuželosečka liší od kružnice. Konkrétně: U elipsy s délkou hlavní poloosy a a vedlejší poloosy b Jestliže je kuželosečka zadána obecnou kvadratickou rovnicí (cs) Η εκκεντρότητα είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει κάθε κωνική τομή και κατ' επέκταση, και την τροχιά ενός ουράνιου σώματος γύρω από ένα άλλο, καθώς όλες οι τροχιές σε πεδίο βαρύτητας είναι κωνικές τομές. Η εκκεντρότητα συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα και ορίζεται ο σταθερός λόγος των αποστάσεων ενός τυχόντος σημείου μιας κωνικής τομής από ένα σημείο (την εστία) και από μια ευθεία καλούμενη διευθετούσα. Ουσιαστικά είναι ένα μέτρο του πόσο η κωνική τομή «απέχει» από το να είναι τέλειος κύκλος. Ειδικότερα: (el) Der Ausdruck Exzentrizität hat in der Mathematik zwei verwandte Bedeutungen im Zusammenhang mit nicht ausgearteten Kegelschnitten (Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln): * Die lineare Exzentrizität ist bei einer Ellipse bzw. Hyperbel der Abstand eines Brennpunkts zum Mittelpunkt und wird mit bezeichnet (s. Bild). Sie hat die Dimension einer Länge. Da ein Kreis eine Ellipse mit zusammenfallenden Brennpunkten ist , gilt für den Kreis . * Die numerische Exzentrizität ist für Ellipsen und Hyperbeln das Verhältnis der linearen Exzentrizität zur großen Halbachse und damit eine dimensionslose Zahl.Für eine Ellipse gilt . Im Fall ist die Ellipse ein Kreis.Die numerische Exzentrizität beschreibt hier die mit wachsendem zunehmende Abweichung einer Ellipse von der Kreisform.Für eine Hyperbel gilt . M (de) En la matematiko, discentreco ((laŭ PIV) aŭ fokusdiseco (laŭ NPIV) estas la parametro asociita kun ĉiu ajn konika sekco; ĝi estas la konstanta rilato inter la distanco de ĉiu punkto de la koniko al ĝia (F) kaj la distanco de tiu punkto al la (D): * La discentreco de cirklo estas nulo. * La discentreco de elipso estas pli granda ol nulo sed malpli ol 1 * La discentreco de parabolo estas 1. * La discentreco de hiperbolo estas pli granda ol 1. * La discentreco de rekta linio estas malfinio. , kiu estas la proporcio de la distanco de la du punktoj (F1 kaj F2) al la granda duonakso , a: (eo) In mathematics, the eccentricity of a conic section is a non-negative real number that uniquely characterizes its shape. More formally two conic sections are similar if and only if they have the same eccentricity. One can think of the eccentricity as a measure of how much a conic section deviates from being circular. In particular: (en) En géométrie euclidienne, l'excentricité est un paramètre caractéristique d'une courbe conique. C'est un nombre réel positif, souvent noté e. Les coniques apparaissent notamment en mécanique newtonienne avec la trajectoire d’un corps ponctuel dans un champ gravitationnel radial. C’est donc, en première approximation, la forme des trajectoires des planètes autour du soleil, de leurs satellites et des comètes. Article connexe : Excentricité orbitale. (fr) L'eccentricità in matematica è un parametro numerico non negativo che caratterizza le sezioni coniche a meno di similitudine: ellissi per (in particolare circonferenze per ), parabole per iperboli per L'eccentricità può essere interpretata come una misura di quanto una sezione conica è lontana dall'essere una circonferenza. (it) Mimośród (lub ekscentryczność) – parametr krzywej stożkowej. Mimośród można zdefiniować na dwa równoważne sposoby: * dla stożkowej środkowosymetrycznej jest to iloraz odległości między ogniskami i długości osi (rzeczywistej), dla paraboli przyjmuje się 1 * jako iloraz odległości dowolnego jej punktu od ogniska i odległości tego punktu od kierownicy. Dwie krzywe stożkowe są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam mimośród. Inaczej mówiąc mimośród jest niezmiennikiem podobieństwa Wśród elips mimośród jest traktowany jako miara "odchylenia" danej elipsy od okręgu. W szczególności mimośród: (pl) Excentricitet är inom matematiken ett tal som karaktäriserar ett kägelsnitt. Excentriciteten betecknas vanligen e. Hos en ellips är och den kan beräknas som kvoten mellan avståndet mellan brännpunkterna och storaxeln. Där kan excentriciteten ses som ett mått på ellipsens utdragenhet. För en ellips med storaxeln a och lillaxeln b: Följaktligen har en cirkel excentriciteten 0. När excentriciteten närmar sig 1 närmar sig ellipsens form den av en parabel. (sv) Ексцентрисите́т (позначається лат. e або грец. ε) — числова характеристика конічного перетину, яка показує ступінь його відхилення від кола, і дорівнює відношенню відстаней: * від будь-якої точки конічного перетину до фокусу та * від цієї точки до директриси. Два конічні перерізи, які мають однаковий ексцентриситет, є подібними. * Для кола ексцентриситет вважають рівним нулю; * Для еліпса ексцентриситет більший нуля та менший за одиницю (що більший ексцентриситет, то «витягнутіший» еліпс); * Ексцентриситет параболи дорівнює одиниці; * Ескцентриситет гіперболи більший за одиницю. (uk) |
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