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Die Clausius-Duhem-Ungleichung ist die in der Kontinuumsmechanik benutzte Form des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Die mathematische Formulierung dieses Gesetzes trifft – wie alle anderen physikalischen Gesetze auch – keine Aussagen über die individuellen Eigenschaften von Körpern. Um das thermodynamische Verhalten eines speziellen Körpers zu bestimmen, bedarf es also noch eines Materialmodells, das sein materialspezifisches Verhalten wiedergibt. Die Clausius-Duhem-Ungleichung ist weniger als Einschränkung für physikalische Prozesse, sondern vielmehr als Anforderung an die konstitutiven Gleichungen eines Materialmodells zu interpretieren: Es muss sichergestellt sein, dass die Clausius-Duhem-Ungleichung von den Materialgleichungen für beliebige Prozesse erfüllt wird. Hieraus ergeben sich dann oftmals Wertebereiche, in denen Materialparameter eines Modells liegen müssen. Beispielsweise folgt in der idealen Plastizität im Fallbeispiel, dass die Lamé-Konstanten positiv sind. (de) The Clausius–Duhem inequality is a way of expressing the second law of thermodynamics that is used in continuum mechanics. This inequality is particularly useful in determining whether the constitutive relation of a material is thermodynamically allowable. This inequality is a statement concerning the irreversibility of natural processes, especially when energy dissipation is involved. It was named after the German physicist Rudolf Clausius and French physicist Pierre Duhem. (en) クラウジウス–デュエムの不等式（英: Clausius–Duhem inequality）とは、連続体力学において熱力学第二法則を表現する方法である。本不等式は材料の構成式が熱力学的に許容可能であるかどうかを決定するのに特に有用である。 また、本式は特にエネルギーの散逸が関与している場合、自然過程の不可逆性に関する記述となる。式の名前はドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスとフランスの物理学者ピエール・デュエムに因んで名付けられた。 単にクラウジウスの不等式ともいう。 (ja) 克劳修斯－迪昂不等式（英語：Clausius–Duhem inequality）是连续介质力学中热力学第二定律的一种表达形式，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的本构关系是否违背热力学原理。其名称源于德国物理学家鲁道夫·克劳修斯与法国物理学家皮埃尔·迪昂。 以比熵表示的克劳修斯－迪昂不等式为 以比内能表示的克劳修斯－迪昂不等式则为 以上表达式中，与分别为比熵与比内能的时间导数，为密度，为热通量，为温度，为单位质量的能量来源，则为柯西应力张量。 (zh) |
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The Clausius–Duhem inequality is a way of expressing the second law of thermodynamics that is used in continuum mechanics. This inequality is particularly useful in determining whether the constitutive relation of a material is thermodynamically allowable. This inequality is a statement concerning the irreversibility of natural processes, especially when energy dissipation is involved. It was named after the German physicist Rudolf Clausius and French physicist Pierre Duhem. (en) クラウジウス–デュエムの不等式（英: Clausius–Duhem inequality）とは、連続体力学において熱力学第二法則を表現する方法である。本不等式は材料の構成式が熱力学的に許容可能であるかどうかを決定するのに特に有用である。 また、本式は特にエネルギーの散逸が関与している場合、自然過程の不可逆性に関する記述となる。式の名前はドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスとフランスの物理学者ピエール・デュエムに因んで名付けられた。 単にクラウジウスの不等式ともいう。 (ja) 克劳修斯－迪昂不等式（英語：Clausius–Duhem inequality）是连续介质力学中热力学第二定律的一种表达形式，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的本构关系是否违背热力学原理。其名称源于德国物理学家鲁道夫·克劳修斯与法国物理学家皮埃尔·迪昂。 以比熵表示的克劳修斯－迪昂不等式为 以比内能表示的克劳修斯－迪昂不等式则为 以上表达式中，与分别为比熵与比内能的时间导数，为密度，为热通量，为温度，为单位质量的能量来源，则为柯西应力张量。 (zh) Die Clausius-Duhem-Ungleichung ist die in der Kontinuumsmechanik benutzte Form des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Die mathematische Formulierung dieses Gesetzes trifft – wie alle anderen physikalischen Gesetze auch – keine Aussagen über die individuellen Eigenschaften von Körpern. Um das thermodynamische Verhalten eines speziellen Körpers zu bestimmen, bedarf es also noch eines Materialmodells, das sein materialspezifisches Verhalten wiedergibt. (de) |
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Clausius-Duhem-Ungleichung (de) Clausius–Duhem inequality (en) クラウジウス–デュエムの不等式 (ja) 克劳修斯－迪昂不等式 (zh) |
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